Моделирование уровня заболеваемости болезнями органов дыхания населения приморского края

На протяжении многих лет заболевания органов дыхания остаются в центре внимания исследователей, медицинских специалистов и организаторов здравоохранения. В настоящее время нет четкой тенденции к уменьшению числа случаев этих заболеваний, что вызывает возрастающий интерес к изучению данной проблемы [ 12 ] .

Уровень и характер заболеваемости населения определяются не только биологическими факторами, но и разнообразными социально-экономическими и природными условиями1. Это создает необходимость в выявлении наиболее значимых социально-экономических факторов, влияющих на заболеваемость дыхательными заболеваниями среди населения Приморского края.

Основной задачей работы является создание линейной регрессионной модели, описывающей зависимость числа заболевших болезнями органов дыхания в Приморском крае. Также будет проедена оценка адекватности модели и определение ключевых факторов, влияющих на уровень заболеваемости.

Для построения модели заболеваемости выбраны социально-экономические факторы, основанные на официальных данных, представленных в ежегодных сборниках Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Приморскому краю (Приморскстат) за период с 2010 по 2022 годы. В исследовании использовались методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа.

Для проведения исследования были выбраны следующие четыре фактора: x1 – выбросы загрязняющих веществ в атмосферный воздух от стационарных источников, тыс. т; x2 – ожидаемая продолжительность жизни (оба пола), число лет; x3 – численность безработных (в среднем за год), тыс. чел.; x4 – среднесписочная численность работников вредных производств, тыс. чел.3 Вредные производства включают в себя: добыча полезных ископаемых и организация сбора; утилизации отходов, деятельность по ликвидации загрязнений; химическое производство. В качестве зависимой переменной y выступает уровень заболеваемости населения болезнями органов дыхания, тыс. чел. (за- регистрировано заболеваний у пациентов с диагнозом, установленным впервые в жизни). Все статистические данные являются агрегированными.

Заболеваемость населения Приморского края в период 2010-2022 гг. имеет незначительную тенденцию к росту (см. рис. 1).

Рис. 1. Уровень заболеваемости населения Приморского края в период 2010-2022 гг.

На основе собранных данных построена множественная линейная регрессия

y = 3282,85 + 0,06x1 - где y – зависимая переменная; xn – независимые переменные; a – свободный коэффициент; bn – коэффициенты регрессии; ε – остаточные величины.

35,43x2 - 3,55x3 + 2,3x4 + e,

Далее проведен анализ качества полу ченной модели по критериям, представ ленным в таблице [ 3-6 ] .

Таблица. Результаты анализа четырехфакторной модели

Критерий	Числовое значение	Вывод
Множественный коэффициент корреляции	0,912	Связь между результативным признаком и всем набором исследуемых факторов характеризуется как весьма высокая (по шкале Чеддока) [ 7 ]
Множественный коэффициент детерминации	0,833	Модель объясняет 83,3% изменчивости заболеваемости органов дыхания
Критерий Фишера	9,951	Подтвердил статистическую значимость и надежность модели в целом (3,838 – табличное значение)
Статистика Стьюдента	t « = 3,22, t b2 = -2,73, t b3 = -4,37	Показала статистическую значимость и надежность параметров a , b 2 и b 3 уравнения регрессии (2,31 – табличное значение)
Средняя ошибка аппроксимации	~ 2,16%	Свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным, так как ее значение не превышает порога 10%

Анализ модели показал ее адекватность и соответственно возможность ее дальнейшего применения в прогнозировании уровня заболеваемости населения.

Для модели множественной линейной регрессии факторы должны отвечать следующим требованиям:

• 1.    Быть количественно измеримы.

• 2.    Не должны быть интеркоррелированы и находиться в точной функциональной связи.

