Моделирование вертикальных движений морской воды в стратифицированных водоемах

Введение. В области вычислительной математики известно множество способов аппроксимации модели механики жидкости. Учеными выработаны методы и оценки критериев качества аппроксимации, таких как устойчивость и сходимость. Комбинация подходов построения экономичных разностных схем, таких как расщепление по физическим процессам, регуляризация по Б. Н. Четверушкину, линейная комбинация разностной схемы «кабаре» и «крест» в совокупности ранее не реализовывалась и не оценивалась. Перед авторами стояла задача аппроксимировать каждую часть расщеплённой по физическим процессам модели гидродинамики наиболее адекватной схемой и далее исследовать корректность данного подхода.Материалы и методы. Математическая модель гидрофизических процессов замыкается эмпирическим уравнением состояния соленой воды. Выбираются значимые свойства, строится математическая модель. Разностные операторы аппроксимируют дифференциальные операторы. Строится алгоритм послойного моделирования переходных процессов. Алгоритм реализован в виде программы, которая, в основном, содержит поэлементные (массивно параллельные) операции.Результаты исследования. Получены математические модели гидродинамических процессов в водоемах, учитывающие три уравнения движения при наличии градиента плотности водной среды при отказе от гидростатического приближения. Апробирован новый способ вычисления поля давления с применением регуляризаторов по Б. Н. Четверушкину в уравнении неразрывности. Разработан программный модуль численного моделирования гидрофизических процессов движения воды с различной солёностью и плотностью. Это открытое программное обеспечение, допускающее не только переопределение эмпирических зависимостей (как алгебраических функций), но и подключение внешних моделирующих модулей для отображения зависимостей алгоритмически.Обсуждение и заключение. Разработанная модель гидрофизики, учитывающая свойства солёной воды и динамическую связь механического движения воды с солёностью, может применяться для изучения формирования неравновесного распределения параметров и идентификации наиболее стабильных параметров водной среды. Модель объясняет нисходящее движение кислорода, что позволит в будущем оценивать величины параметров водной среды, которые сложно измерить непосредственно. Она может быть использована в процедуре параметрической идентификации трудноизмеряемых параметров водной среды.