Моделирование стратегии мирового социально-экономического развития как задачи оптимального управления

В условиях глобального социально-экономического кризиса значительно возрос интерес к проблемам выживания человечества и сбалансированного развития мировой социально-экономической системы. Очевидно, что такое развитие требует согласования интересов мирового производственного, потребительского и финансового секторов, а также участия единого управляющего центра (мирового правительства). В этой связи актуальной остается задача разработки математических моделей развития мировой экономики, учитывающих баланс ин- тересов указанных экономических агентов, на возможно более длительный срок. Ряд математических моделей, описывающих глобальное развитие, разработаны в 50-х гг. XX в. учеными Римского клуба [1] и др. В основе подхода к математическому анализу указанных моделей лежит решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Проведенный анализ таких моделей показал реальность кризисных явлений мирового развития, таких как парниковый эффект, перенаселенность, истощение природных ресурсов и других, а также необходимость и возможность борьбы с ними, что подтверждается подписанием на межгосударственном уровне в 1996 г. Киотского протокола об ограничении выбросов в атмосферу парниковых газов. Следует отметить, что указанные модели не решают задачу оптимального управления процессами глобального развития и требуют проведения большого количества численных экспериментов, не всегда приводящих к получению оптимальных или даже квазиоптимальных сценариев развития. В настоящее время интерес к изучению проблем глобального развития возрождается в связи с серией мировых финансовых кризисов последних лет, обусловленных несовершенством мировой финансовой системы, ориентированной на доллар как единственную мировую валюту и ставшей заложником геополитики одной страны. Среди современных публикаций по данному вопросу отметим работы [2–4]. В данной работе предлагается подход к решению задачи управления глобальным социально-экономическим развитием на основе решения многокритериальной многошаговой задачи линейного программирования (ММЗЛП).

Следует отметить, что для управления глобальным социально-экономическим развитием управляющему органу МСЭС необходимо решить ряд трудных и взаимосвязанных между собой задач: социально-производственных (обеспечение высоких объемов производства с учетом платежеспособного спроса, занятости и высокого уровня жизни населения); финансово-производственных (в первую очередь устранение дисбаланса финансовой системы и производственного сектора); экологических (сохранение пригодной для жизни окружающей среды).

Рассмотрим основные элементы предлагаемого подхода. Сформулируем следующую задачу, которую назовем основной задачей глобального социально-экономического развития. Пусть имеется ряд отраслей мирового производственного сектора, производящих продукты питания, одежду, жилье, предметы первой необходимости и т. п. Требуется определить количество основных производственных фондов и объемы производства указанных отраслей в заданные моменты времени, при которых суммарные чистые приведенные стоимости денежных потоков (ДП) производственного, социального и финансового секторов мировой экономики будут наибольшими на заданном горизонте планирования. Сформулированную задачу, по нашему мнению, можно рассматривать как глобальный инвестиционный проект (ИП) по оптимальному управлению развитием МСЭС с учетом нижеследующих положений. Предположим, что в модели глобального развития (МГР) перечисленные выше экономические агенты являются одновременно и лицами, принимающими решения (ЛПР), заинтересованными в сбалансированном глобальном социально-экономическом развитии. При этом управляющий центр (УЦ) определяет общие «правила игры» в МСЭС с учетом жизненно важных условий функционирования и интересов всех ЛПР, направленных на соблюдение экономических, экологических, социальных норм, способствующих основной цели УЦ и всей МСЭС в целом – выживанию на возможно долгий срок, включая предельный вариант, когда срок действия ИП не ограничен.

Рассмотрим возможные цели каждого ЛПР. Целью производственного сектора естественно считать максимизацию дисконтированной суммы собственных средств (в денежном или материальном эквиваленте). Потребительский сектор заинтересован в том, чтобы имея определенную минимальную сумму средств, обеспечить себя минимальной потребительской корзиной: жильем, одеждой, пищей, медицинским и социальным минимумом услуг. Имея сверх этого прожиточного минимума, обеспечиваемого УЦ или производственным сектором в виде дотаций или заработной платы, совокупный потребитель, к которому относятся работники производственной и финансовой сфер, может обеспечить себе долевое участие (национализацию, приватизацию) в реальных и финансовых активах МСЭС. Цель УЦ или критерий качества управления рассматриваемой МСЭС может заключаться в минимизации суммы штрафов за нарушение экологических, социальных и экономических квот (правил). При этом без значительной погрешности для содержательного смысла будем предполагать, что выполняются следующие предпосылки:

• 1.    Каждая отрасль мирового производственного сектора производит продукцию одного вида.

