Мощность источников тепла, возникающих на поверхности детали при низковольтном электроискровом легировании

При электроискровом легировании, под действием приложенного к электродам напряжения, имеющееся у поверхности некоторое количество свободных и эмиссионных электронов устремляются к аноду, создавая лавинообразное выбивание из атомов средыновых электронов и, соответственно, появление ионов [1, 2]. Происходит пробой воздушного промежутка между электродами, возникает искровой разряд. Длительность переходного процесса и становление пробойного процесса очень малы и для воздуха при, расстоянии между электродами несколько десятков микрметров, оценивается величиной порядка 1 нс [3-7].

В искровом канале между электродами происходит диссоциация молекул на атомы, ионизация атомов с образованием свободных электронов и ионов. Электроны и ионы ускоряются до некоторой средней дрейфовой скорости, направленной вдоль электрического поля.

При однократной ионизации двухатомных молекул воздуха количество образующихся электронов и ионов в начальный момент разряда:

Nео = Niо =2n 0 ,                                   (1)

где

где

Па;

N ео и N io – начальные концентрации электронов и ионов, соответственно, 1 / м³.

Исходное количество молекул:

P 0 n =   ⁰

⁰    kT 0

,

Р_о – начальное давление окружающей среды в межэлектродном промежутке,

К - постоянная Больцмана, Дж /° К;

Т о – началная температура среды, ^оК.

Так как дрейфовая скорость электронов приблизительно на два порядка превышает дрейфовую скорость ионов, то образовавшиеся в начале искры электроны ионизации быстро достигают анода, и электронный ток в разряде в дальнейшем поддерживается термоэмиссией электронов из катода от его бомбардировки ионами. По данным В.М. Куляпина примерно половина энергии ионов расходуется на термоэмиссию электронов. Тогда тепловая мощность, выделяемая на катоде:

q = 1 . m-V 2 . ( N )   . D . h cp-                       (3)

R                 di       i ср

22       р 4  т p где qк – теплопоступления на катод, Вт;

m i – масса иона, кг;

V – средняя скорость дрейфа ионов вдоль поля, м / с;

(N i ) cр – средняя концентрация ионов разряде, 1 / м³;

D – диаметр канала разряда, м;

h ср – среднее за время сближения расстояние между электродами, м [6];

р – длительность разряда, с.

h qk = 0,0625nD2 ^^ (N?) ^^p                      (4)

^т p

Найдем среднюю концентрацию ионов. С ростом кинетической энергии заряженных частиц возрастают температура и давление в канале искрового разряда. Появляется поперечная составляющая средней скорости ионов и электронов, направленная нормально оси канала разряда и обусловленная повышением давления. За счет этого эффекта происходит снижение концентрации частиц в разряде. Ток между электродами уменьшается и прерывается. Данный процесс проходит за малый промежуток времени, затем возникает новый разряд.

Как известно, давление пропорционально средней кинетической энергии частиц и для равновесного невозмущенного состояния газа определяется зависимостью:

P = ² n 3

V       7

,

где n – число молекул газа в единице объема, 1 / м³;

m – масса молекулы, кг;

V ² – средний квадрат скорости молекул, м² / с².

mV ²

Величина

это средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы. Коэффициент 1/3 в равенстве (5) получен из предположения, что при равновесном хаотическом движении молекул они упруго ударяются о стенку из любого направления полупространства с равной вероятностью. В случае преимущественного направленного движения частиц к поверхности электродов вектор средней скорости направлен под меньшим углом к нормали. Ограничиваясь углами между нормалью к поверхности и телесным углом не более π/4, коэффициент 1/3 следует заменить, как показывает расчет, на 1/5. Это же относится и к преимущественному направлению боковых составляющих скоростей по отношению к боковой поверхности канала разряда. Числу молекул n в формуле (5) будет соответствовать количество заряженных частиц. При однократной ионизации двухатомных молекул воздуха эта величина будет равна 4n.

Тогда формула (5) запишется в виде:

P = 1 [ m . NV ²) + m N . V )]                      (6)

где m e – масса электрона, кг;

N_е и N i - число образующихся ионов и электронов, соответственно, 1 / м³;

V 2 и V 2  – средний квадрат скорости, соответственно ионов и электронов, м2/с2.

