Моделирование поляризационной микролинзы, фокусирующей свет с линейной поляризацией в почти круглое субволновое пятно

В последние годы в оптике изучаются плоские бинарные компоненты микрооптики толщиной меньше длины волны, состоящие из набора субволновых элементов (столбиков, щелей, отрезков, решёток) из металла или полупроводника, которые одновременно могут менять поляризацию, амплитуду и фазу падающего лазерного излучения. Такие компоненты фотоники называются компонентами с метаповерхностью (КМП). Обзор по ним можно найти в [1]. С помощью КМП можно сформировать оптические вихри [2]; пилообразные решётки, отражающие 80 % света в заданный угол в широком диапазоне в ближней ИК-области спектра [3]; сфокусировать свет в кольцо [4] или в поперечный отрезок [5]. Особенно интересным является применение КМП в качестве супертонких микролинз [6– 12]. В табл. 1 для более наглядного сравнения приведены параметры металинз и характеристики фокусных пятен, полученных в [6–12]. Заметим, что все пропускающие линзы из табл. 1 реализованы экспериментально.

Табл. 1. Сравнение параметров известных плоских микролинз с метаповерхностью

Ссылка	Размер фокуса, λ	Эффективность, %	Поляризация	Длина волны (нм)	Толщина линзы, λ	Материал линзы
Nano Lett, 12, 4932 (2012) [6]	33	1	линейная	1550	0,038	V-антенны из золота
Nat Commun, 6, 7069 (2015) [7], [8]	0,57	42	любая	1550	0,65	Столбики из кремния
Light Sci Appl, 2, e72 (2013) [9],[10]	0,93	10	линейная	676	0,044	Наноантенны из золота
Science, 345, 298 (2014) [11]	1,2	45	круговая	550	0,18	Решётки в аморфном кремнии
IEEE Phot Tech Lett, 26, 1375 (2014) [12]	10	70	любая	850	0,56	Столбики из кремния

Из табл. 1 видно, что 4 из 5 линз реализованы для ИК-диапазона. Линзы на основе металлических наноантенн [6, 9, 10] имеют меньшую эффективность, чем линзы из аморфного кремния [7, 8, 11, 12]. Наилучшими характеристиками обладает металинза из кремниевых столбиков диаметром 200 нм и высотой около 1 мкм [7] (вторая строка табл. 1). С помощью такой линзы получено минимальное круглое фокусное пятно с диаметром 0,57λ с эффективностью около 40%. Поляризация падающего света линейная. Её недостатками является высокое аспектное отношение (5:1), которое требуется обеспечить для качественного изготовления кремниевых столбиков.

Наиболее близкой металинзой к рассматриваемой в данной работе является металинза из работы [11] (четвёртая строка табл. 1). В [11] была изготовлена бинарная микролинза в плёнке аморфного кремния с фокусным расстоянием 100 мкм (числовая апертура NA=0,43) для длины волны 550 нм. Падающий на линзу лазерный свет с правой круговой поляризацией преобразовывался в пучок с левой круговой поляризацией и фокусировался в круглое фокусное пятно с диаметром 670 нм. В [11] линза рассчитывалась на основе фазы Панхаратнама–Берри и работает только при падении на неё света с круговой поляризацией. Это является недостатком метода, так как для формирования круговой поляризации нужен дополнительный элемент – четвертьволновая пластинка. Кроме того, у металинзы из [11] невысокая числовая апертура.

В данной работе предложен другой метод расчёта бинарных супертонких металинз для субволновой фокусировки линейно поляризованного лазерного света в круглое пятно с диаметром меньше дифракционного предела. Метод заключается в том, что в каждой кольцевой зоне бинарной зонной пластинки Френеля помещаются бинарные субволновые дифракционные решётки (достаточно четырёх), преобразующие линейную поляризацию падающего света в радиальную. Например, если в какой-то зоне линзы Френеля направления поляризации прошедшего света определяются углами + 45, + 135, – 135 и –45 градусов, то в соседней зоне решётки должны формировать прошедшее излучение с поляризацией, определяемой углами – 135, –45, 45 и 135. Такое расположение решёток в зонах линзы Френеля обеспечивает задержку по фазе между соседними зонами на π. Для уменьшения высоты рельефа субволновых решёток выбирается материал с высоким показателем преломления, в данном случае аморфный кремний. Плёнка аморфного кремния толщиной от 50 нм до 120 нм на подложке из плавленого кварца должна быть протравлена до подложки, чтобы свет проходил через кремний только в местах, где располагаются выпуклые части дифракционных решёток. Моделирование работы предложенной металинзы осуществлялось с помощью FDTD-метода и программы Fullwave.

