Модифицированные фильтры Калмана в телекоммуникациях

Неискажающий канал должен иметь независимую амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и линейную фазовую частотную характеристику (ФЧХ). Для устранения искажений используются многочисленные корректоры, выполненные в виде неадаптивных и адаптивных фильтров. При использовании адаптивных корректирующих цифровых фильтров необходимо знать образцы сигналов передачи на приемной стороне. Для этого обычно используются оценки принятых сигналов на предыдущих блоках обработки. Но все это приводит к снижению качества операций коррекции.

Существует и другой подход, названный относительным методом коррекции (ОМК) [1]. Его суть заключается в использовании элементов цифровой фильтрации, преобразований сигнала из временной области в частотную, операций компрессии, экспандирования, а также операции фильтрации постоянной составляющей. Однако в данном методе анализ технических характеристик проводится только для компенсаторов первого порядка.

Пусть имеется линейный частотно-ограниченный канал с заданными нижней и верхней частотами пропускания. В качестве источника сигналов используется ансамбль 5₁(nT), S₂(nT),. .., S_m(nT). Передача сигналов S(nT) производится с использованием защитного временного интервала. Требуется найти аналитические выражения, оценивающие качественные характеристики относительного метода коррекции первого и второго порядков.

Передача сигналов S_i(nT) с защитным временным интервалом предполагает, что между соседними блоками информационного сигнала, содержащими N₁ отсчетов в каждом блоке, имеется защитный временной интервал, когда сигнал передачи отсутствует. Количество нулевых отсчетов равно N₂. В соответствии с операцией линейной свертки на входе приемного устройства станции Б будет сигнал, равный

N + N - 1 ■                    2

У , ( nT ) = X ^ , ( kT ) • h ( nT - kT ) ,        (1)

k = 0

где S i ( kT ) - отсчеты информационного сигнала на z-m блоке обработки; h i ( nT ) - импульсная реакция канала на z-m блоке обработки; y i ( kT ) - отсчеты сигнала приема на z-m блоке обработки; N 1 - количество информационных отсчетов в каждом блоке; N 2 - количество нулей в каждом блоке.

В случае передачи сигналов с защитным временным интервалом размерность сигнала приема, сигнала передачи и импульсной реакции канала связи равна ( N 1 + N 2 ) . Тогда операцию линейной свертки можно заменить умножением изображений:

жениями (ФЧИ) канала связи был приведен в [3], а в [1]

проверен анализ технических характеристик метода при использовании в качестве ЦФВЧ фильтра первого порядка (ЦФВТ-1). Величина собственного шума работы ОМК

при использовании ЦФВЧ-1, в соответствии с [1],

_О 2     ^       '

^,    3 , - C²

Y ( jk и , ) = S ( jk и ) • H ( jk и ) ,          (2)

где Y_s ( jk и , ) - энергетический спектр сигнала приема на z-m блоке обработки; S i ( jk и , ) - энергетический спектр сигнала передачи на z-m блоке обработки; H i ( jk и,) -передаточная характеристика канала связи.

Следует заметить, что любой канал связи на интервале стационарности является консервативной системой [2]. Это означает, что

H о ( jk и , ) = H i ( jk Щ ) =

= H ₂ ( jk и , ) = ... = H i ( jk и , ).

Но тогда, используя нелинейную операцию компрессии (логарифмирование), можно утверждать о право

где А - шаг квантования входного слова; С < 1 - коэффициент передачи рекурсивной цепи ЦФВЧ-1.

Для компенсации постоянной составляющей воспользуемся цифровым фильтром верхних частот с передаточной характеристикой

, - 1 Z - ^, - 1 Z ^{- 2}

H ( Z ) = —2---- -2----.          ⁽ 7 ⁾

, - ^, Z - ^, - ^, C • Z - 2

Разложим H ( Z ) на две передаточные функции первого порядка:

H ( Z ) = H 0 ( _Z ) • H , ( Z ) =

, + ^, Z "*

, - Z - ^,

, - B ₀ Z - ^, , - B , Z - ^,

мочности следующих равенств:

ln H ₀ ( k и , ) = ln H 1 ( k и , ) =

= ln H ₂ ( k и , ) = ... = ln H i ( k и , ),

Ф о ( k и , ) = ф , ( k и , ) г ^ 2 ( k и , ) = ... = ф. ( k и , ) ,     (4)

где H i ( k и i ) - АЧХ канала связи на z-m блоке; ф i ( k и i ) -ФЧХ канала связи на z-m блоке.

