Моделирование телетрафика на основе системы E2/HE2/1
Автор: Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф., Када О.
Журнал: Инфокоммуникационные технологии @ikt-psuti
Рубрика: Технологии компьютерных систем и сетей
Статья в выпуске: 1 т.18, 2020 года.
Бесплатный доступ
Представлены результаты вывода формулы для среднего времени ожидания для системы массового обслуживания E2/HE2/1 с эрланговскими и гиперэрланговскими входными распределениями второго порядка. По определению Кендалла, эта система относится к классу G/G/1 с произвольными законами распределения интервалов входного потока и времени обслуживания. В теории массового обслуживания исследования таких систем особо актуальны в связи с тем, что невозможно найти решение для среднего времени ожидания в очереди в конечном виде для общего случая. Для рассматриваемой системы такое решение возможно получить в замкнутой форме на основе классического метода спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли для систем типа G/G/1. Использование же распределений Эрланга и гипер-Эрланга более высокого порядка затруднительно для вывода решения для среднего времени ожидания из-за нарастающей вычислительной сложности. В статье представлены полученное спектральное разложение решения интегрального уравнения Линдли для рассматриваемой системы и расчетная формула для среднего времени ожидания в очереди. Адекватность полученных результатов подтверждена корректностью использования классического метода спектрального разложения и результатами численного моделирования. Cистема E2/HE2/1 применима при коэффициенте вариации интервалов поступления, равного 1/ 2, и коэффициенте вариации времени обслуживания, большего 1/ 2. Для практического применения полученных результатов использован метод моментов теории вероятностей. Результаты численного моделирования в пакете Mathcad однозначно подтверждают тот факт теории массового обслуживания, что среднее время ожидания связано с коэффициентами вариаций интервалов поступления и времени обслуживания квадратичной зависимостью.
Система массового обслуживания e2/he2/1, среднее время ожидания в очереди, метод спектрального разложения, интегральное уравнение линдли, преобразование лапласа
Короткий адрес: https://sciup.org/140256245
IDR: 140256245 | УДК: 621.391.1:621.395 | DOI: 10.18469/ikt.2020.18.1.06
Simulation of teletrafc based on E2/HE2/1 system
This article presents the results of deriving the formula for the average waiting time for the queuing system E2/HE2/1 with second-order Erlang and hyper-Erlang input distributions. By the definition of Kendall, this system belongs to the class G/G/1 with arbitrary laws of distribution of intervals of the input stream and service time. In queuing theory, studies of such systems are particularly relevant because it is impossible to find a solution for the average waiting time in the queue in the final form for the general case. For the system under consideration, such a solution can be obtained in closed form based on the classical method of spectral decomposition of the solution of the Lindley integral equation for systems of type G/G/1. Using higher-order Erlang and hyper-Erlang distributions is difficult to derive a solution for the average latency due to increasing computational complexity. The article presents the obtained spectral decomposition of the solution of the Lindley integral equation for the system under consideration and the calculation formula for the average waiting time in the queue. The adequacy of the results is confirmed by the correct use of the classical method of spectral decomposition and the results of numerical simulation. The E2/HE2/1 system is applicable when the coefficient of variation of the intervals of receipt is equal to 1/ 2 and the coefficient of variation of the service time is greater 1/ 2. For practical application of the results obtained, the probability method moments method is used. The results of numerical modeling in the Mathcad package unambiguously confirm the fact of the queuing theory that the average waiting time is related to the coefficients of variation of the intervals of arrival and service time by a quadratic dependence
Список литературы Моделирование телетрафика на основе системы E2/HE2/1
- Клейнрок Л. Теория массового обслуживания / пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
- Brannstrom N. A Queueing Theory analysis of wireless radio systems. Appllied to HS-DSCH. Lulea University of Technology, 2004. 79 p.
- Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф., Липилина Л.В. Математическая модель телетрафика на основе системы G/M/1 и результаты вычислительных экспериментов // Информационные технологии. 2016. Т. 22. No 2. С. 121-126.
- Тарасов В.Н., Карташевский И.В. Способы аппроксимации входных распределений для системы G/G/1 и анализ полученных результатов // Системы управления и информацион-ные технологии. 2015. No 3. С. 182-185.
- Тарасов В.Н., Горелов Г.А., Ушаков Ю.А. Восстановление моментных характеристик распределения интервалов между пакетами входящего трафика // Инфокоммуникационные технологии. 2014. Т. 12. No 2. С. 40-44.
- Тарасов В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем. Самара: СНЦ РАН, 2002. 194 с.
- Myskja A. An improved heuristic approximation for the GI/GI/1 queue with bursty arrivals // Teletraffic and datatraffic in a Period of Change, ITC-13. 1991. P. 683-688.
- Whitt W. Approximating a point process by a renewal process: two basic methods // Operation Research. 1982. Vol. 30. No 1. P. 125-147.
- Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. 363 с.
- Алиев Т.И. Аппроксимация вероятностных распределений в моделях массового обслуживания // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. No 2 (84). С. 88-93.
- RFC 3393 IP Packet Delay Variation Metric for IP Performance Metrics (IPPM). URL: https://tools.ietf.org/html/rfc3393 (дата обращения: 26.02.2016).
- Тарасов В.Н., Бахаpева Н.Ф. Обобщенная двумеpная диффузионная модель массового обслуживания типа GI/G/1 // Телекоммуникации. 2009. No 7. С. 2-8.
- Тарасов В.Н., Малахов С.В., Карташевский И.В. Теоретическое и экспериментальное - исследование задержки в программно-конфигурируемых сетях // Инфокоммуникационные технологии. 2015. Т. 13. No 4. С. 409-413.