• 2.    Фонд оплаты труда (ФОТ) работников мирового производственного сектора есть некоторая доля суммарной выручки от реализации всей производимой продукции.

• 3.    Объем производства по каждому виду продукции не превосходит прогнозного спроса на эту продукцию в любой момент времени на заданном временном интервале, причем спрос на ресурс определяется как произведение нормы душевого потребления этого ресурса на численность населения.

• 4.    Денежные средства каждого ЛПР в текущий момент времени неотрицательны (т. е. данный экономический агент платежеспособен в течение всего срока действия ИП).

• 5.    Финансовый сектор обеспечивает кредитами производственный на один, текущий, период функционирования, по завершении которого последний из них регулярно возвращает первому сумму кредита и проценты за кредит.

Предположения 1, 2, 5 введены для упрощения моделирования и не влияют значительно на точность решаемой задачи. Предположение 3 ограничивает сверху объем производимых товаров потенциальным спросом, исключая ситуацию перепроизводства, влекущую за собой убытки для производственного сектора МСЭС и, очевидно, способную привести к мировому кризису, подобному кризису перепроизводства в период экономической депрессии 30-х гг. XX в. Предпосылка 4 является обязательным условием реализуемости любого ИП, так как ситуация, когда сумма средств какого-либо ЛПР близка к нулю, фактически является кризисной не только для этого ЛПР, но для всей МСЭС. Подчеркнем, что предпосылка 3 является существенной, поскольку увязывает интересы основных участников МСЭС и позволяет в первом приближении добиться приемлемого компромисса при реализации их целей, к основным из которых относятся следующие:

• –    удовлетворение спроса потребительского сектора;

• –    обеспечение прибыли производственного и финансового секторов (обусловленной высоким уровнем производства в сочетании с платежеспособным спросом и своевременно предоставляемыми и возвращаемыми кредитами);

• –    своевременные и в должном объеме налоговые поступления в бюджет МСЭС (за счет увеличения прибыли и доходов не только ее производственного и финансового, но и потребительского секторов);

• –    стабильность функционирования (исключение кризисных состояний) МСЭС в рамках выбранных «правил игры».

Отметим, что в настоящее время особую актуальность получает задача предотвращения финансовых кризисов, которую можно трактовать как задачу оптимального управления объемами фондов производственного и финансового секторов и их увязки с объемами фондов (материальных благ) всей мировой системы. С учетом всех приведенных выше предпосылок МСЭС можно рассматривать как саморегулирующуюся управляемую систему, автоматически реагирующую на изменения конъюнктуры спроса и предложения товаров, инвестиционной активности в различных сферах деятельности, объемов денежной массы, численности населения, уровня загрязнений или иных параметров. Под управлением МСЭС тогда можно понимать соответствующие законодательные акты, регулирующие налоговые ставки, суммы и ключевые направления дотаций, соотношение основных производственных и финансовых фондов, квоты на уровень загрязняющих веществ и другие параметры системы.

Комплексное исследование указанных проблем требует применения системного подхода, основанного на решении многокритериальных задач экономической динамики и получения значений и интервальных диапазонов параметров моделей, в границах которых МСЭС может сбалансированно развиваться максимально долгое время.

Для реализации этого подхода предлагается использовать ряд принципов анализа, сформулированных ниже в виде следующих составных частей экономико-математического ядра.

Экономическая часть:

• 1.    В качестве критерия эффективности функционирования каждое ЛПР использует показатель чистой дисконтированной стоимости NPV.

• 2.    Текущие денежные средства каждого участника ИП складываются из сальдо поступлений и платежей на предыдущий момент времени.

• 3.    Используется общий принцип учета рисков (управления рисками) в соответствии с формулой r i = r + i , где r_i , r – соответственно ставки дисконтирования с учетом и без учета риска; i – уровень инфляции.

• 4.    Целевые функции ЛПР имеют общую структуру (дисконтированное сальдо денежных потоков стратегических доходов и расходов).