Если справедливо выражение (4), то мы можем сделать операцию компрессии выражения (2). В результате

этого получаем ln Y (jk и) = ln S0 (k и,) + ln H0 (k и,) + ф0 (k и,),

In Y ( jk и , ) = In S , ( k и , ) + In H , ( k и , ) + ф , ( k и , ),

In Y ( jk и ) = In S i ( k и , ) + In H i ( k и , ) + ф i ( k и i ).

Из выражений (4) и (5) вытекает то, что второе и третье слагаемое в (5) попарно равны между собой и могут быть скомпенсированы цифровыми фильтрами верхних частот (ЦФВЧ) различных порядков.

Относительный метод коррекции состоит из следующих блоков: быстрого преобразования Фурье (БПФ), ло-гарифматора, цифрового фильтра верхних частот, экспандера, блока обратного преобразования Фурье (ОБПФ) (см. рисунок).

На основе указанных выше выражений и свойств относительности с помощью нелинейной операции логарифмирования удалось преобразовать воздействие канала связи в аддитивную помеху, одинаковую на соседних блоках обработки.

Впервые алгоритм борьбы с амплитудно-частотными искажениями (АЧИ) и фазовыми частотными иска

где В₀ и В₁ - полюсы передаточной функции в выражении (6):

В_о = ^, - ¹VI + 8 C , 0 44

B. = ^, + ¹Vi + 8 C .

Импульсная реакция ЦФВТ второго порядка (ЦФВЧ-2) определяется сверткой h ₀ ( nT ) и h , ( nT ) .

Общая величина собственного шума ЦФВЧ-2 представлена известным соотношением

Л ² N ^- ,

° 2 = ^X h ²( nT ) +

² n = 0

2 M N - , + X X j n^T ) ^,           (">

¹² j = , n = 0

где А -шагквантования входного слова; А ₀ -шагквантования в ЦФВЧ-2; h ( nT ) -импульсная реакция в ЦФВЧ-2; h j ( nT ) - импульсная реакция оту-го источника шума в ЦФВЧ-2 до выхода.

Найдем значение отдельных составляющих, входящих в равенство (9), используя неравенство Коши-Буняков-ского:

N - ,                N - ,                        ²

X h ²( nT ) = X [ h 0 ( nT ) • h ( nT ) ] ^ n = 0                  n = 0

N - , N - ,            ²

^ X X h 0 ( nT )

N - , X h , ( nT )

_ n = 0

,

Опуская промежуточные выкладки, проведем окончательный результат:

Структурная схема относительного метода коррекции

N - 1

S h ²( nT ) = n = 0

( B 0 + -XB O N — 2 - 1)

( B - — 1)

Величина собственного шума цифрового компенсатора первого порядка, мкВт, вычисленная в соответствии с выражением (6), при С= 0,5

■ ( B - 1)( B N ^- 2 - 1) ( B - 1)

₂ A ² 4

° 1      075

.

Для цифрового компенсатора второго порядка величина собственного шума, мкВт, будет

Для простоты выкладок при вычислении второго слагаемого выражения (9) будем полагать, что все импульсные реакции оту-го источника шума до выхода равны между собой и определяются величиной h ( nT ) . Тогда второе слагаемое выражения (9), с учетом неравенства Коши-Буняковского, будет

° 2

A ² 6(5 + 2 + 3^5)²

3,52

.

Итак, мы видим, что ° 2 > ° 1 . Полученный результат показывает, что ЦФВЧ-2 является более сложным.

M N - 1            , N - 1

SS [ h j ( nT ) ] 2 = 5 S h ² ( nT )

= 1 n = 0                       n = 0

Если A = A ₀ , то выражение (9) упрощается:

Таким образом, найдено аналитическое выражение, позволяющее рассчитать величину собственного шума ОКМ-2. Это выражение показывает, что при использовании нелинейного относительного метода коррекции целесообразно применять компенсатор первого порядка.

_п 2 <£

( B 0 + -)( B N ^{- 2} - 1)

( B 1 - 1)( B N ^{- 2} - 1)

( B 1 ² - 1)

Подставляя значения полюсов В_о и В₁ в уравнение (12), при N >  1000 окончательно получим

₂ < A ² (5 + 4 C + ЗУ + 8 C )² °² " 1      (6 + 5 C )²       ’