Расчёт и моделирование оптического элемента с метаповерхностью для острой фокусировки света

Известно [12, 13], что острая фокусировка лазерного света с линейной поляризацией с помощью компонент микрооптики (бинарного аксикона [12] или бинарной зонной пластинки [13]) приводит к формированию эллиптического субволнового фокусного пятна. Для наглядности на рис. 1а показана схема колец микрорельефа бинарной зонной пластинки (ЗП) из стекла (показатель преломления n = 1,5) c фокусным расстоянием (f =200 нм), меньшим длины волны (λ =532 нм) и глубиной рельефа (h =0,9 мкм). Если такую ЗП осветить Гауссовым лазерным пучком c линейной поляризацией и радиусом перетяжки w =4λ, то за пластинкой на расстоянии z =200 нм сформируется эллиптическое (в виде «гантели») фокусное пятно, вытянутое вдоль направления поляризации (рис. 1б). Размеры этого фокусного пятна по полу- спаду интенсивности, рассчитанные с помощью FDTD-метода и программы Fullwave, равны FWHMx=0,85λ и FWHMy =0,37λ. По одной из координат фокусное пятно имеет размер меньше, чем дифракционный предел (FWHM=0,51λ), и поэтому названо субволновым.

.    ч-----1-----1 "Г^- I ^г 1 -----"0-1-----,-----,-----,-----,-----,-----^

а)-3-2-10123 0,5б) -6-4-20 2 4 -6

Рис. 1. Схема колец бинарной зонной пластинки (а), которая использовалась для расчёта острой фокусировки Гауссова пучка с линейной поляризацией; распределение интенсивности в фокусе (на расстоянии 200 нм) (б)

Известно также, что, преобразовав лазерный пучок с линейной поляризацией в пучок с радиальной поляризацией, можно получить круглое фокусное субволновое пятно [14].

Например, в [15] рассчитан 4-зонный микрополяризатор из субволновых решёток в плёнке золота, который преобразует падающий на его поверхность лазерный свет с линейной поляризацией в радиально поляризованный свет. На рис. 2 а показана схема 4зонного микрополяризатора, состоящего из четырёх бинарных субволновых решёток (период T =460 нм, длина волны λ =633 нм, глубина h = 110 нм) в плёнке золота ( n =0,312+ i 3,17). На рис. 2 б показано распределение интенсивности света, отражённого от микрополяризатора вблизи поверхности. Стрелками показано направление поляризации в каждой зоне. Световое поле было также рассчитано с помощью FDTD-метода и программы Fullwave. Оказывается, четырёх зон достаточно, чтобы сформировать световое поле с почти радиальной поляризацией [14, 15] и получить с помощью такого светового поля острую субволновую фокусировку света [14, 16]. Заметим, что 4-зонный пропускающий микрополяризатор может быть реализован в плёнке аморфного кремния на прозрачной подложке [17]. При этом период решёток был равен T =230 нм и глубина рельефа h = 130 нм (λ =633 нм). При расчёте показатель преломления кремния выбирался равным n =3,87– i 0,016.

Однако фокусировка света с помощью двух разных элементов (отражающего или пропускающего преобразователя поляризации и зонной пластинки) приводит к необходимости высокоточной юстировки оптической схемы и потерям энергии при отражении от дополнительных поверхностей. Поэтому актуальным является расчёт компонента микрооптики, который бы одновременно и преобразовывал поляризацию лазерного света, и осуществлял острую фокусировку. Такой бинарный субволновый оптический элемент можно создать, объединяя вместе два уже рассмотренных элемента: зонную пластинку или аксикон (рис. 1а) и 4зонный микрополяризатор (рис. 2а). Проблема состоит в том, чтобы при переходе от одной кольцевой зоны к соседней зоне поляризация меняла направление на противоположное, то есть чтобы реализовывался скачок фазы на π. Поэтому в соседних кольцах ЗП размещаются решётки из противоположенных зон (рис. 2а): 1 и 3 или 2 и 4. На рис. 3 показана схема поляризационной микролинзы (ПМЛ), которая объединяет в себе свойства и микрополяризатора (рис. 2а), и зонной пластинки с высокой числовой апертурой (близка к акси-кону на рис. 1а). Такая линза будет изготовлена по той

Рис. 2. Схема 4-зонного микрополяризатора из четырёх субволновых бинарных дифракционных решёток с периодом 460 нм (для длины волны 633 нм) в плёнке золота (а) и распределение отражённого света вблизи микрополяризатора (б); стрелками показано направление поляризации в каждой зоне

Рис. 3. Схема штрихов пропускающего бинарного субволнового компонента нанофотоники – ПМЛ или паркетной линзы, одновременно преобразующей линейную поляризацию в радиальную и фокусирующей свет

Для моделирования работы ПМЛ были выбраны следующие параметры: длина волны λ =633 нм, фокусное расстояние f =633 нм ( NA = 1), высота рельефа расчётная h = 0,24 мкм, размер пиксела 22 нм, период решёток 220 нм, канавка у дифракционной решётки – 110 нм (5 пикселей), и ступенька – шириной 110 нм (5 пикселей); всё поле – 5×5 мкм (рис. 3), уточнённый показатель преломления аморфного кремния n =4,35 + i 0,486; подложка из стекла ( n = 1,5); сетка отсчётов в FDTD-методе λ / 30 по всем трём координатам.

