Моделирование процесса сушки вторичных продуктов разделки рыб и описание в модели основных процессов тепло- и влагопереноса

Сушка – это процесс удаления влаги из твердого или пастообразного материала путем испарения содержащейся в нем жидкости за счет подведенного к материалу тепла. Целью сушки является улучшение качества материала (снижение его объемной массы, повышение прочности) и, в связи с этим, увеличение возможностей его использования.

Сушка характеризуется различной интенсивностью перемещения влаги внутри материала (влагопроводность) и последующего ее испарения с поверхности (влагообмен). Главная трудность сушильного процесса заключается в перемещении влаги из средней зоны сортимента. Эффективность сушки во многом определяется возможностью оперативного управления этим процессом и поддержания режимных параметров на заданном уровне [1–2].

В основе любой системы управления лежит математическое описание процесса. В работе рассмотрен процесс сушки вторичных продуктов разделки рыб, как объект возможного моделирования и математического описания сложных физических явлений тепло-массопереноса.

Для моделирования процессов тепло-и влагопереноса используется метод, базирующийся на основе общепринятых уравнений тепло- и влагопереноса А.В. Лыкова. Уравнения сушки капиллярно-пористого тела в векторной форме могут быть записаны следующим образом [3, 5]:

C s JT - ^£ 'W ^{= V} (^ ^T ) - C ( D ^v W + D t ^v t ) ^V t + Q cB4 ( W - ^T ) ^; CD I     оt     оt                                                     V)

(1 — 6 )^W =V( DV W ) + V( DT VT )- где CS – теплоемкость среды; T и W – температура и влажность; ε – критерий фазового превращения жидкости в пар, определяемый как отношение изменения влагосодержания посредством испарения и конденсации к изменению влагосодержания за счет переноса жидкости; V = 5/SXi .^^zk - дифференциальный оператор набла; λ – локальный коэффициент теплопроводности; С – теплоемкость жидкости; D, DТ – коэффициенты, характеризующие данное пористое тело и определяемые эмпирически; QСВЧ – теплота, выделяющаяся в среде под действием СВЧ-излучения.

Уравнения (1) для процесса сушки частей рыбы являются чрезвычайно сложными и не допускают аналитического решения путем введения сколько-нибудь обоснованных допущений, так как большинство переменных в уравнениях являются функциями как координат, так и времени (рисунок 1): T(x, y, z, t); W(x, y, z, t); CS(x, y, z, t); C(x, y, z, t); ε(x, y, z, t); λ(x, y, z, t); D(x, y, z, t); DТ(x, y, z, t); QСВЧ(x, y, z, t). Поэтому в данной работе обсуждаемые уравнения решаются с использованием численных конечно-разностных методов на кубической сетке, которой покрывается исследуемая часть рыбы (голова, кости и т. п.) в модели. В обоих случаях каждый узел (i, j, k) продукта из рыбы и окружающей среды характеризуется температурой Ti,j,k и содержанием влаги Wi,j,k.

Рисунок 1. Схема индексации узлов сетки к расчету тепло- и влагопереноса

• Figure 1.    The scheme of indexing grid nodes to the calculation of heat and moisture transfer

В упрощенной конечно-разностной (сеточной) постановке задачи уравнение (2) преобразуется следующим образом. На каждом шаге интегрирования τ рассчитывается новое значение температуры и содержания влаги узла (i, j, k), по следующим итерационным формулам тт+1 _ тт     у i,j,k       i,j,k _ xi,j,k

A t        h

⁺ T i + 1, k ⁺ T j - 1, k ⁺

СВЧ

⁺ Q , j , k •

w^{T + 1} _ ц-       n° e^D ( T"j , ^k )

W j , k   ^Wi , j , k     D i , j , k e

A t            h

x

wT

W i + 1, j , k

Г т i-1, j, k

+ W T- i,k + W T ,k + i

+ wт +

⁺ W i , j + 1, k ⁺

+ W T k - i

—

где Δ t – шаг интегрирования по времени; D ⁰ – коэффициент диффузии влаги при комнатной температуре; k D – коэффициент экспоненциального роста коэффициента диффузии; χ – коэффициент температуропроводности.

