Может ли современный студент изучить математику?

заведениях ведут даже нянечки детских садов.

Между тем в настоящее время мир, как никогда прежде, сложен и агрессивен.

В средствах массовой информации Запада «обкатывается» тезис, что природные ресурсы России, как и геостационарная орбита в космосе, должны принадлежать всему человечеству, а конкретно – Западу. Маргарет Тэтчер поставила задачу довести население России до 15 млн человек.

Противостоять этому натиску может только страна с высокообразованным и квалифицированным обществом, обладающим большим моральным и нравственным потенциалом, способным решать сложные политические, экономические и военные задачи. А наша молодежь приходит в высшее учебное заведение и не умеет поделить дробь на дробь, а на втором курсе вуза не может вычислить производную дроби. Поэтому перед нами стоит серьезная проблема – обучить нашу молодежь специальности и выработать у нее навыки обучения.

Если лет 20 назад в группе студентов в вузах были один-два не- успевающих, то теперь это соотношение изменилось в группах с точностью наоборот. Как же выйти из этой ситуации?

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ВОСПИТАНИЯ И ОБРАЗОВАНИЯ

Необходимо, чтобы у молодежи возникла мотивация к обучению. Мотивация – это совокупность побуждающих факторов, определяющих активность личности. К ним относятся мотивы, потребности, стимулы, ситуативные факторы, которые детерминируют поведение человека [1, 4, 6, 11, 12]. Вследствие доминирующей роли социально-экономических условий, различные методы мотивации могут оказаться эффективными даже тогда, когда они основываются на некорректных допущениях (например, на концепции «экономического человека» Адама Смита). Не следует забывать, что в вузе мы имеем дело, по существу, с подростком. Подростковый возраст – это остро протекающий переход от детства к взрослости, в котором выпукло переплетаются противоречивые тенденции. С одной стороны, для этого сложного периода показатель- ны негативные проявления: дисгармоничность в строении личности; свертывание прежде установившейся системы интересов; протестующий характер поведения по отношению к взрослым. С другой стороны, подростковый возраст отличается и множеством положительных факторов: возрастает самостоятельность; более разнообразными и содержательными становятся отношения с другими подростками, взрослыми; значительно расширяется сфера деятельности подростка. Главное, этот период отличается выходом молодых людей на качественно новую социальную позицию, в которой формируется его сознательное отношение к себе как к члену общества. Важнейшей особенностью подростков является постепенный переход их от прямого копирования оценок взрослых к самооценке. Они все больше начинают опираться на внутренние критерии. Представления, на основании которых у молодежи формируются критерии самооценки, приобретаются в ходе особой деятельности – самопознания. Основной формой самопознания подростка является сравнение себя с другими людьми: взрослыми, сверстниками. Поведение подростка регулируется его самооценкой, а она формируется в ходе общения с окружающими людьми. Но самооценка подростков противоречива, недостаточно целостна, поэтому в их поведении могут возникнуть немало немотивированных поступков. Первостепенное значение в этом возрасте приобретает общение со сверстниками. Общаясь с друзьями, подростки активно осваивают нормы, цели, средства социального поведения, вырабатывают критерии оценки самого себя и других, опираясь на заповеди «кодекса товарищества». Внешние проявления коммуникативного поведения подростков весьма противо- речивы. С одной стороны, стремление во чтобы бы ни стало быть такими же, как все, с другой – желание выделиться, отличиться любой ценой. Или, с одной стороны, стремление заслужить уважение и авторитет товарищей, с другой – бравирование собственными недостатками. Поэтому прежде всего встает вопрос о воспитании молодежи.

Воспитание человека, помимо прочего, составляет первейший предмет педагогики как науки. Воспитание – целенаправленное формирование личности с целью подготовки ее к участию в общественной и культурной жизни в соответствии с социокультурными нормативными моделями. По определению академика И.П. Павлова, воспитание – это механизм обеспечения сохранения исторической памяти популяции. Цели воспитания – ожидаемые изменения в человеке, осуществленные под воздействием специально подготовленных и планомерно проведенных воспитательных акций и действий. Воспитание обычно строится «на трех китах»: наказании, поощрении, личном примере воспитателя. Исключительное значение воспитание приобретает в человеческом обществе. Ни одно животное не затрачивает так много времени и сил на воспитание своего детеныша, сколько на это необходимо человеку для воспитания ребенка как личности.

Одной из составляющих процесса воспитания является образование. Образование – это целенаправленный процесс и достигнутый результат воспитания и обучения в интересах человека, общества, государства, сопровождающийся констатацией достижения гражданином (обучающимся) установленных государством образовательных уровней (образовательных цензов)[13]. Уровень общего и специального образования обуславливается требованиями производства, состоянием нау- ки, техники и культуры, а также общественными отношениями. Образование можно определить также как целенаправленную познавательную деятельность людей по получению знаний, считающихся надежно установленными, истинными, научными, или повсеместно применяемых знаний, пусть даже не подтвердивших свою истинность, но принятых в качестве обязательной нормы писанными и неписанными законами и нормами общества, а также умений, навыков приобретения и совершенствования знаний и умений. Образование связано с присвоением человеком ценностей, ценностного отношения к жизни [9].

