Моделирование пульсаций подачи винтового компрессора

значит и перепад давления на окне. И, наконец, в самом конце нагнетания площадь окна также уменьшается, что приводит к еще более значительному забросу давления в парной полости вследствие продолжающегося ее интенсивного сжатия. Как отмечают авторы [3] данные забросы давления в парной полости не оказывают существенного влияния на мощность компрессора, однако они могут приводить к повышенным динамическим нагрузкам на роторы компрессора и требуются принятие специальных конструктивных решений для их устранения.

Для определения эффективных мероприятий по снижению пульсаций расхода создана квази-стационарная модель процесса вытеснения псевдогаза (смесь компримируемого газа с равномерно распределенными мелкодисперсными каплями масла). При этом в целях определения неравномерности подачи газа численно получены зависимости площади частей окна нагнетания, соединенных с соответствующими межзубовыми полостями ведущего и ведомого роторов от угла поворота ведущего ротора: S1(ϕ) и S2(ϕ). Площади S1(ϕ) и S2(ϕ) определялись как результат пересечения площадей торцев межзубовых полостей валов 1 (рис. 3 а, б) с соответствующими фрагментами окна нагнетания 2 (рис. 3 а, б). На рис. 3 показан вид рабочих винтов со стороны торца нагнетания при определенных различных составляющих проходных сечений потока компремируемого газа S1(ϕ), S2(ϕ) и площади перекрытия окна нагнетания зубом ведомого ротора S3(ϕ).

Зависимость S1(ϕ) определялось следующим образом. В сечении, совпадающем с торцами винтов, межзубовая впадина 1 (рис. 3) задавалась дугами на концентрических окружностях. Часть окна корпуса 2, ограниченная окружностью выступов ведущего винта, содержащего заданную

Рис. 2. Индикаторные диаграммы при различных давлениях нагнетания ВКА на режиме: n=4000 об/мин, V_М=170 л/мин

Рис. 1. Общий вид осциллограмм давлений в парной полости у торца нагнетания Режим n=4000 об/мин, Р_H=0,498 МПа:

а – сжатие и нагнетание ведомого ротора; б – всасывание; в – сжатие и нагнетание ведущего ротора; 1 – линия всасывания; 2 – линия сжатия; 3 – горизонтальный участок линии нагнетания

впадину, задавалась дугами на тех же концентрических окружностях. При работе компрессора винт вращается, перемещая тем самым заданную впадину 1, относительно окна корпуса компрессора 2 неподвижно, поэтому расчет положения межзубовой впадины проводился при разных углах поворота ведущего винта от 0

до 360 градусов (шаг 0,15 градуса). Для каждого угла поворота на всех концентрических окружностях радиусом ri производился расчет общей части дуги межзубовой впадины и окна корпуса, результатом этого расчета была длина получившейся дуги Li, с помощью которой вычислялась элементарная площадь Si=(πri2-πr2i-1)Li/ (2πri). Суммированием элементарных площадей Si определяется площадь S1(ϕ), равная общей части областей 1 и 2 (рис. 3 а), в зависимости от угла поворота ведущего ведущего винта.

Результат приведен на рис. 4.

Аналогично находилась зависимость S2(ϕ) (площадь пересечения фигур 1 и 2 на рис. 3 б), представленная на рис. 4.

Так как рассчитанная выше часть окна нагнетания S1(ϕ) может перекрываться зубьями ведомого вала, что вызывает уменьшение площади окна нагнетания на величину перекрытия S3(ϕ) (внедрение зуба 1 в область 2 на рис. 3 в). Так как это задача идентична решенной выше, она была решена таким же образом.

Рис. 3. Схема образования площадей:

а – S1(ϕ) как результата пересечения межзубовой площади 1 ведущего ротора и окна нагнетания 2; б – S2(ϕ) как результата пересечения межзубовой площади 1 ведомого ротора и части 2 окна нагнетания; в – S2(ϕ) как результата пересечения площади зуба 1 ведомого ротора и части окна нагнетания 2

Рис. 4. Зависимости площадей S_Н, S₁, S₂, S₃

от угла ф

Результат расчета общей площади вращающегося профиля зуба и части окна нагнетания представлен на рис. 4.

Мгновенная площадь окна нагнетания, рассматриваемой парной полости определяется по формуле:

S н (ф)=S 1 (ф)+S 2 (ф)-S з (ф).

Результат этого расчета представлен на рис. 4.

