Моделирование показателей качества зерна пшеницы с помощью систем эконометрических уравнений

Для построения оптимизационной многофакторной модели можно воспользоваться многофакторным корреляционно-регрессионным анализом, посредством которого возможно определить среднее изменение результативного показателя ( x ) под влиянием комплекса факторов, оценив тесноту связи результативного показателя ( x ⁽ j ) ) со всем комплексом включенных в регрессионную модель факторов ( z_k ). В общем виде данную модель можно представить следующим образом:

n xi^pjx'. рj = -j-.

j=1S

hh x,} = ai +Sbkzk +Sckxk, k =1

где р_} - весовые коэффициенты в результирующей модели; R 2^ - коэффициент детерминации j -й модели регрессии; x_k – эндогенный фактор; z_k – факторные переменные.

Объекты и методы исследований . Объектом исследований послужил среднеранний сорт сильной пшеницы Тулунская 12. Реакцию сорта на удобрения изучали по 4 фонам: 1) контроль без удобрений; 2) с удобрением N 60 ; 3) с удобрением N 60 Р 60 ; 4) с удобрением N 60 Р 60 К 60 . Технологическую оценку сорта проводили в лаборатории технологической оценки зерна Красноярского НИИСХ в соответствии с национальными стандартами Российской Федерации и методами ИСО, методическими рекомендациями.

Результаты исследований и их обсуждение . Исследования показали, что в наших условиях нет определённой закономерности в изменении технологических качеств зерна мягкой пшеницы от внесения различных доз удобрений. Наблюдается лишь их улучшение от низких доз к более высоким. В общем виде данная модель может быть представлена согласно [2].

В дальнейшем будет рассмотрен сорт сильной пшеницы Тулунская 12 при различных дозах удобрений [3]. В качестве факторов выбраны следующие показатели (табл. 1 –2):

x ₁ – масса 1000 зерен, г; x ₂ – натура, г/л; x – общая стекловидность, %; x ₄ – протеин, %; x – количество клейковины в муке, сырой, %; x ₆ – отношение упругости к растяжимости, р-с; x – сила муки, е.а; x – ВПС, %; x – время до начала разжижения теста, мин; x ₁₀ – разжижение теста, ед. фари-ногрофа; x ₁₁ – валориметрическая оценка, %; x ₁₂ – объем из 100 г муки см³; x – общая хлебопекарная оценка, балл.

Таблица 1

Влияние удобрений на физико-химические свойства зерна сорта сильной пшеницы Тулунская 12 при различных дозах удобрений (ОПХ «Минино», 2012 г.)

Вариант опыта	x 1	x 2	x 3	x 4	x 5
Тулунская 12	32,98	765	49	13,49	34,0
Тулунская 12 N 60	33,4	768	50	14,1	34,8
Тулунская 12 N 60 Р 60	34,1	769	51	14,44	34,8
Тулунская 12 N 60 Р 60 К 60	32,1	753	49	14,25	36,4
Среднее	33,14	763,75	49,75	14,07	35,0

Таблица 2

Влияние удобрений на физические свойства клейковины и хлебопекарные качества зерна яровой пшеницы Тулунская 12 (ОПХ «Минино», 2012 г.)

Вариант опыта	Показатель альвеографа		Показатель фаринографа				Выпечка
							с сахаром	с сахаром + бромат
	x 6	x 7	x 8	x 9	x 10	x 11	x 12	x 13
Тулунская 12	1,1	353	66,6	6	50	62	630	3,9
Тулунская 12 N 60	1,2	294	67,6	6	50	66	610	3,8
Тулунская 12 N 60 Р 60	1,5	289	66,6	8,3	90	70	640	3,9
Тулунская 12 N 60 Р 60 К 60	0,8	310	67,2	5	50	60	630	3,9
Среднее	1,15	311,5	67	6,32	60	64,5	627,5	3,87

В начале расчетов следует оценить коэффициенты парной линейной корреляции для оценки силы взаимосвязи [4]. Построение одного уравнения зависимости результативного признака от всех фактор- ных признаков невозможно из-за малости данных (всего 4 показателя). Также при построении данного вида модели из-за сильной взаимосвязи ряда факторов может возникнуть эффект мультиколлинеарности, поэтому было принято решение перейти к созданию системы одновременных рекурсивных эконометрических уравнений [5].

