Моделирование установившейся фильтрации жидкости в кусочно-неоднородной упругопористой области в классе почти-периодических функций (плоская задача)

При моделировании фильтрации жидкости в пористой среде принято считать коэффициент фильтрации постоянным, в результате чего решение упрощается и сводится к краевой задаче для уравнения Лапласа. В настоящей работе строятся с помощью обобщенного дискретного преобразования Фурье почти-периодические по Бору аналитические решения плоской задачи установившейся фильтрации жидкости в упругопористой кусочно-неоднородной области. Область представляет собой полосу, состоящую нескольких слоев (полос) с различными упругими и фильтрационными характеристиками. В предположении, что коэффициент фильтрации упругопористой среды зависит от первого инварианта тензора напряжений, считаем его линейно-зависимым от координаты, изменяющейся вдоль ширины полосы. Задача фильтрации сводится к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных с заданными граничными условиями на верхней и нижней границах всей многослойной полосы и условиями на внутренних линиях раздела сред, которая, в свою очередь, сводится к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений Бесселя. Все решения в данной работе получены в виде абсолютно сходящихся рядов Бора - Фурье, коэффициенты которых выражаются через заданные функции. Смоделирована фильтрация жидкости в трехслойной полосе, состоящей из слоев различных легких и достаточно упругопористых осадочных и магматических горных пород. Построены графики искомых механических параметров. Показана их сходимость к граничным условиям и условиям на линиях раздела сред. В работе также приведены основные сведения, касающиеся свойств почти-периодических функций и обобщенного дискретного преобразования Фурье, необходимые для более детального понимания проблемы.