Из рис. 4 видно, что открытие окна нагнетания парной полости происходит достаточно резко по сравнению с закрытием, это может привести к нежелательным резким забросам давления в парной полости и расхода из неё на участке открытия. Этот вывод подтверждают экспериментальные данные изменения давления в парной полости, приведенные в [1] и [3].

В целях нахождения мгновенной подачи насоса определялась величина объема парной полости VП(ф) в зависимости от угла поворота ведущего винта. Парная полость представляет собой две сообщающиеся винтовые впадины (на ведомом и ведущем винте), ограниченные соседними зубьями и корпусом. Расчет объемов данных впадин V/ц) и V2(ф) производился численными методами, основанными на графической методике расчета сдвоенной полости, приведенной в [3].

Объем парной VП(ф) полости определен как сумма объемов V1(ф) и V2(ф) На рис. 5 приведены зависимости этих объемов от угла поворота ведущего винта.

Далее, на основании полученных зависимостей (смотри рис. 4, 5) и методики расчета параметров псевдогаза, приведенной в [3] была построена математическая модель по определению мгновенного расхода винтового компрессора. Расчет производился пошаговым методом с временным интервалом, соответствующим повороту ведущего ротора на 0,15 градуса. Расчет начинался с момента открытия окна нагнетания парной полости и заканчивался его полным закрытием. На каждом шаге вычислений определялись следующие параметры:

• -    давление псевдогаза в парной полости p ;

• -    температура псевдогаза в парной полости T ;

• -    плотность псевдогаза в парной полости р ;

• -    масса псевдогаза в парной полости m ;

• -    расход псевдогаза парной полости G .

При этом функции SН(ц) и VП(ц) являются задающими параметрами.

На момент открытия окна нагнетания параметры псевдогаза ( p 0 , T 0 , m 0 , р ₀ , G 0 ) определялись следующим образом:

pо = pBX (nv ) ’ где pBX – давление смеси на входе в компрессор; nV – теоретическая степень сжатия компрессора; k – показатель изоэнтропы псевдогаза, вычисляемый по формуле:

k =

GM p +   Mm

GГ

GM

V ⁺    Mm

GГ где CP – теплоемкость газа при постоянном давлении; CV – теплоемкость газа при постоянном объеме; GM – расход масла; GГ – расход газа; CM – теплоемкость масла;

^р о = ^р вх

( p 0

A k

V ^pBX 7

где p>v — давление псевдогаза на входе в комп-BX рессор;

^р вх

pBX

TR BX где TBX – температура на входе в компрессор; R – постоянная псевдогаза;

R =

R Г

1 + G M

G Г

Рис. 5. Зависимости объемов VП, V1, V2, от углаф

где R _Г – газовая постоянная;

p i = Р. - 1

k pi

т = 6

0 BX

Go =

v ^p i - i У

;

к n V у

;

T

= T

^T i - 1

^f p ^i

k - 1

А ~ k"

есиР > Р выХ р Ы < К

I           Р о

v p i

у

f 2      — А

^2k _n    ^f Р вых У k ^f Р вых У k

PoP0 II -lI v k+1    vv Ро У V Ро у

если - Ро >  Р ых ; ^Р' >^ КР к

I           Р о

есЦр , > Р в_Ых ;р ВЫХ < ^„ к

I             р .

(      2

, если - Р вых > Ро ;---- I         р ВЫХ

S i

G Ч

Г 2           k + 1 А

— PP f—Ik -[РвыхI k ■ ii k+1 v р У v р У v                 У

если - Р . >  Р вых ; р ВЫХ > ^_К р ^ ;

I Р

^{- S} o

2k

, , ^рвы^ Р вых ^{k - 1}

I           Ро , к если-Рвых > Ро;----<^KP

I         ^рВЫХ

^- ^

2 k

, . РВыхРВЫХ k-1

J. р I.

, если - р ВЫХ > ^pi ;      > Г;

l        р ВЫХ

где Р — давление нагнетания, p - плот-ВЫХ ВЫХ ность в полости нагнетания, ТВЫХ – температу ра в полости нагнетания, ^КР - критический перепад давления;

-

-

m о = V о Р о .

