Моделирование телетрафика на основе системы E2/HE2/1

Представлены результаты вывода формулы для среднего времени ожидания для системы массового обслуживания E2/HE2/1 с эрланговскими и гиперэрланговскими входными распределениями второго порядка. По определению Кендалла, эта система относится к классу G/G/1 с произвольными законами распределения интервалов входного потока и времени обслуживания. В теории массового обслуживания исследования таких систем особо актуальны в связи с тем, что невозможно найти решение для среднего времени ожидания в очереди в конечном виде для общего случая. Для рассматриваемой системы такое решение возможно получить в замкнутой форме на основе классического метода спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли для систем типа G/G/1. Использование же распределений Эрланга и гипер-Эрланга более высокого порядка затруднительно для вывода решения для среднего времени ожидания из-за нарастающей вычислительной сложности. В статье представлены полученное спектральное разложение решения интегрального уравнения Линдли для рассматриваемой системы и расчетная формула для среднего времени ожидания в очереди. Адекватность полученных результатов подтверждена корректностью использования классического метода спектрального разложения и результатами численного моделирования. Cистема E2/HE2/1 применима при коэффициенте вариации интервалов поступления, равного 1/ 2, и коэффициенте вариации времени обслуживания, большего 1/ 2. Для практического применения полученных результатов использован метод моментов теории вероятностей. Результаты численного моделирования в пакете Mathcad однозначно подтверждают тот факт теории массового обслуживания, что среднее время ожидания связано с коэффициентами вариаций интервалов поступления и времени обслуживания квадратичной зависимостью.