Моделирование сложных процессов при помощи авторегрессии

Сделан обзор по использованию числовых рядов для оценки параметров в моделях авторегрессии. Описан метод и основная процедура определения порядка модели авторегрессии и выбора числового ряда. Цель настоящей работы - обобщение полученных результатов, выявление новых характеристик авторегрессии при моделировании сложных процессов и упрощение процедуры подбора параметров, основанного на использовании числовых рядов. Основные теоретические и прикладные результаты работы получены на основе методологии системного анализа, теории случайных процессов, а также информационных технологий и методов фундаментальной и прикладной математики. Проведено сопоставление метода числовых рядов с известными способами оценки параметров в моделях авторегрессии. Приведена взаимосвязь между моделями авторегрессии и такими классическими математическими понятиями, как золотое сечение, треугольник Паскаля, а также числами Фибоначчи и трибоначчи. Помимо этого даны оценки для моделей авторегрессии при долгосрочном прогнозировании. Показана взаимосвязь между авторегрессией четвертого порядка с рядом чисел квадробоначчи. Обобщены известные рекомендации по применению метода числовых рядов. Данные рекомендации позволяют упроститъ процедуру подбора числового ряда и повыситъ качество модели. При краткосрочном и среднесрочном прогнозировании процессов с постоянным средним рекомендуется использовать коэффициенты, которые вычисляются при помощи рядов Фибоначчи и трибоначчи. Полученные результаты работы будут полезны при моделировании сложных процессов с временной составляющей.