Моделирование процесса нагрева зерна в СВЧ-поле универсального электротехнического модуля при различных алгоритмах работы электрооборудования

Введение. В технологических процессах обработки зерна обязательно соблюдение температурных режимов, поскольку их нарушение может сказаться на товарных и семенных качествах зерна. Поэтому целесообразно иметь математическую модель изменения температуры в зерновке при воздействии поля СВЧ. Поскольку по технологии может быть недостаточно однократного нагрева зерна в поле СВЧ, необходимо иметь математическое описание изменения температуры в зерновке при последовательном нагреве и остывании зерновки.

Цель исследований, представленных в данном разделе: разработать аналитическое описание процесса нагрева зерновки при СВЧ-воздействии.

Исходные данные для разработки модели. Для упрощения задачи примем следующие допущения: зерновка имеет форму шара; зерновка разделена на три кольцевых зоны, влажность в которых различна, но в пределах одной зоны, распределена равномерно.

Такие допущения позволяют провести исследования по распределению влаги в зерне в процессе созревания.

Поскольку в каждой из трех зон зерновка имеет одинаковые теплотехнические свойства в пределах зоны, то, если из зерновки, вдоль ее центральной оси выделить круглый цилиндр, то изменение температуры в участках данного стержня будут аналогичны изменениям температуры в любой точке колец.

С учетом данной симметрии задача теплопроводности для зерновки может быть сведена к решению задачи теплопроводности для стержня. Поскольку температура вокруг стержня всегда будет равна температуре внутри стержня, поэтому теплообмена с боковой поверхности стержня осуществляться не будет. Следовательно, задача аналогична задаче для стержня с изолированной поверхностью.

Материал и методы исследования.

Запишем краевую задачу с начальными и граничными условиями. За начало координат примем левую крайнюю точку центрального круга по оси.

Краевая задача для первого участка стержня будет иметь следующий вид:

И             0<х<2^ о<г<+оо ат 1 Эх2 Рхсх               1

< 6>(х,О) = Өо1,

Ө_х (0, т) = Ө_х (2^, т) = ^М±М) ₌ ^ _(г) ^ _(г)

где Өх(хЦ) - начальные условия по температуре в точке зерновки, °C; ^(0,т) - изменение температуры на границе зерновки, °C; 0,(2^,^ - граничные условия между центральной и средней зоной, °C; У1(т) + У2(т) - изменение температуры нагрева зерновки в центрально и средней зонах соответственно, °C; Өгрх(т) - изме нение температуры на границе центральной и второй зоны, °C.

Примем следующие обозначения:

• -р ⁵ -Q

рхсх ОХ

В дальнейшем индексы при переменных и коэффициентах будут обозначать номер зоны зерновки, для которой они взя- ты. Например, а2,а3 - коэффициент температуропроводности для второй и третьей зоны зерновки соответственно.

«²Ө_1ХС (Л ^) - Р^, + Р_уд1 + 0_О1 = О, 0,(0,/,) = ^), ®₁(2R₁,p) = G₁(p),

После решения краевой задачи получим уравнение изменения температуры в центральной зоне зерновки при воздействии поля СВЧ. Уравнение запишем в

Для решения краевых задач используем метод интегрального преобразования Лапласа [1]. После выполнения преобразования Лапласа по параметру т краевая задача запишется в следующем виде:

0 < т < 2Д

1                     (2)

0 <  т < +оо.

свёрнутом виде, представив постоянные для конкретного расчёта параметры в виде коэффициентов:

Ө1свч(х, т) = 0О1(1 + (К, + К5)т + Руд1т(1 -К,- К6) + + (0О2 + 0О1) • к3т + (Руд1 + р^ка где 01СДЧ (т, т) - температура в центральной зоне зерновки при воздействии поля СВЧ; Ку, К2, Кз, Кд, К5 - коэффициенты, величина которых зависит от радиуса зерновки и точки контроля температуры в зерне.

/ііӨіхх(^^о)-р6>(^Р) + ^ ^^(0^) = ^^), 0/2^

где 0О1- температура, которую имеет центральная часть зерновки на момент прекращения воздействия поля СВЧ, °C.

