Моделирование предвестников Зоммерфельда и Бриллюэна в среде с частотной дисперсией на основе разностного решения волнового уравнения

Волновое уравнение размерности (2+1) для ТЕ-поляризации с учётом частотной дисперсии материала записано в форме, в которой вторая производная по времени внесена под знак интеграла свёртки, описывающего электрическую индукцию. Предложен алгоритм решения такого уравнения с помощью явной разностной схемы. Решение волнового уравнения, описывающее распространение ультракороткого импульса длительностью 3,36 фс (в спектральном интервале 274-806 нм) внутри планарного волновода из кварцевого стекла на центральной длине волны 532 нм, отличается в среднем от решения этого уравнения без учёта дисперсии на 3% и от решения уравнений Максвелла, полученного FDTD-методом в программе FullWAVE, на 6%. Детальный анализ полученного решения для фемтосекундного импульса с резким начальным фронтом позволил обнаружить предвестники, которые приходят в точку наблюдения раньше основного импульса и по интенсивности в 100 раз меньше его. Причём рассчитанное время задержки предвестника Зоммерфельда отличается от теоретического на 20%, а предвестника Бриллюэна - на 3%.