Моделирование невесомости подвешенной на тросах системы балок изменением сил натяжения

Рассматривается проблема имитации невесомости систем балок, подвешенных на нерастяжимых тросах. Имитация невесомости означает обнуление или уменьшение какого-либо выбранного силового фактора (например, реакции опоры или момента в опоре или сочленении) и кинематического фактора (прогиба или угла поворота). Требуется подобрать усилия в тросах такими, чтобы сумма квадратов прогибов в точках упругой линии балки была минимальной. Задача формулируется как задача нелинейного программирования, осуществляется поиск минимума целевой функции с ограничениями в виде уравнений равновесия. В общем виде все выписанные для геометрически изменяемой системы уравнения линейно-зависимы. Из системы уравнений выбираются параметры, при которых векторы вводятся в базис, а оставшиеся параметры считаются свободными и являются координатами целевой функции. Задача свелась к задаче квадратичного программирования без ограничений. Частные производные по координатам дают систему линейных алгебраических уравнений, позволяющую определить координаты, принятые как свободные параметры, а затем вычислить и координаты, введенные в базис. Опорный план нелинейных задач оптимизации может иметь локальные минимумы. Показано, что при любом начальном базисе, оптимальный план единственный. Для вычисления прогибов балки применяется метод начальных параметров. В качестве начальных параметров рассматриваются прогиб, угол поворота, дополнительные углы поворота в шарнирных сочленениях, а также реакция и изгибающий момент. Континуальная задача переводится в дискретную ограничением количества точек, в которых вычисляются прогибы. Целевая функция имеет конечное число переменных. Определяется, какое количество выбранных точек на упругой линии балок является достаточным для обеспечения сходимости функций прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил с целью приложения к практическим расчетам. Выполнена оптимизация прогибов балки, шарнирно закрепленной, подвешенной на двух тросах с проверкой решений, сменой базисных переменных и исследованием сходимости в зависимости от выбора количества точек, в которых вычисляются прогибы. Проанализировано деформирование систем двутавровых балок, соединенных шарнирами между собой, имеющими в условиях гравитации погонный вес. Для имитации невесомости системы подкрепляются тросами. Рассмотрены граничные условия: жесткое защемление; шарнирно-неподвижное опирание, скользящая заделка, свободный край. Модели систем трех балок при имитации невесомости в определенной степени эквиваленты. Вид граничного условия в большей мере влияет на первую балку. Силы натяжения тросов выравнивают деформированное и напряженное состояние в последующих балках. Любую из рассмотренных систем с представленными граничными условиями можно перевести в эквивалентную ей, изменив граничные силовые факторы, задав моменты или установив пружину с заданной жесткостью и корректировкой натяжения тросов.