Средние квадраты скоростей:

V Vi^ = V^ +( w 2)                           (7)

,

и

VV. 2) = ( V ») + w                                (8)

, где V 2 и V 2  – средние квадраты скоростей дрейфа ионов и электронов, соответственно, м2/с2;

w2 и  w2  – средние квадраты выносных боковых скоростей ионов и электронов, соответственно, м2/с2.

Так как принято, что подавляющая часть ионов и электронов за время существования разряда успевает приобрести характерные средние скорости, то можно считать:

V V^» V»2 ,(9)

V Va^ « V. ,(10)

Ww2)« w2(11)

,

(w.2) » w2(12)

, где Vde - средняя скорость дрейфа электронов, м/с;

W и w_e - средняя скорость дрейфа ионов и электронов соответственно, м / с.

С учетом равенств (7)…(12) из зависимости (6) следует, что часть давления, обусловленная средней кинетической энергией дрейфа ионов:

Р », = 0,2 m , NV a 2                                   <13)

Часть давления, обусловленная средней боковой скоростью ионов:

Р_ы = 0,2 mN w 2                            (14)

Очевидно, что боковые поперечные скорости      являются функциями времени т и расстояния г от оси канала. Градиент давления в сечении обуславливает изменение боковых скоростей вдоль радиуса.

Примем для упрощения, что в каждый момент времени давление одинаково по всему поперечному сечению канала, т.е. введем в рассмотрение осредненное значение давления по поперечному сечению. В этом случае градиент давления вдоль радиуса отсутствует и невозможно говорить об изменении боковых скоростей частиц вдоль радиуса. Поперечные скорости частиц появятся на выходе из боковой «поверхности» канала как результат перепада давлений в канале и внешнего давления Р о окружающей среды.

Изменение объемной концентрации ионов N i за время d τ равно числу ионов, унесенных за пределы канала:

nDг hcvdNi = nDh NwdT                        (15)

cр      i              cр i i или

dN d T	4 =-- Nw Dii	(16)
По теореме об изменении импульса:
DhhP Pbid T	-      hcpmd ( NW ) cp    i          i    i	(17)

или	Pb d T -- Dmd ( N i w i )                      (18)

В этом равенстве мы пренебрегаем влиянием атмосферного давления по сравнению с давлением в канале.

Уравнения (16), (18) и равенство (14) образуют систему:

dN d T	4 ---NjWi Dii
I P b' -	D   (   dN    dw, А --m. w.--N.---- 1                               (19) 4    1 ( 1 d T      1 d T )

P bi = 0,2 mNw

С граничными условиями:

при т = 0 N i = N io и w i = wo Используя подстановку:

dw  dw dN

---=--- dT  dN dT

Получим решение системы:

— ( 3 2    ) 1,25

N ⁼ | ^{1 +} "d w T

,

wi

3,2

¹ + W T

D

- 1

w где относительные величины равны N. - —- и w. - —- . Ni0         wi0

В формулах (21) и (22) остается неизвестной начальная боковая выносная скорость ионов в момент образования разряда . Приближенно порядок этой величины можно оценить следующим образом.

От момента приложения напряжения до появления искрового разряда проходит очень малый промежуток времени. В этот промежуток времени происходит лавинообразный рост ионизации (так называемая стримерная стадия). Характер изменения концентрации ионов показан на рисунке 1. Экспоненциальное изменение концентрации ионов за время τ с для упрощения отобразим кривой второго порядка. Тогда средняя масса ионов:

mcp

N io m

3 ⁱ

^D)h ₄    пр

где D c – cредний диаметр стримерной лавины, м;

h пр – начальное расстояние пробоя между электродами, м.

Рисунок 1 – Характер изменения концентрации ионов между электродами: τ с – длительность стримерной стадии, τ p – длительность искрового разряда

Аналогично среднее избыточное давление для ионов в канале стримера: (ДР,), -1 Pi - Po

Характер изменения выносной скорости в стримере неизвестен. За среднее выносное ускорение примем значение:

(at)  - 1 wo-(25)

ucp 2

Тогда получим:

w

- Р - Po = — mND -io-(26)

3 i       0               i i 0 c

Подставив зависимость (14) при N i =N io и w i = w _io, после преобразований найдем оценку начальной боковой скорости ион ов в ра зряде:

Р

-io - 3,90 •  ---0- io miNio

С учетом формул (1) и (2) получим окончательную формулу для оценки:

