Моделирование процесса насыщения кислородом биологических тканей с помощью оптоакустического метода

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

Предположим, что короткий лазерный импульс облучает тканевую жидкую среду, которая поглощает свет под термоупругим расширением. В результате он излучает импульс акустического давления и может быть обнаружен ультразвуковым преобразователем. Обнаруженный сигнал полезен для исследований, а также для получения изображения тканевой среды — оптоакустического (ОА) изображения. Контраст ОА-изображения обычно лучше, чем обычное изображение обратного рассеяния ультразвука, поскольку разница оптического свойства поглощения намного сильнее, чем различие поглощения в различных областях ткани. В ОА локализованная информация может быть получена с помощью фокусированного ультразвукового преобразователя. Более того, более глубокие области тканей могут быть отображены с использованием ОА-методов (по сравнению с оптическим способом визуализации), поскольку он использует волны давления, рассеяние которых на два-три порядка меньше, чем у света, и, таким образом, распространяется на большее расстояние.

Молекулы гемоглобина, которые присутствуют в эритроцитах, ведут себя как доминирующие поглощающие свет хромофоры и формируют излучение ОА-сигнала из эритроцитов. Недавно были созданы пространственные карты оксигенированных эритроцитов и дезоксигенированных эритроцитов для малой визуализации мозга животных с использованием ОА-метода [1].

Аналитическое выражение оптоакустического поля, генерируемого жидкой сферой при условии термического ограничения, можно записать в виде [2–10]

P f ⁽ < ) =

i M^e I 0^vs а ² _х C p r

л             i k _r( r - а )

sin <  - <  cos < ] e ^fV

2 q ²

- cos <  + i p v Sin <

Вышеприведенное решение может быть получено путем решения волнового уравнения для поля давления, возникающего из-за поглощения света, в частотной области и согласования граничных условий на сферической границе [11–14]. В формуле μ, СР, β и α — коэффициент поглощения, изобарическая удельная теплоемкость, коэффициент теплового расширения и радиус поглощающей сферы соответственно. Далее p = ps I pf и 1 = vs I vf — безразмерная плотность и скорость звука (νs — скорость звука в эритроцитах, νf — скорость звука в плазме крови) соответственно. Плотность и скорость звука в эритроцитах были взяты как ps = 1092 кг1м3 и vs = 1092 м/с соответственно. Числовые значения тех же самых коли- честв окружающей среды (плазмы крови) были выбраны как ρf = 1005 кг/м3 и νf = 1498 м/с [7–9]. Безразмерная частота определяется как qˆ = = ωα/νs = ksα , α — радиус поглощающей сферы (эритроцита). При этом ks и kf — волновые числа акустической волны в поглощающей области и жидкой среде соответственно. При этом ω — частота модуляции падающего оптического излучения с интенсивностью I0.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Рассмотрим двумерную модель в области 100×100 мкм, которая была равномерно облучена оптическим излучением. Моделирование в 2D вычислительно легче, чем 3D, и достаточно для понимания происходящих процессов. Размер области исследования был взят 100 × 100 мкм и состоял из смесей оксигенированных и дезоксигенированных эритроцитов при условии неперекрытия частиц и гематокрите H = 45 %.

На рис. 1 показаны моделируемые реализации тканей, соответствующие уровням SO2 1 % и 99 %. Моделирование образцов тканей проводилось по ранее разработанной методике [10–12].

Соотношения, при которых оксигенированные и дезоксигенированные эритроциты были смешаны, фиксировали насыщенность кислородом образца, как (SO 2 ) = N O = ( N O + N D ).

Численные значения физических свойств эритроцита, используемые в моделировании, представлены в [7]. Коэффициент поглощения среды внутри эритроцита, насыщенного кислородом, оценивали путем умножения концентрации молекул гемоглобина внутри клетки с молярным коэффициентом экстинкции для оксигенированных молекул гемоглобина [8].

Спектральные плотности мощности для различных уровней SO₂ при длине волны лазера 700 нм изображены на рис. 2 в широком диапазоне частот. Спектральная плотность мощности уменьшалась по мере увеличения (SO 2 ). Эта тенденция отчетливо проявляется до 70 МГц, но после этого они перекрываются для некоторых случаев. Спектральная плотность мощности при (SO 2 ) 0 % на каждой частоте почти в 6 раз больше, чем при (SO 2 ) 100%, т. к. в этом случае отношение μ O : μ D = 1: 6.

Гематокрит Н= 0.45 (SO,, = 1 %)

х, мкм

Рис. 1. Моделируемые реализации тканей, соответствующие уровням SO 2 1% и 99% при 45% гематокрите (красные круги представляют собой оксигенированные эритроциты, а синие круги обозначают дезоксигенированные эритроциты)

X, мкм

Д. А. КРАВЧУК, И. Б. СТАРЧЕНКО

Рис. 2. Спектральная плотность мощности ОАС при облучении оптическим излучением с длиной волны 700 нм.

Уровни SO 2 в %: а — 1, б — 25, в — 50, г — 99

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработан алгоритм для моделирования реализации 2D тканей, состоящих из оксигенированных эритроцитов и дезоксигенированных эритроцитов, с учетом поглощения лазерного излучения форменными элементами крови. Уровень кислородной насыщенности оксигенированных эритроцитов принимался равным 100 % и 0 % — для клеток без кислорода, а также в долях 25 % и 50 %. Доля оксигенированных и дезоксигенированных фиксировала кислородное насыщение (SO 2 ) образца крови как (SO 2 ) = N O = ( N O + N D ), где N O и N D представляют собой количество клеток с кислородом и без кислорода. Результаты моделирования показали, что средняя амплитуда сигнала ОАС монотонно уменьшалась при повышении уровня SO 2 для лазерного излучения 700 нм. Проведенные исследования позволяют продолжить работу над созданием проточного цитомера [13–15].