На рис. 4 показаны зависимости размеров фокусного пятна по декартовым осям и интенсивности на оптической оси от расстояния до ПМЛ. Высота рельефа ПМЛ из аморфного кремния равна 70 нм. То есть плёнка кремния имеет толщину 70 нм и протравлена также на толщину 70 нм до подложки. Поляризация падающего света (плоская волна, ограниченная апертурой ПМЛ) направлена по оси y .

Заметим, что в развитом здесь подходе к расчёту оптических элементов высота рельефа несущественно влияет на работоспособность элемента. Такой элемент (рис. 3) при любой высоте рельефа (из некоторого диапазона высот) будет фокусировать свет в субволновый фокус за счёт преобразования поляризации из линейной в радиальную. От высоты рельефа зависит только энергетическая эффективность элемента. На ПМЛ падает плоская волна с линейной поляризацией и единичной амплитудой. На рис. 5 показаны зависимости размеров фокусного пятна по декартовым осям от расстояния до ПМЛ для двух разных элементов с высотой рельефа 60 нм (а) и 90 нм (б). Из рис. 4 и 5 видно, что фокусное пятно субволновое (меньше дифракционного предела) и почти круглое (разность диаметров по двум осям меньше 2%) на отрезке расстояния от 200 нм до 1,3 мкм.

FWHM/X Imax, отн. ед.

VQ

О           0,5        1,0 z,mkm

Рис. 4. FWHMx (пунктирный график) – зависимость ширины по полуспаду интенсивности вдоль оси x фокусного пятна, полученного в плоскости наблюдения на расстоянии z от верхней границы микрорельефа, FWHMy (непрерывный график) – аналогично вдоль оси y. Imax (точечная линия) – зависимость интенсивности на оптической оси от расстояния z. Высота рельефа ПМЛ – 70 нм

FWHM, X             Imax, отн. ед.

а) О           0,5        1,0 z,mkm

FWHM, X             Imax, отн. ед.

б) О 0,5      1,0      1,5

Рис. 5. Зависимость размеров фокусного пятна по осям x (пунктирный график), y (непрерывный график), и интенсивности на оптической оси (точечная линия) от расстояния до ПМЛ (рис. 3) при разной глубине рельефа субволновых решёток: 60 нм (а) и 90 нм (б). Поляризация падающего света направлена по оси y

Для ПМЛ с глубиной рельефа 70 нм (рис . 4) фокусное пятно на расстоянии z =391 нм имело размеры FWHMx=0,434λ, FWHMy=0,432λ. Далее на расстоя- нии z =600 нм ширина по полуспаду интенсивности несколько увеличилась и составила FWHMx=0,448λ, FWHMy=0,458λ. Расчёт ширины фокусного пятна FWHM вдоль линий, проходящих через центр этого фокусного пятна и имеющих наклон α к оси X с шагом 0,5°, показал, что максимальное колебание значения FWHM составило 0,021 мкм (1 отсчёт).

На рис . 6 показаны распределение интенсивности электрического поля на расстоянии z =391 нм от ПМЛ в полутонах (рис . 6 а ) и два сечения интенсивности по осям x и y , проходящих через фокус (рис. 6 б ).

На рис. 7 показан ещё один график зависимости размеров фокусного пятна от расстояния до ПМЛ, аналогичный графикам на рис. 4 и 5 и отличающийся только тем, что глубина рельефа элемента (рис. 3) h = 120 нм. Он отличается от аналогичных графиков, приведённых выше, тем, что размер фокусного пятна вдоль оси поляризации падающего света (ось y ) почти всегда меньше, чем размер по оси x . И только в двух точках эти размеры почти совпадают.

Рис. 6. Распределение интенсивности |E|2 (негатив) на расстоянии z = 0,391 мкм. Пунктирная линия – вдоль оси x, непрерывная линия – вдоль оси y

FWHM, X             Imax, отн. ед.