В широком смысле слова образование – это процесс или продукт «формирования ума, характера или физических способностей личности. В техническом смысле образование – это процесс, посредством которого общество через школы, колледжи, университеты и другие институты целенаправленно передает свое культурное наследие – накопленные знания, ценности и навыки – от одного поколения к другому (между поколениями)» [8]. В контексте социального прогресса образование, помимо формата передачи социального культурного наследия, позволило человеку разорвать связь с природой, в которой объем познания и длительность жизни взаимосвязаны. В настоящее время человек посредством образования использует в своей жизнедеятельности опыт всех предыдущих поколений, чем и олицетворяет социальный прогресс [3].

В обыденном понимании образование, кроме всего прочего, подразумевает и в основном ограничено обучением учеников учителем. Оно может состоять в обучении чтению, письму, математике, истории и другим наукам. Преподаватели по таким узким специальностям, как астрофизи- ка, право, география или зоология, могут обучать только данному предмету в вузах. Существует также преподавание профессиональных навыков, например вождения. Кроме образования в специальных учреждениях существует также самообразование (например, через Интернет, чтение, посещение музеев или личный опыт). Образование – это то, что у вас останется, когда вы забудете все, чему учились.

Пользуясь понятиями мотивации, воспитания и образования, постараемся разобраться в проблеме обучения молодежи [2, 5, 7, 10, 14].

Обратимся к проблеме мотивации. Какова совокупность побуждающих факторов молодого поколения? Что их влечет? Что они наблюдают в повседневной жизни? Бесконечные концерты и эпизоды из жизни представителей шоу-бизнеса. Их свадьбы и разводы. Пропаганда альфонсов и содержанок на телевидении. Причем, когда отдельные деяте- ли шоу-бизнеса выходят на сцену с орденами и медалями, можно подумать, что они победили во всех битвах прошлого века. А видели они хоть что-либо из жизни человека труда? Они наблюдают безнаказанные поборы сотрудников государственной инспекции безопасности дорожного движения и беспредел полицейских. Смотрят, на каких машинах они катаются. Они наслышаны о дедовщине в Вооруженных силах и о беспределе кавказских призывников. Молодежь с детских лет видит всепобеждающую власть денег. Их одноклассник, не знающий, что такое «sin x», получает золотую медаль по окончании школы. Куда пойдет молодое поколение в данной ситуации? Очевидно, что большинство хочет в шоу-бизнес, 70%, высказавших это желание, стремятся появляться на экранах телевизоров. Ребята не желают идти служить, поэтому хотят поступить в любой вуз, чтобы их не призвали в Вооруженные силы. А на пути стоит единый государственный экзамен. Опять сплошная коррупция. Это известно всем, но не Министерству образования и науки и прокуратуре.

Казалось бы есть простой выход: пусть получают любые оценки, идут в институт, но безграмотных нужно отчислять после первой же экзаменационной сессии. Но нет же! Деньги! Деньги платят и платные студенты, и бюджет. Нужны деньги, а не знания. Причем это никто и не скрывает. Но деньги к преподавателю не всегда доходят: платных студентов включают в группу к бюджетникам, преподавателя, оформленного на бюджетной основе, без какого-либо оформления заставляют работать с платными студентами. Преподавателя наказывают за неуспевающих студентов, угрожают ему сокращением. Может быть, проводят какие-то сравнительные контрольные работы? Ничего подобного! Таким образом заставляют преподавателя ставить положительные оценки. И идет студент, не знающий дро-

бей, за получением диплома. Какая тут наука и работа!

Действия Правительства Российской Федерации и Министерства образования и науки здесь мы не рассматриваем, поскольку объяснить их действия не можем. Почему правительство не разработало до сих пор систему подготовки кадров, отвечающую реальным потребностям экономики? Где квалифицированные рабочие и техники? И сколько надо иметь разных специалистов? Почему процветают учебные заведения, разлагающие нашу молодежь?

Теперь рассмотрим пересекающиеся понятия «воспитание» и «образование». Из «трех китов», на которых обычно строится воспитание, выделим личный пример воспитателя. О положении преподавателя в учебном процессе уже сказали, кто с него будет брать пример? Чем титулованнее преподаватели вуза, тем меньше студентов пойдут по их стопам: с точки зрения современной молодежи они в какой-то мере выглядят неудачниками. Они много трудились и сейчас неустанно трудятся, а их труд оценивается мизерной зарплатой, больше которой студент получает на подработках.

