Моделирование взаимодействия участников банковской системы с учетом рисков

В связи с возникшей в последнее время ситуацией с отзывом лицензии и банкротством большого числа банков, а также связанной с этим необходимостью возмещения средств вкладчикам, актуальной становится проблема анализа и оптимизации системы страхования вкладов.

Банковская отрасль является динамично развивающейся. Прирост объема привлеченных вкладов за первое полугодие 2013 года составил почти 10%. [6]

В упрощенном виде модель современной российской банковской системы представлена на рис. 1.

Вкладчик В j располагает сбережениями в объеме s j . Имеется возможность открытия им банковских вкладов величиной x j под P j процентов годовых. При этом открытие банковского вклада сопряжено с риском потери средств в результате банкротства банка с вероятностью ( 1 - P ) , где P i – надежность банка. Для защиты средств населения существует Агентство по страхованию вкладов, выплачивающее вкладчикам разорившихся банков страховое возмещение в объеме Y процентов от основной суммы депозита и процентов, начисленных по день, предшествующий дню отзыва лицензии, но не больше Z max рублей. На сегодняшний день законодательство подразумевает полную компенсацию ( ^ = 1 ) вклада в пределах z max = 700000 рублей (даже если вкладчик хранит деньги на нескольких счетах) [2]. К 2017-2018 году планируется повышение данной суммы до 1 млн. рублей.[9] Если же объем депозита клиента оказывается больше, он вправе потребовать возмещения соответствующей суммы, однако это длительный процесс, который инициируется при условиях

ликвидации кредитной организации и наличии у нее средств. Как правило, возврат денег занимает 2-3 года [11]. На 1 июля 2013 г. страховое возмещение в 700 тыс. руб. полностью покрывало 99,5% всех вкладов. Количество счетов по группам вкладов (в тыс. штук), открытых в 2009-2013 гг. отражено на рис. 2 [10].

Таким образом, с вероятностью P i вкладчик получает вклад из i -го банка с начисленными процентами, с вероятностью ( 1 — P i ) - страховое возмещение Z ij . Во втором случае при неполном возврате вклада i -го банка возможно получение j -м вкладчиком оставшейся части средств с вероятностью p ij . Альтернативой банковскому вкладу является безрисковое вложение по ставке P rf , например, покупка государственных облигаций.

Тогда целевую функцию вкладчика можно представить в следующем виде:

fj= Xf (1 + Р„ )+ £Ip.xi( + A'V i=1

n

+ £I(1 — P)(Zj + Pj (Xj (1 + T^i )— Zj))]^ max i=1

Z j = min ( x / ( 1 + T3 j ), Z ^max ) При этом

n

xrf + £ xij = 5j i=1

Последнее равенство означает предположение, что вкладчик размещает свои сбережения в полном объеме и без привлечения кредитного ресурса.

Также целевая функция вкладчика может учитывать склонность к риску и его дисперсию [5].

Банк Б j привлекает средства вкладчиков в

m объеме Xi = £ x^ и размещает их на кредит-j =1

Рис. 1. Модель банковской системы с участием агентства по страхованию вкладов

Рис. 2. Количество счетов по группам вкладов (в тыс. штук) открытых в 2009-2013 гг.

ном рынке по более высоким ставкам a i = { « 1 , .^, a k ,... « } • Пусть k -е направление размещения i -го банка характеризуется долей в кредитном портфеле d ik и вероятностью получения дохода p k . Как правило, доходность вложения прямо пропорциональна связанному с ним риску ( 1 — p_k ) . Поэтому завышенная процентная ставка по вкладам (таковой считается на 2% превышающая средневзвешенную ставку по крупнейшим банкам), может свидетельствовать о склонности банка к высокорисковым вложениям, а значит, о меньшей надежности относительно банков со средней процентной ставкой.

Банк обязан резервировать часть обязательств (вкладов) на депозите Центрального банка в соответствии с нормативом обязательных резервов k iрез [1], а также делать отчисления в фонд страхования вкладов в размере k iстр процента от среднего размера страхуемых вкладов физических лиц в банке за квартал. В настоящий момент норматив обязательных резервов по обязательствам перед физическими лицами составляет 4,25% ( к "⁶³ = к ^рез = 0,0425 ) [4], норматив отчислений с фонд страхования – 0,1% ( k i ^cmp = к ^стр = 0,001 ) [2].

Таким образом, в случае успешной работы с вероятностью , i -й банк получает доход от размещения средств, полученных от вкладчиков, за вычетом отчислений в страховой и резервный фонды, и выплачивает вкладчикам проценты. Целевая функция, отражающая доход банка от депозитно-кредитных операций, имеет следующий вид:

F , = PX , ( 1 — к ^р" — к -^р ) • £ P k d i ( 1 + « '

к = 1

— t Xi (1+ Pi) ^ max j=1

Агентство по страхованию вкладов пополняет фонд за счет отчислений банков и расходует средства на выплату компенсаций вкладчикам разорившихся банков:

n

fa = к™" t Xi — i =1

i = 1

m

(i—p E Zj

j = 1

^ max

• ■    ОФЗ

• ■    Облигации субъектов Российской Федерации Корпоративные облигации

• ■    Облигации международных финансовых организаций Акции

• 11 Депозиты в Банке России Денежные средства

Рис. 3. Изменения структуры активов Фонда, %

Также агентство получает прибыль от инвестирования временно свободных средств на рынке на принципах возвратности, прибыльности и ликвидности в облигации федерального займа, субъектов РФ, международных финансовых организаций, а также корпоративные облигации, акции открытых акционерных обществ и в депозиты Банка России. Общая сумма доходов от инвестирования средств Фонда на конец 2012 г. составила 14,5 млрд. руб., доходность инвестированных средств — 8,3% годовых. Структура активов фонда отражена на рис. 3 [6].

Долгое время обсуждаются недостатки существующей системы страхования вкладов, порождающей ситуацию морального риска у банков и отрицательного отбора у вкладчиков [5]. Ситуация морального риска заключается в склонности банков к завышенному риску в условиях равенства ставки страховых взносов. Для борьбы с этим явлением обсуждается введение системы дифференцированных страховых отчислений [8], например, прямо пропорциональных величине ставки по вкладам для физических лиц, т.е. .

Ситуация отрицательного отбора вкладчика заключается в том, что вкладчик, будучи уверенным в страховом возмещении в случае банкротства банка, не заинтересован в выборе надежного банка. Имея в нескольких банках вклады, не превышающие с учетом начисленных процентов суммы страхового возмещения, вкладчик риску- ет лишь недополучением процентов за время, оставшееся до окончания договора. Для решения данной проблемы неоднократно предлагалось выплачивать только часть от суммы вклада и начисленных процентов, например, 90% [8]. До 2008 года в России существовала ступенчатая система страховых выплат, при которой сумма вклада до 100 т.р. выплачивалась полностью, часть суммы сверх нее (не более 90 т.р. с 2003 года и не более 300 т.р. с 2007 года) выплачивалась в объеме 90% [6]. В этом случае вкладчики в большей степени, чем при современной системе, принимали риск на себя.

Таким образом, относительно вкладчика возможна постановка задачи оптимального размещения сбережений, обеспечивающего максимальный ожидаемый доход, относительно банка -– выбор направлений инвестирования денежных средств на кредитном рынке и оптимальной ставки по вкладам, для государства в лице агентства по страхованию вкладов – выбор оптимальной ставки страховых отчислений банков и величины страховых выплат вкладчикам.