Моделирование пластического течения между жесткими плитами, сближающимися с постоянным ускорением

Изучаются уравнения, описывающие медленные пластические течения материала. При этом материал на- ходится в плоском напряженном состоянии. Приведены уравнения, которые можно использовать для модели- рования медленных пластических течений материала, сжимаемого жесткими плитами, сближающимися с постоянным ускорением. В приведенных уравнениях мы пренебрегаем конвективными членами. Это позволят значительно упростить все вычисления. Для уравнений вычислена алгебра Ли точечных симметрий, допускае- мая этими уравнениями. Она имеет размерность восемь. Для этой алгебры построена оптимальная система одномерных подалгебр. Это позволяет привести вид всех различных инвариантных решений ранга два, т. е. таких решений, которые зависят только от двух независимых переменных. Для этого приведена таблица ком- мутаторов всех базисных операторов, а также таблица действия всех внутренних автоморфизмов. Одно из таких решений, которое моделирует медленные пластические течения материала, сжимаемого жесткими плитами, сближающимися с постоянным ускорением, и построено в статье. Самое популярное решение в пло- ской теории идеальной пластичности - это решение Прандтля, которое описывает сжатие пластического слоя жесткими плитами. При этом плиты сближаются с постоянной скоростью. Популярность решения объясняется его простотой, а также тем, что его можно использовать для описания различных технологи- ческих процессов. Аналог такого решения для плоского напряженного состояния построить не удается. Да и вообще с построением аналитических решений для плоского напряженного состояния большие проблемы. Это связано с тем, что уравнения, описывающие это состояние, достаточно сложные, даже несмотря на их линеаризацию. В одной из предыдущих работ одному из авторов этой статьи удалось построить решение, описывающее сжатие пластического слоя жесткими плитами, которые сближаются с постоянным ускоре- нием. В этой статье аналог такого решения построен и для плоского напряженного состояния. Авторы надеются, что построенное решение тоже удастся использовать для анализа реальных технологических процессов