Первое условие выполнено. Второе условие не соблюдено, так как обнаружена мультиколлинеарность факторов:

	Переменные	У	* 1	* 2	* 3	*4    \ 0,638434
	У	1	—0,05092	0,271592	—0,68023
	* 1	-0,05092	1	—0,77026	0,568193	—0,20021
	* 2	0,271592	—0,77026	1	—0,85314	0,384397
\	* 3	—0,68023	0,568193	—0,85314	1	—0,58604 1    /
	* 4	0,638434	—0,20021	0,384397	—0,58604

Значения парных коэффициентов корреляции г _{Х 1 Х} 2 « -0,77 и г _{Х 2 Х з} « -0,85 превышают значение 0,7, что подвергает сомнению адекватность модели⁴.

Необходимо исключить мультиколлинеарность факторов. В результате анализа исключен фактор x 2. Далее построена матрица парных коэффициентов корреляции, все значения межфакторых коэффициентов корреляции не превышают значения 0,7. После удаления из рассмотрения фактор

у = 759,22

где х3 - численность безработных (в среднем за год), тыс. чел.; коэффициент a показывает, что среднее число заболевших y составляет 759,22 тыс. чел. независимо от численности безработных x3; коэффи- x2, исчезла коллинеарность и факторов x1 и x2. Что подтверждает правильность исключения из анализа фактора x2.

Далее проведен анализ качества трехфакторной линейной модели регрессии, из которой на основе анализа доверительных интервалов были исключены факторы x 1 и x 4 .

Таким образом, получена парная линейная модель, хорошо аппроксимирующая исходные данные, имеет вид

• — 1,64хз + Е,

циент b 3 показывает, что с увеличением численности безработных на одну тысячу человек число заболевших в среднем уменьшится на 1,64 тыс. чел. (см. рис. 2).

Численность безработных, тыс. чел / The number of unemployed, thousand реор1евание

Рис. 2. График простой линейной регрессии

Анализ качества парной линейной регрессии доказал адекватность модели.

Далее были протестированы остатки ε данного уравнения. Исследование остат- ков включало в себя проверку выполнения пяти предпосылок метода наименьших квадратов.

График зависимости остатков от теоретических значений зависимой переменной показал случайный характер остаточных величин. Средняя величина остатков близка к нулю. Тест Гольдфельда-Квандта подтвердил наличие гомоскедастичности остатков. Критерий Дарбина-Уотсона выявил наличие положительной автокорреляции остатков. Для устранения автокорреляции был использован обобщённый метод наименьших квадратов. Подчинение остатков нормальному распределению определенно визуально.

В результате исследования была разработана парная линейная модель, демонстрирующая зависимость уровня заболеваемости населения болезнями органов дыхания от численности безработных в Приморском крае. Согласно результатам ре- грессионного анализа, с увеличением числа безработных наблюдается снижение количества заболевших. Адекватность модели была подтверждена с помощью методов дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализа. Одним из основных ограничений исследования стало агреги- рование статистических данных, предоставленных Приморскстатом.

Полученные результаты могут быть полезны для прогнозирования уровня заболеваемости болезнями органов дыхания среди населения Приморского края.

Результаты исследования можно прокомментировать, акцентируя внимание на ограниченности и агрегировании статистических данных. Одним из значимых антропогенных факторов, влияющих на здоровье населения, является загрязнение воздуха. Хотя крупные промышленные предприятия Приморского края, негативно влияющие на атмосферу, уже прекратили свою деятельность, муссонный климат региона и влияние Тихого океана продолжают оказывать серьезное воздействие на качество воздуха. Это обстоятельство стало причиной исключения из модели таких факторов, как выбросы загрязняющих веществ от стационарных источников и среднесписочная численность работников на вредных производствах.

В современных условиях наблюдается тенденция к росту безработицы. При анализе показателей безработицы в России следует учитывать, что уровень безработицы рассчитывается Федеральной службой государственной статистики на основе экономически активного населения страны. Также стоит отметить, что многие безработные не обращаются в медицинские учреждения и предпочитают заниматься самолечением.