Математическая часть:

• 1.    Зависимость от времени переменных модели (соответствует реализации содержательного принципа временной стоимости денежных потоков).

• 2.    Линейность модели (содержательно соответствует наличию линейного алгоритма расчета стратегических доходов и расходов экономических агентов при абстрагировании от ряда несущественных для предварительного анализа бухгалтерских и финансовых деталей).

• 3.    Многокритериальность модели (содержательно учитывает взаимосвязь интересов всех ЛПР).

На основании приведенных составляющих экономико-математического ядра приходим к выводу, что для решения поставленной задачи оптимального управления глобальным социально-экономическим развитием целесообразно использовать класс многокритериальных многошаговых задач линейного программирования, что влечет за собой возможность применения эффективных методов анализа предлагаемых моделей, основанных на использовании принципов Беллмана, максимума, операционного исчисления (z-преобразования).

Общее уравнение баланса Ds_l ( t ) участвующих в любом глобальном ИП текущих денежных средств l -го ЛПР ( l = 1, ..., N ) в момент t , формально имеет вид

Ds l ( t + 1) = Ds l ( t ) + Ps l ( t + 1) -

• - Pl i ( t + 1)( t = 0, ..., T - 1), ⁽¹⁾

где Ps l ( t + 1), Pl l ( t + 1) ( t = 0, ..., T - 1) - соответственно поступления и платежи l -го ЛПР, порождаемые при реализации данного проекта; Т – срок действия (горизонт планирования) ИП; N – количество ЛПР. Отметим, что уравнения динамики собственных средств ЛПР содержат денежные потоки поступлений и платежей, обеспечивающих их текущее функционирование. В качестве потоков поступлений и платежей, в зависимости от ЛПР, могут рассматриваться прибыль, амортизационные отчисления, инвестиции в основные и оборотные средства, продажа активов, выпуск ценных бумаг, оплата труда, налоги, выплата дивидендов, дотации, социальные выплаты, суммы основного долга и процентов за кредиты и т. п. Например, для мирового производственного сектора к стратегическим поступлениям можно отнести выручку от реализации продукции, амортизацию, внутренние и внешние инвестиции, а к платежам – проценты по кредитам, налоги (на добавленную стоимость, на имущество, на прибыль, за пользование недрами и т. п.), штрафы за нарушение экологических и социальных ограничений. В качестве поступлений мирового финансового сектора (валютного рынка и рынка производных ценных бумаг) можно рассматривать валютную маржу и поступления в результате обращения на рынке вторичных ценных бумаг, а в качестве платежей – например, некоторый мировой налог на увеличение денежной массы. Заметим, что в начальный момент времени t = 0 МСЭС имеет фиксированное на-чальноесостояние Ds l (0) = Ds® ( l = 1, ..., N ) , где Ds ⁰ -начальная сумма денежных средств l -го ЛПР.

Для выполнения условия платежеспособности, согласно предпосылке 4, текущие денежные средства любого ЛПР считаются неотрицательными в течение всего периода действия ИП:

Ds l ( t ) >  0 ( t = 1, ..., T ; 1 = 1, ..., N ) .        (2)

Нарушение условия (2) можно трактовать так, что в МСЭС у 1 -го ЛПР в некоторый момент t не хватит финансовых ресурсов для реализации ИП. Указанное условие, как было отмечено выше, является обязательным для реализуемости ИП для любого экономического агента. При этом если для какого-либо ЛПР в некоторый момент времени указанное неравенство не выполнено, т. е. 3 1 е {1, ..., N }, t е {1, ..., T }: Ds l ( t ) <  0, то процесс реализации ИП будем называть кризисным.

Будем считать, что выручка от реализации продукции R k ( t ) k -й производственной отрасли МСЭС удовлетворяет следующим ограничениям:

R k ⁽ t ) <  min ( q k ⁽ t ), E k ⁽ t ) )( k = 1, ..., n ) , (3) где q_k ( t ) - спрос на продукцию к -го вида в стоимостном выражении в момент t ; E_k ( t ) - максимальный, определяемый техническими возможностями производственных отраслей (уровнем научно-технического прогресса) объем произведенной продукции к -го вида в стоимостном выражении в момент t .