-io = 2,76•  —0- = 1,15•IO3, м/с(28)

mi

Аналогично для начальной боковой скорости электронов получим:

-m = 2,76 T - 1,86•io5, м/с(29)

me

Cтруктура формулы (21) не позволяет определить практическую длительность разряда τ р , соответствующую минимальному значению концентрации ионов. Выбор нижнего граничного значения концентрации получается произвольным, критерия выбора нет. В работах [3-15] указывается, что длительность разряда составляет 10^-6….10^-3 с. Сопутствующих сведений о процессе не приводится. Согласно анализу проведенному в работе [5] для оценочных расчетов примем среднюю величину τ р ≈ 3,2· 10^-5 с.

Из формулы (21) находим среднее значение концентрации ионов в разряде:

T

( n ) = —j n^ t = 0^^ D (i + 3,- w io t ) 0,7 ⁵ - 1

V l,cp    т I * W. т            D p p0                iop

Или, пренебрегая единицами в скобках, получим:

0,25

D

( N )„ = N o

к

Тепловая мощность источника на аноде:

W- т io p )

Т q a = q i • — + q

т p где q – тепловая мощность от электронного тока ионизации, Вт;

q – тепловая мощность от электронного тока термоэмиссии катода, Вт;

Т - длительность тока ионизации, с.

Для электронного тока ионизации система уравнений аналогична системе (19), и для концентрации электронов следует выражение:

N ; = N .=( . + 3^,2 w o г,

'    N «.   к      D    ¹

- 1,25

При рассмотрении ионного тока длительность разряда принималась τ р = 3,2·10^-5 с. При таком значении τ р конечная концентрация ионов, как показывает расчет по формуле (21), составит около ( N)_кон « 0,34•Ю ^{- 5} . Для конечной концентрации электронного тока ионизации примем такую же точность, т.е. ( N )_мм = ( N , )_ком. Тогда из формулы (33) найдем время τ 1 :

D

^T 1              (----\0,8

^3,2 W o ⁽ N , ) к он

и при D ≈ 5·10^-6 м (диаметр определен предварительным оценочным расчетом) получаем оценку т 1 =2Д10^-7с, т.е. — « 0,62 - 10 ^{- 2}

^т р

Аналогично формуле (31) средняя концентрация эдектронов ионизации:

^{( N}e ),

( D

0,25

к w Tv )

• N eo

Расчет дает значение ( N_e)  * 0,5•Ю²⁵ 1 / м³.

Тепловая мощность электронного тока ионизации: h q, = 0,125 m.Vde (N,) „ nD2 -p т1

Как принималось выше, половина энергии ионов расходуется на термоэмиссию. Коэффициенттермоэмиссии (число электронов эмиссии на один положительный ион):

T

^Y = X

0,25 m i V д ² i A e

где Т i – кинетическая энергия иона, Дж;

А е – работа выхода электрона, Дж.

Для большинства металлов А е =(5…8)·10^-19 Дж. При средней скорости дрейфа V_di « 10³ м/с [6, 7] получим у=0,011_0,007. По данным Ю.П.Райзера у=0,10^0,001 [1].

Среднее число электронов термоэмиссии:

( ^N.э 1 , = N 0 ⁽ N i ) p Y                            (38)

и выделяемая на аноде тепловая мощность от термоэмиссионных электронов:

h q2 = 0,125m^(N)ptD2 -5-T p

Из сопоставления зависимостей (36) и (39) следует, что  qx >> q2. И доля тепловой энергии, выделяемой на катоде:

q n"T qk+ qi — tp

1 + qTp

q i^Ti _ ₂me.

q k ^T p      m i

Г V .

•

V

V ^V di 7

NT

^V i ⁷ cp

При значениях V_de = 1,210 5 м / с, V_g i = 0,710 3 м / с, w io =1,110 3 м / с, w eo = 1,8^10 5 м / с, τ р = 3,2·10^-5 с, τ 1 = 2,0·10^-7 с расчет дает η к = 0,34. Учитывая оценочный характер некоторых величин, полученная величина удовлетворительно согласуется с имеющимися в литературе данными. Расчетом подтверждается, что при малых напряжениях в искровом разряде большая доля тепловой мощности выделяется на аноде. При этом вклад электронного тока термоэмиссии незначителен.