Построение эконометрической системы. Поясним способ создания данной системы. В первую очередь нас интересует построение уравнений для факторов x ₁₃ , x ₄ и x ₅ , так как они напрямую характеризуют качество производимого зерна.

Так, фактор x ₁₃ зависит в наибольшей степени от x ₁₂ и x ₈ , но x ₁₂ сильно взаимосвязан с x ₈ .

Поэтому строим два уравнения регрессии. Получим (использовалась программа Excel):

4) = 1,5632 + 0,0037 x ₁₂;

x 2^{2 )} - 9,4583-0,0833 x ₈.

Полученные уравнения построены для x ₁₃ , так как одновременно они выполниться не всегда могут, введем третье уравнение их связующее, используя (1):

x13 =P1 х(3)+Р2x2 , где Pi и p2 - понижающие весовые коэффициенты, рассчитанные по формулам:

п      ⁽¹⁾ п — ^⁽²)    R² — R² + R²

^р 1 -        , ^р 2 -        , R- общ = R ( 1 ) ^{+ R} ( 2 ) .

общ           общ

Тогда получим:

x ₁₃ - 0,5632 Х ⁽⁽ 1 ) + 0,4368 x 2^{2 )} .

Влияние на x ₁₂ учтем через уравнение зависимости x ₁₂ от x ₈ .

x„ - 2116,3889 -22,2222x. 128

Составим искомую систему, используя остальные соотношения:

'x₁₃ - 0,5632 x ( 1 ⁾ + 0,4368 x (²⁾

< x^-1,5632 + 0,0037x12

x(f) - 9,4583-0,0833 x8 138

'x₄ - 0,5385 x ( 1 ) + 0,4615 x ( ' )

’ x ( 1 ) - -14,3615 + 0,3490 x ₃ + 0,3163 x ₅;

x ( ^{2 )} - 18,1452 -0,0131 x₇

'x₅ - 0,5990 x JU 0,4010 x (²⁾

< x ( 1 ) - 39,6-0,9922 x + 2,0105 x ₄;

x ( ^{2 )} - 120,4086 -0,1118 x₂

[ x, = 0,2657 x ( 1 ) + 0,2665 x ( ² ) + 0,2192 x ( ^{3 )} + 0,2486 x ( ^{4 )} 6 ,             6          ,             6           ,             6          ,             6

x ( 1 ) = -10,2499 + 0,3439 x

< x ( ² ) = -12,6571 + 0,0170 x ₂ + 0,1307 x₉

x ( ^{3 )} = -12,4182 + 0,2727 x₃

x (4) = -2,8949 + 0,0627xn xl7 = 2116,3889-22,2222 xs 12                                        8

x ₁₀ = -844,5455 +18,1818 x₃

Полученные подсистемы образуют искомую систему одновременных рекурсивных эконометрических уравнений. Тогда, если x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₇ , x ₈ , x ₉ и x ₁₁ останутся в пределах их средних значений, т.е.

x1=33,145; x2 =763,75; x3=49,75; x7 =311,5; x8=67; x9=6,325; x11=64,500, то мы получим:

x 4 =14,07; x ₅ =35,0093; x ₆ =1,15; x ₁₀ =59,9991; x 12 =627,5015; x ₁₃ =3,8816.

При этом отклонение от средних значений не превышает 0,01 %.

Заключение . Введение такого класса эконометрических уравнений позволяет рассчитывать наибольшее количество показателей при минимальном наборе неизвестных, что в свою очередь позволит делать предварительный прогноз получения высококачественного зерна пшеницы.