Моделирование взаимодействия в процессе производства факторов производства карьера «Малка»

В реальном производстве существует множество вопросов, на которые весьма сложно дать однозначный ответ, включая оценку эффективности производственной технологии, определяемой количеством продукции, которое может быть получено при данной комбинации ресурсов.

В краткосрочной перспективе предприятие старается использовать технологию так, чтобы при данной комбинации исходных ресурсов максимизировать выход готовой продукции. Отсюда основной принцип негибкого массового производства (добычи руды, угля и др.) - обеспечение максимальной эффективности производства при использовании конкретной технологии, которая достигается:

• ■    максимизацией выработки от данной комбинации ресурсов;

• ■    минимизацией количества ресурсов, обеспечивающих данную выработку.

Для предприятия необходимо повышение конкуренции и прибыли, что побуждает его идти по пути научно-технического прогресса, вкладывать средства в наиболее эффективную производственную технологию, в инновации. Инновацией для предприятия в общем случае является снижение производственных издержек. [2]

Технические пределы горнодобывающего предприятия по производственным возможностям определяет его функция производства.

Производственная функция выражает зависимость результата производства от затрат ресурсов. При описании экономики производственной системы «горное предприятие» с помощью производственной функции эта система рассматривается как «черный ящик», на вход которого поступают ресурсы R i , ..., R n ,, а на выходе получается результат в виде годовых объемов производства различных видов продукции Х 1 , ..., Х_т .

Рассмотрим пример математического моделирования и оптимального распределения ресурсов в процессе производства применительно к условиям песчано-гравийного карьера «Малка».

Карьер «Малка» ведет отработку части Кировского песчаногравийного месторождения в Кабардино-Балкарской республике. Запасы

Кировского месторождения по состоянию на 01.01.2009 г. составили – 10865 тыс. м³.

Исходные данные для расчета, отражающие соотношения переменных ресурсов и выручки в функции производства, представлены в табл. 1.

К переменным ресурсам в примере отнесены: Т – топливо (млн. руб.), Э – электроэнергия (млн. руб.), L – фонд заработной платы (млн. руб.); к постоянным долгосрочным ресурсам – капитал (основные средства) компании Ф. Объем добычи полезного ископаемого - Д тыс. м³; объем производства в денежном выражении – Q (млн. руб.).

Количество единиц постоянного ресурса (число выемочных экскаваторов), условно выражающих совокупность основных средств компании – 2 единицы.

Анализ динамики расхода ресурсов для обеспечения годового объема Q позволил сформировать производственные функции:

Q  4,3Т + 1,09Т 2  0,04Т3,(1)

Q  8,69Э + 5,43Э 2  1,73Э3,(2)

QL+ 0,71L2  0,05L3.(3)

В связи с нестабильностью условий работы карьера в кризисном 2009м году, вызвавшем изменение тенденций динамики анализируемых показателей, данные 2009-го года не учитываются.

Таблица 1

Технико-экономические показатели карьера «Малка»

п/ п	Показатели	Ед. изм.	Временные периоды, годы
			2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
1	Объем добычи, Д	тыс. м³	37,1	41,6	48,3	61,7	71,1	76,9	26,9
2	Объем производства, Q	млн. руб.	12,0	14,5	12,8	18,9	25,1	28,9	14,8
3	Основные производственные фонды, Ф	млн. руб.	7,3	7,1	6,9	8,8	10,0	10,6	7,7
4	Расход топлива, Т	млн. руб.	1,95	2,11	2,31	2,49	3,49	3,61	1,65
5	Расход э/энергии, Э	млн. руб.	0,99	1,01	1,23	1,39	1,95	2,69	1,77
6	Фонд заработной платы, L	чел.	4,0	4,5	4,5	5,3	7,6	9,2	7

На карьере постоянным ресурсом является экскаватор ЭКГ 5А. В качестве примера в работе рассмотрена производственная функция, моделирующая соотношения «расход э/энергии – выпуск продукции». Расчеты и анализ по остальным ресурсам аналогичны.

Краткосрочная функция производства показывает выработку, которую горнодобывающее предприятие может достичь путем изменения количества и комбинаций переменных ресурсов при данном количестве постоянных ресурсов. Использование одной дополнительной единицы переменного ресурса за краткосрочный период вызывает изменение выработки, называемое предельным продуктом по переменному ресурсу.

Количественное изменение выработки за период в результате изменения на 1 единицу переменного ресурса за тот же период называется дискретным предельным продуктом .

Предельный продукт по переменному ресурсу называют непрерывным предельным продуктом.

Анализ функции производства по переменному ресурсу «Электроэнергия»:

Q 8,69Э + 5,43Э2  1,73Э3 , исходные данные для расчета приведены в табл. 2.

