Моделирование задачи о свободном растекании пластического слоя, состоящего из разных сред, в постановке модели "идеальной жидкости"

Исследуемый подход важен для практического применения, т.к. является основой многих базовых операций пластического деформирования, связанных с пластическим течением в тонком слое материала, деформируемого валками (продольная прокатка, вальцовка) или штампами (объемная и листовая штамповка), которые описываются пространственными математическими моделями с разнообразием параметров, определяющих реологию материала. На поверхностях контакта материала обработки с инструментом создаются давления, на порядок превышающие сдвиговые характеристики материала так, что в начальном приближении для описания свойств материала пластического слоя возможно использовать модель гидродинамической жидкости [1, 2, 3]. Как было показано ранее, практически вдоль всей контактной поверхности наблюдается проскальзывание, при котором поверхности контакта совпадают с поверхностями скольжения, а удельные силы трения на них максимальны [4] и равны пределу текучести материала на сдвиг [5, 6]. Следует отметить другую особенность протекания указанных процессов, определяющую требования к точности конечной поковки. Понятно, что большие контактные давления вызывают нормальные упругие перемещения рабочих поверхностей инструмента, соизмеримые с толщиной пластического слоя [7, 8]. Рассматриваем пластический слой в клиновидной области, составленный из материалов с разными механическими характеристиками. слой свободно растекается между параллельно сближающимися жесткими шероховатыми плитами. Слой под действием в направлении толщины распределенной нагрузки со стороны инструмента беспрепятственно течет в направлении радиусов.