К настоящему времени относительно хорошо изучена зависимость коэффициента температуропроводности различных частей рыбы от влажности и температуры. Поэтому в настоящей работе использованы зависимости χ( W, T ) из справочника. Так, например, для мяса рыбы может быть использована зависимость

Z ( W , T ) = 2,4910 ^{- 7} — 5,9'10 ^{— 10} W +

+ 2,710 ^{— 9}( T - 273),

где влажность W измеряется в процентах, температура T – в Кельвинах, коэффициент температуропроводности в м²/с.

Постепенно в модели температура и вла-госодержание каждого узла изменяются. Узлы, контактирующие с окружающим воздухом способны обмениваться теплом и влагой не только с соседними узлами, но также и с узлами окружающей газовой среды. В этом случае переход тепла и влаги из граничных узлов в окружающую среду рассчитывается по тем же итерационным формулам, однако, с различными параметрами χ и D ⁰ для соседних узлов

В модели принято допущение, что СВЧ-излучение распределено равномерно в пространстве, а тепловыделение в узлах тканей рыбы монотонно увеличивается с увеличением влажности в данном узле, так как с увеличением влажности увеличивается электропроводность вещества. Поэтому количество теплоты, выделяющееся в узле ( i, j, k ) за счет СВЧ-излучения рассчитывается в модели следующим образом.

,СВЧ _   Pi,j,k   _     P i, j, k =                 =                 , i, j,k    i, j,k         i, j,k    i, j,k

где P i,j,k – мощность, подводимая к узлу ( i, j, k ); c i,j,k и m i,j,k – удельная теплоемкость и масса узла

( i, j, k ); P – мощность СВЧ-печи; суммирование в формуле производится по всем узлам сетки.

Необходимо подчеркнуть, что в отличие от существующих научных работ по сушке рыбы и продуктов из нее, в настоящей работе уравнения сушки решаются с высокой пространственной детализацией (учитывается структура частей рыбы) и временной детализацией (основные функции и коэффициенты уравнений зависят от положения в пространстве ^r и от времени t ) [4, 6].

По общепринятой классификации, предлагаемая модель является алгоритмической, но не аналитической. Это означает, что выходные характеристики модели рассчитываются по входным не путем аналитических преобразований, которые не применимы для дискретных систем, в частности системы пузырьков, а путем дискретизации (пространственной и временной) и соответствующего алгоритма расчета [7–10].

Расчет по приведенным выше формулам является довольно громоздким и включает в себя три цикла, вложенных один в другой: по номеру компьютерного эксперимента, по номеру временного шага и по номеру узла.

Для удобства моделирования и многократного проведения компьютерных экспериментов разработана компьютерная программа «Программа для моделирования сушки продуктов из рыбы с дополнительным СВЧ-нагревом» на языке ObjectPascal в интегрированной среде программирования BorlandDelphi 7. Программа предназначена для моделирования процесса сушки продуктов из рыбы путем решения задачи тепло- и влагопереноса на кубической сетке с учетом комбинированной технологии нагрева (конвективный и СВЧ-нагрев).

Программа может использоваться для оптимизации режимов сушки и параметров СВЧ-источника. В тексте программы могут быть заданы теплофизические параметры для решения задачи тепло- и влагопереноса, геометрические параметры и структура частей рыбы, параметры СВЧ-источника. В процессе компьютерного эксперимента по сушке продуктов из рыбы программа регулярно выводит на экран компьютера графики и картограммы пространственного распределения влажности и температуры (рисунок 2) .

Рисунок 2. Вывод на экран компьютера результатов решения задачи тепло- и влагопереноса в разработанной программе

• Figure 2.    Output on the computer screen the results of solving the problem of heat and moisture transfer

in the developed program

Основные технические характеристики программы:

─ количество узлов сетки для решения задачи тепло- и влагопереноса: 50 x 50 x 40;

─ ориентировочное время проведения одного компьютерного эксперимента около 5 мин (при тактовой частоте процессора 3 ГГц).