Для анализа функции производства по переменному ресурсу используется также понятие "средний продукт по переменному ресурсу" , CP_Э , который находится путем деления выработки Q на количество единиц переменного ресурса Э.

Аналогично, средний продукт по постоянным ресурсам CP определяется как количество выработки, поделенное на количество единиц постоянного ресурса.

Таблица 2

Анализ функции производства по переменному ресурсу «Электроэнергия»

Единицы постоянного ресурса	Единицы  пе ременного ресурса, Э, млн. руб.	Выработка Q= 8,69Э +5,43Э2 – 1,73Э3	Дискретный предельный продукт по  перемен.   ре сурсу Э	Непрерывный    пре дельный продукт по перемен. ресурсу   PP э =8,69+ 10,86Э-5,19Э2	Средний продукт по переменному ресурсу CP э = 8,69+5,43Э – 1,73Э2	Средний продукт по постоянному   ре сурсу CP v = (8,69Э+ 5,43Э2-1,73Э3)/2
2	0	0,00	0,00	-	-	0,00
2	0,5	5,49	5,49	12,82	10,97	2,74
2	1	12,39	6,90	14,36	12,39	6,19
2	1,5	19,41	7,02	13,30	12,94	9,71
2	2	25,25	5,84	9,64	12,63	12,63
2	2,5	28,62	3,37	3,39	11,45	14,31
2	2,709	28,98	0,36	0,00	10,70	14,49
2	3	28,21	-0,41	-5,46	9,40	14,10
2	3,5	22,73	-5,48	-16,91	6,49	11,36
2	4	10,87	-11,86	-30,95	2,72	5,43
2	4,5	-8,66	-19,53	-47,59	-1,92	-4,33

Анализ данных табл. 2., рис.1., показывает, что непрерывный пре- дельный продукт PPЭ при неизменном постоянном ресурсе увеличивается до своего максимального значения 14,36 по мере увеличения расхода переменного ресурса «Электроэнергия» до 1 млн. руб. (т. МРPЭ , график 2, рис.1б). Затем при дальнейшем увеличении расхода переменного ресурса «Э» до 2,709 млн. руб. PPЭ снижается до 0. Средний продукт по переменному ресурсу СPЭ (график 3, рис.1б) достигает своего максимального значения (т. МСPЭ ) при расходе э/энергии 1,5 млн. руб. Для увеличения производительности предприятие начинает работать на пределе своих возможностей и, достигая максимальной эффективности постоянного ресурса (т. MQЭ), приходит к тому, что повышается удельный расход э/энергии, а соответственно увеличиваются издержки производства и растет себестоимость продукции.

В соответствии с изложенным, рассмотренная функция производства (рис. 1) и связанные с ней функции среднего и предельного продуктов могут быть разбиты на 3 стадии. Стадия I начинается с нулевого использования переменного ресурса и заканчивается в точке МРP_Э , в которой предельный продукт по переменному ресурсу, PP_Э , максимален. Стадия II начинается от точки max PP_Э и заканчивается в точке MQ Э максимальной выработки, max Q , соответствующей нулевому значению предельного продукта, PP_Э =0. III стадия совпадает с областью значений переменного ресурса, при которой совокупная выработка начинает падать, а предельный продукт PP_Э имеет отрицательное значение. В результате максимальная эффективность переменного ресурса достигается на границе между стадиями I и II, а максимальная эффективность постоянного ресурса карьера достигается на границе между стадиями II и III.

В результате анализа были сделаны общие выводы: максимум возможной выработки Q по постоянному ресурсу на пределе технической возможности использования экскаваторов составляет MQЭ = 28,98 млн. руб. (порядка 76,9 тыс. м³). Оптимальный расход переменного ресурса Э, обеспечивающего его максимально эффективное использование в процессе производства, составляет 1,5 млн. руб. в год при установившейся цене 1 КВт∙ч. электроэнергии. Однако такой расход электроэнергии вызовет значительную недозагрузку экскаваторов – постоянного ресурса. Поэтому предприятие осознанно идет на удельный перерасход электроэнергии в процессе добычи для обеспечения максимальной загрузки основных средств. Оптимальное решение лежит в области компромиссов. Главный вывод выполняемого анализа: режим работы предприятия сопровождается увеличенными удельными расходами переменных ресурсов и, соответственно, увеличенными производственными издержками, ростом себестоимости продукции. Для улучшения экономических показателей и повышения эффективности расходования краткосрочных переменных ресурсов целесообразно ввести в производство еще один выемочный экскаватор, тем самым, уменьшив удельные издержки производства. В краткосрочный период выработку в зависимости от спроса можно изменять, меняя расход переменного ресурса, в долгосрочном - только изменяя постоянный ресурс.

Рис. 1. Краткосрочная функция производства Q (1) и соответствующие функции предельного PP_Э (2) и среднего СP_Э (3) продукта по переменному ресурсу Э