Рис. 7. Зависимость размеров фокусного пятна по осям x (пунктирная линия) и y (сплошная линия) и интенсивности на оптической оси (точечная линия) от расстояния до ПМЛ (рис. 3) при глубине рельефа субволновых решёток 120 нм. Поляризация падающего света направлена по оси y

На рис. 8 показаны распределение интенсивности электрического поля в полутонах на расстоянии z = 181 нм от ПМЛ (рис. 3) с глубиной рельефа h = 120 нм (рис. 8 а ) и два сечения интенсивности по осям x и y , проходящим через фокус (рис. 8 б ). Разме-

ры фокусного пятна на рис. 8 по осям равны FWHMx=0,376λ, FWHMy=0,372λ. Несмотря на то, что фокусное пятно на рис. 8 имеет наименьший размер из рассмотренных и оно наиболее круглое из рассмотренных, вокруг него имеют место боковые лепестки, достигающие 50 % от максимума. На рис. 6 боковые лепестки достигают только 20 % от максимума интенсивности. Поэтому и величина максимальной интенсивности в фокусе на рис. 6 почти в 2 раза больше, чем на рис. 8.

|2Г|^ отн. ед.

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2 О

б) -1,0     -0,5       0      0,5 х,у,мкм

Рис. 8. Распределение интенсивности |E|2 на расстоянии z = 0,181 мкм. Пунктирная линия – вдоль x, сплошная линия – вдоль y. Глубина рельефа ПМЛ h = 120 нм

Энергетические характеристики фокусировки света рассматриваемой металинзы приведены на рис. 9.

FWHMx, FWHMy, X т|, % по уровню 0,5,

г|, % по уровню 0,5

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 К,мкм

Рис. 9. Зависимость от радиуса апертуры падающей плоской волны на металинзу: размер по полуспаду интенсивности фокусного пятна по осям x (FWHMx) и y (FWHMy), интенсивности излучения в фокусе Imax и эффективности фокусировки света η, рассчитанной по уровню 0,5 от максимума фокусного пятна

Эффективность фокусировки света зависит от диаметра падающего пучка. Моделирование проводилось с падающей плоской волной, ограниченной круглой апертурой радиуса R, при высоте рельефа линзы h =70 нм. Чем меньше апертура пучка, тем выше эффективность, но тем хуже работает линза из-за меньшей числовой апертуры и, как следствие, шире диаметр фокусного пятна по полуспаду интенсив- ности. Например, уменьшая радиус апертуры до R = 1,4 мкм, можно получить эффективность фокусировки света η =5,6 %, однако ширина FWHM составит по осям x и y соответственно 0,61λ и 0,65λ. При максимальном рассмотренном радиусе апертуры R =2,5 мкм эффективность составит всего 2,5 %. Увеличение апертуры приводит к увеличению максимума интенсивности в центре фокусного пятна.

Таким образом, если сравнить рассмотренную ПМЛ с линзами из табл. 1, то она будет уступать четырём из пяти линз по эффективности, но будет превосходить все линзы из табл. 1 по формированию минимального фокусного пятна.

Заключение

В работе получены следующие результаты. Предложен простой подход к формированию рельефа бинарной субволновой микролинзы в тонкой плёнке аморфного кремния. Кольца зонной пластинки Френеля с заданным фокусным расстоянием и диаметром заполняются бинарными субволновыми решётками, каждая из которых поворачивает электрический вектор нормально падающего на неё линейно поляризованного лазерного света на заданный угол. Период, глубина рельефа решётки и фактор заполнения подбираются оптимальным образом из условия примерного равенства амплитуды света, прошедшего через каждую локальную решётку. Это можно обеспечить только для небольшого числа углов поворота вектора поляризации. В данной статье для преобразования линейной поляризации в радиальную используются только четыре разные дифракционные решётки, поворачивающие вектор поляризации падающего света на четыре угла, обеспечивающие формирование круглого фокусного пятна. Фазовый сдвиг на π между соседними зонами линзы обеспечивается тем, что две локальные решётки, примыкающие к границе зоны, должны поворачивать вектор поляризации на углы, разность которых равна π .

Моделирование показало, что металинза диаметром 5 мкм и фокусным расстоянием 633 нм в тонкой плёнке кремния, состоящая из «кусков» 4 разных наклонов субволновых бинарных дифракционных решёток с периодом 220 нм для длины волны 633 нм, фокусировала с эффективностью 2,5% плоскую волну с диаметром 5 мкм и линейной поляризацией в круглое фокусное пятно с диаметром меньше дифракционного предела на расстояниях от линзы от 200 нм до 1 мкм. Причём при изменении толщины линзы (или толщины плёнки кремния) от 50 нм до 120 нм диаметр фокусного пятна менялся несущественно, оставаясь меньше дифракционного предела, от 0,37 до 0,45 от длины волны. Авторы планируют изготовить такую линзу и провести её характеризацию.

Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ, гранта Президента РФ поддержки ведущих научных школ (НШ-9498.2016.9), а также грантов РФФИ 14-29-07133, 15-07-01174, 1537-20723, 15-47-02492, 16-29-11698.