Решив дифференциальное уравнение, с учетом граничных условий и выполнив

После прекращения действия поля СВЧ зерновка начинает остывать. Краевая задача, описывающая данный процесс, представлена системой, которая после преобразования Лапласа по параметру т будет иметь следующий вид:

0 < * < 2Л хдч ,P) = G1(p), 0<т<+оо, обратное преобразование Лапласа, получим уравнение изменения температуры в первой зоне зерновки после снятия воздействия поля СВЧ:

2 тт х тт • т

0lora(T,T) = 0ol + (0ol-0O2).-sin(-—).(e  4Д- -1),              (5)

Л 1хл где 01ога(т,т) - температура в первой зоне зерновки после снятия воздействия поля СВЧ.

Краевые задачи для второго участка зерновки будут иметь следующий вид. Для СВЧ-нагрева:

^02Jx,p)-рӨ^х^         2R1

• <                             р

0№p>G^P\ 02(R„p) = G2(p), и для изменения температуры второго участка после прекращения действия поля СВЧ:

«²Ө₂« О, Р) ~ Р^г (Л Р) + Ө₀₂ = О, 2Қ < х < К₂ ®₂(^P) = G₂(p), ®(2R₁,p) = G₁(p), 0<т<+оо.

Для второго участка зерновки решение краевых задач для СВЧ-нагрева и охлаждение зерна даст следующие уравнения:

Ө^вч^, г) = 0О2(1 + АА + Р^2т(\ + Л) - ӨтА,т + Ал А г -- (So. + 0О2) • Аг+(Ая + ^ W,

где Ө2СДҮ(х,т) - температура во второй зоне зерновки при воздействии поля СВЧ; А\, Аг, Аз, Ад, As - коэффициенты, величина которых зависит от радиуса зерновки и точки контроля температуры в зерне.

02охі(^‘і А ~ 002 + 0(12     ^

Л it -а

(2^ РЪ^

■     (2/< -х)

• sin л——-----

I ( (2/?, -А)

.    (А-х)

• sin л—^----

I ( (2/?, -А)

•   №-х)

-sin л—^----

( (2А~А)

\Ө_М*Ө^---sin л

Л

7Г*а*

е W к,г

л

(2/< -х)

(2/?, - /С)

‘ (0<)2 + 003) '

где Ө2ою(х,т) - температура во второй зоне зерновки после снятия воздействия поля СВЧ.

Аналогично расчеты проводились для третьей зоны зерновки. При этом учитывалось, что происходит теплообмен с межзерновым пространством.

Полученные уравнения использовали для моделирования нагрева частей зерновки пшеницы под действием поля СВЧ. Расчёт проводили для следующих данных: распределение влажности по зонам зерновки: центр зерновки W\ = 14%; средняя зона Wi = 13,8%; внешняя зона ^з = 13,5%. Необходимые для расчёта параметры зернов ки приняты из литературных источников [2; 3]. Моделирование проводили с использованием математического пакета прикладных программ MATLAB [4]. На первом этапе выполняли моделирование однократного нагрева в зонах зерновки при СВЧ-воздействии. Время моделирования выбрано таким, чтобы максимальная температура нагрева любой зоны зерновки не превышала 55 °C. Исходной температурой зерна для каждой зоны принята температура при завершении процесса моделирования СВЧ-нагрева. Совмещение результатов моделирования нагрева и охлаждения зерновки приведено на рисунке.

Результат моделирования последовательно проходящих процессов СВЧ-нагрева зерновки и её остывания

Выводы

• 1.    Результаты моделирования показывают, что в процессе нагревания зерновки за счёт воздействия поля СВЧ наблюдается неравномерный нагрев зон зерновки.

• 2.    Полученные уравнения изменения температуры в зонах зерновки с различной влажностью позволяют рассчитывать динамику нагрева и охлаждения зерна при использовании поля СВЧ в технологических процессах обработки зерна.

• 3.    Полученные кривые нагрева и охлаждения показывают, что в процессе обработки имеется неравномерность нагрева частей зерновки, которая может существенно повлиять на технологические и посевные качества зерна.