В качестве целевого критерия ЛПР целесообразно выбрать чистую приведенную стоимость (NPV) денежных потоков, представляющую разность его стратегических доходов и затрат в виде

• ^npv i = Е Д"'¹ ( l = 1, -. N ). t = 0 ( 1 + r )

где ДП l ( t ) - денежные потоки 1 -го ЛПР в момент t ; r -ставка доходности ИП.

Отметим, что в отличие, например, от микро- или мезоуровня, в мировой МСЭС запасы большинства ресурсов существенно исчерпаемы (а значит, ограничены). Поэтому для к -й производственной отрасли должны выполняться условия:

• T - 1 n ____ ___

ЕЕ w ⁽ t ) <  A k ( ^к = 1, -. m ) ,       (4)

• t = 0 j = 1

где У( ( t ) - объем выпуска продукции j -го вида в момент t , a_k( - норма расхода k -го продукта (ресурса) на производство продукта (ресурса) ( -го вида (коэффициенты матрицы Леонтьева); A_k - известные мировые запасы k -го ресурса; m - количество видов основных, рассматриваемых в модели, экономических (природных) ресурсов, к которым можно отнести землю, воду, полезные ископаемые и т. п. Условия (3) и (4) являются принципиальными ограничениями при функционировании МСЭС, и пренебрежение ими может значительно снизить ценность любой глобальной модели.

С учетом предпосылки 3 и условия (4) принципиальную значимость приобретает прогноз такой характеристики социального сектора, как численность населения N(t). Предполагая, что она описывается линейным разностным уравнением 1-го порядка N(t + 1) = (1 + v)N(t), (t = 0, ..., T - 1), легко получить явную формулу N(t) = N0(1 + v)t (t = 0, ..., T -1), где N0 - начальная численность в момент t = 0; v - коэффициент прироста населения за один период. Из последней формулы видно, что при v > 0 N(t) растет экспоненциально. Очевидно, для социального сектора имеет место неравенство, подобное (4):

• _ T -1         ___

b k Е N ( t ) <  A k ( k = 1, ..., n ) ,          ⁽⁵⁾

_                 t = 0

где b k - норма среднедушевого расхода k -го продукта. Если рассматривать задачу оптимального функционирования (выживания) мировой социально-экономической системы на максимально долгий срок T ^ max , то в условиях ограниченности запасов мировых ресурсов и растущей численности населения, оптимальное значение T * может оказаться сравнительно небольшим. По истечении срока T <  T при выполнении приведенных выше положений исчерпание одного из ресурсов может повлечь за собой мировой кризис. Это заставляет всерьез задуматься над тем, насколько рационально расходуются ресурсы, и какие действия необходимо предпринимать для устойчивого развития мировой экономической системы и отсрочки кризиса.

Можно предложить следующие варианты управления глобальным развитием:

• -    регулирование численности населения (управление параметром v );

• -    рационирование расходов ресурсов на душу населения (управление параметрами b_k в условиях (5);

• -    рациональное природопользование (управление параметрами a kj в условиях (4);

• -    регулирование баланса подсистем «производство-население», например в соответствии с условиями (3), «производство-финансовый сектор», «население-фи-нансовый сектор» и т. п.

Описанный подход, основанный на приведенных выше концепции и экономико-математическом ядре, апробирован при решении следующих задач анализа крупных экономических систем:

• -    задачи управления развитием региональных социально-экономических комплексов в приложении к анализу региональной промышленной политики;

• -    задачи согласования контракта производителя, инвестора и поставщика оборудования (задачи развития фирмы);

• -    задачи реструктуризации крупного предприятия машиностроительной отрасли;

• -    задачи разработки автоматизированного рабочего места инвестиционного аналитика в индустрии жилищного строительства и ипотечного кредитования.

В настоящее время разработан пакет прикладных программ [5], облегчающий анализ многокритериальных динамических и статических линейных задач экономической динамики. Использование указанного пакета на основе изложенной выше концепции моделирования повышает обоснованность принятия решений при управлении глобальным социально-экономическим развитием с учетом интересов многих лиц для получения диапазонов параметров МСЭС и оптимальных значений управляющих переменных, обеспечивающих ее бескризисное развитие на максимально долгий горизонт планирования.