Для последующих шагов вычислений справедливы следующие зависимости:

mt = mt-1 — G. -11А t, где At - итерация по времени (соответствует времени поворота ведущего винта на угол 0,15 градуса);

'^{( k - 1)} . S Р Вы    ,

TВЫХ

^                         I если- рвых >Р ;    < ^KP р.

l        Р вых

Расчет был произведен для 16 режимов ра боты компрессора (варьировалось давление на

-

-

гнетания при постоянных давлении всасывания 0,29МПа и частоте вращения ведущего ротора 3600 об/мин). Результат газодинамических расчетов представлен на рис. 6 в виде зависимости 5 G (отношение размаха пульсаций расхода к среднему значению) от 5 Р (отношение разности давлений нагнетания р_Н и сдвоенной камеры на

5? = ^1^

Рл

Рис. 6. Зависимость 5 G (отношение размаха пульсаций расхода к среднему значению) от 5 Р

(отношение разности давлений нагнетания и сдвоенной камеры на момент ее открытия к давлению в атмосфере)

Рис. 7. Подача парной полости при: 1- 5 p = — 2 ; 2- 5 p = 0 ; 3 - 5 p = 1,45 (расчетный режим)

Рис. 8. Подача компрессора при: 1- 5 p = — 2 ; 2- 5 p = 0 ; 3 - 5 p = 1,45 (расчетный режим)

режимах показана на рис. 7, на рис. 8 показана подача всего компрессора на тех же режимах, получаемая суммированием подач отдельных парных полостей с учетом временных задержек при последовательном выталкивании газа из соответствующих полостей.

Из рис. 6 видно, что на расчетном режиме компрессор работает с существенными пульсациями расхода, вследствие значительной разности рН и рК.

Из рис. 6 также видно, что минимальные пульсации подачи ( 5 G = 0,47 ) реализуются при малых “недожатии” ( 5 p >  0 ) и “пережатии” ( 5 p <  0 ) псевдогаза в парной полости на момент ее открытия. В случае более значительного “пережатия” или “недожатия” (| 5 p | >  0,5 ) резко возрастает амплитуда пульсаций подачи компрессора, что неизбежно ведет к ухудшению виброакустических характеристик. Исследуемый же компрессор на расчетном режиме рабо-

Рис. 9. Окно нагнетания с регулируемыми углами кромок 1 и 2, определяющих начало вытеснения газа тает с недожатием 0.15МПа, т.е. при соединении парной полости с окном нагнетания давление в ней ниже давления нагнетания на 0.15МПа. В этом и заключается основная причина значительных пульсаций расходаδG = 0, 93 , т.к. в первоначальный момент времени нагнетания возникает обратный поток среды из полости нагнетания в парную полость (см. кривую 3 на рис. 7). При отсутствии первоначального перепада давления между парной полостью и линией нагнетания происходят наименьшие пульсации подачи газа одной парной полости (кривая 2, рис. 7), т.к. при этом отсутствует как обратный поток среды (возникающий при недожатии), так и значительный первоначальный импульс расхода (реализующийся при пережатии и показанный на кривой 1, рис. 7).

Таким образом, при эксплуатации компрессора на нерасчетных режимах, очевидно, было бы верным решение ввести регулирование степени внутреннего сжатия компрессора с целью уменьшения перепада давлений в парной полости в момент её открытия и линии нагнетания. Этого можно достичь с помощью изменения окна корпуса, например при помощи поворота дуг 1 и 2 (рис. 9), ограничивающих окно нагнетания вокруг осей валов О1 и О2 на угол 5β/6 и в соответственно. Технически это можно реализовать, например, установкой поворотных пластин. Такое изменение окна нагнетания не приведет к значительному изменения подачи и КПД компрессора.

В целях оценки эффективности мероприятия произведен расчет пульсаций расхода при разных значениях угла в. На основании результатов расчетов была построена характеристика размаха пульсаций расхода на разных режимах работы в зависимости от угла β (рис. 10).

Характеристики, приведенные на рис. 10, подтверждают, что пульсации расхода в значительной мере зависят как от геометрии окна кор-

Рис. 10. Характеристика размаха пульсаций при разных углах β

пуса, так и от режима работы. Из рисунка также видно, что за счет регулирования окна нагнетания можно уменьшить размах пульсаций расхода в 2…3 раза. Таким образом, идея, высказанная авторами, о создании винтового компрессора с изменяемым в зависимости от режима работы окном корпуса является весьма перспективной с позиции минимизации пульсаций расхода и, сопутствующему этому, улучшению виброакус-тических характеристик. Предложенная модель определения мгновенной подачи винтового компрессора, учитывающая реальную геометрию профилей зубьев и окна нагнетания, позволяет проводить оптимизацию формы данного окна в целях снижения шума и вибрации компрессорного агрегата.