Моделирование пластического течения между жесткими плитами, сближающимися с постоянным ускорением
Автор: Сенашов С.И., Филюшина Е.В.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 3 т.19, 2018 года.
Бесплатный доступ
Изучаются уравнения, описывающие медленные пластические течения материала. При этом материал на- ходится в плоском напряженном состоянии. Приведены уравнения, которые можно использовать для модели- рования медленных пластических течений материала, сжимаемого жесткими плитами, сближающимися с постоянным ускорением. В приведенных уравнениях мы пренебрегаем конвективными членами. Это позволят значительно упростить все вычисления. Для уравнений вычислена алгебра Ли точечных симметрий, допускае- мая этими уравнениями. Она имеет размерность восемь. Для этой алгебры построена оптимальная система одномерных подалгебр. Это позволяет привести вид всех различных инвариантных решений ранга два, т. е. таких решений, которые зависят только от двух независимых переменных. Для этого приведена таблица ком- мутаторов всех базисных операторов, а также таблица действия всех внутренних автоморфизмов. Одно из таких решений, которое моделирует медленные пластические течения материала, сжимаемого жесткими плитами, сближающимися с постоянным ускорением, и построено в статье. Самое популярное решение в пло- ской теории идеальной пластичности - это решение Прандтля, которое описывает сжатие пластического слоя жесткими плитами. При этом плиты сближаются с постоянной скоростью. Популярность решения объясняется его простотой, а также тем, что его можно использовать для описания различных технологи- ческих процессов. Аналог такого решения для плоского напряженного состояния построить не удается. Да и вообще с построением аналитических решений для плоского напряженного состояния большие проблемы. Это связано с тем, что уравнения, описывающие это состояние, достаточно сложные, даже несмотря на их линеаризацию. В одной из предыдущих работ одному из авторов этой статьи удалось построить решение, описывающее сжатие пластического слоя жесткими плитами, которые сближаются с постоянным ускоре- нием. В этой статье аналог такого решения построен и для плоского напряженного состояния. Авторы надеются, что построенное решение тоже удастся использовать для анализа реальных технологических процессов
Плоское напряженное состояние, точное решение, нестационарный процесс
Короткий адрес: https://sciup.org/148321855
IDR: 148321855 | УДК: 539.374 | DOI: 10.31772/2587-6066-2018-19-3-438-444
Modeling of plastic flow between rigid plates approaching to a constant acceleration
In this paper we study equations describing a slow plastic flow of material. In this case the material is in the flat state of stress. The paper presents the equations that can be used to simulate slow plastic material flows compressed between rigid plates, converging with constant acceleration. In the above equations we neglect convective terms, which greatly simplifies all calculations. The Lie algebra of point symmetries admitted by these equations is calculated for reduced equations. It has dimension eight. The optimal system of one-dimensional subalgebras is constructed for this algebra. It allows to give a view of all the different invariant solutions of rank two. That means such solutions depend only on two independent variables. To demonstrate this we offer a table of switches of all basis operators, as well as a table of all internal automorphisms functioning. One of the solutions, which simulates the slow plastic flow of the mate- rial compressed between rigid plates, converging with constant acceleration, built in. Among the most popular solu- tions in the flat theory of ideal plasticity is the Prandtl’s solution, which describes the compression of a plastic layer between rigid plates. In this case, the plates approach at a constant speed. The popularity of the solution is explained by its simplicity, as well as the fact that it can be used to describe various technological processes. The analogue of such a solution for the plane stress state cannot be constructed. In general, there are big problems with finding analytical solu- tions for the plane state of stress. It is caused by the fact that the equations describing this state are quite complex, even in spite of their linearization. In one of the previous works, one of the authors of the present article managed to find a solution that describes compression of a plastic layer between rigid plates which converge with constant acceleration. In this work the analogue of such a solution is found for the plane stress state. The authors hope that the suggested so- lution can also be used for the analysis of real technological processes.
Список литературы Моделирование пластического течения между жесткими плитами, сближающимися с постоянным ускорением
- Предельное состояние деформированных тел и горных пород. / Д. Д. Ивлев [и др.]. М.: Физматлит, 2008. 832 с.
- Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. 1988. Т. 31, № 3. С. 415-439.
- Senashov S. I., Yakhno A. Reproduction of solutions of bidimensional ideal plasticity // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2007. Vol. 42, № 3. P. 500-503.
- Senashov S. I., Yakhno A. Some symmetry group aspects of a perfect plane plasticity system // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2013. Vol. 46, № 35. P. 355202.
- Senashov S. I., Yakhno A., Yakhno L. Deformation of characteristic curves of the plane ideal plasticity equations by point symmetries // Nonlinear Analysis. 2009. Vol. 71, № 12. P. 1274-1284.