В итоге получается, что наше общество само порождает индифферентную молодежь, не получившую должного воспитания и достаточного образования, озабоченную только потреблением благ.

АЛГОРИТМ РАБОТЫ

С ИНДИФФЕРЕНТНЫМИ СТУДЕНТАМИ

Как быть с такими студентами? Как выработать у них желание учиться? Попробуем разобраться в этом. В данном случае мы не рассматриваем учебные заведения, где четко обозначены цены за каждый зачет и экзамен, и те вузы, где, по определению, не может быть неуспевающих студентов. А будем рассматривать процесс обучения на примере курсов математики.

Постановка задачи. Студенты, возраст которых по паспорту больше восемнадцати лет, имеют психологический возраст, приближающийся к пятнадцати годам. У них еще тинейджерская психология, без выраженной направленности действий. Они уже с детского сада усвоили, что чем больше заплатишь, тем больше получишь. В школе у доски они практически не отвечали. У них не развиты логика и речь. «Старослужащие» в университете объяснили ему: «Не парься в семестре, на “хвостовой” сессии или в течение следующего семестра все хвосты проще ликвидировать. Не отчислят».

Преподаватель. Специалист по математике с зарплатой во много раз меньше, чем у бухгалтера подразделения, с которого постоянно требуют процент успеваемости (но не знаний студентов!) и процент посещаемости студентами занятий, просят объяснительные записки и угрожают увольнением в случае отчисления студентов. Уровень знаний зачисляемых в университет абитуриентов от него не зависит, даже если абитуриент не знает дробей.

Цель : развить у студентов навыки самообучения; дать студентам устойчивые знания по математике, необходимые для изучения специальных дисциплин.

Требуется построить и реализовать алгоритм обучения студентов, при котором студент научится «учиться» и освоит математику в объеме, достаточном для изучения специальных дисциплин.

Предлагаемый алгоритм обучения следующий.

• 1.    Первый тезис: обучение студента надо начинать с тех знаний, какие у него есть. Проведение одновременно занятий по математике по программе высшей школы и занятий-консультаций по элементарной математике имеет существенный недостаток: абитуриенты (уже студенты) не понимают материал высшей школы с первых занятий, а им его начитывают дальше, что впоследствии отражается на дальнейшем образовании не только на первом курсе, но и на последующих.

• 2.    Ориентировать методику обучения, учитывая контингент студентов: обучать студентов последовательно, добиваясь усвоения ими материала, вырабатывая у них уверенность в своих силах, развивая логику мышления и речь. Необходимо организовать учебный процесс таким образом, чтобы студенты отвечали у доски как минимум один раз за два занятия, и проводить секундный фронтальный опрос всех студентов на каждом занятии.

• 3.    Во всех курсах высшей математики изучаемые вопросы разделить на три градации.

  • 3.1.    Без этих знаний специалист не сможет выполнять свои обязанности.

  • 3.2.    Знания позволят расширить возможности специалиста.

  • 3.3.    Знания позволят расширить кругозор специалиста.

• 4.    Полностью пересмотреть учебные планы по всему курсу математики, учитывая пункты 1–3.

Если студент прочно не усвоил знания, предусмотренные пунктом 3.1, положительную оценку ставить ему нельзя.

Многие ведущие университеты (мировые бренды) ввели у себя дистанционное обучение. Студенту доступна запись лекции, читаемой преподавателем в аудитории, ему доступен конспект лекций. Обязательное посещение занятий не требуется. Но студент должен выполнить в срок все контрольные мероприятия, переписывания исключаются. Экзамены проводятся строгой комиссией в письменной форме. Работы проверяют посторонние люди (например, аспиранты). Пересдач практически нет. Ведущий занятия преподаватель не участвует в оценке знаний своих студентов и не отмечает отсутствующих на занятиях. Я сам читал на доске объявлений приглашение желающих проверять контрольные работы студентов. Там же были и расценки.

В наших условиях, когда студент не знает дробей, ошибается на каждой операции, такому студенту полезно предложить «протез» – компьютерное обучающее пособие, которое выполнит за него непосильную работу и проведет необходимые вычисления.

Действия, обеспечивающие предлагаемый алгоритм обучения.

• 1.    Переработка учебных планов по всем курсам математики:

  – определить разделы элементарной математики, подлежащие изучению в начале первого семестра;

  – выбрать изучаемые вопросы по трем градациям, определенным пунктом 3.

• 2.    Разбить содержание дисциплин минимум на два модуля в каждом семестре. Определить баллы для контрольных мероприятий в каждом модуле и в целом по модулю.

• 3.    Разработать календарные планы.

• 4.    Организовать группы численностью до 15 человек.

• 5.    Выделить на консультации в группах по 2 часа в неделю для каждого предмета (для проведения контроля преподавателем самостоятельной работы студентов).

• 6.    Ответственность за знания и успеваемость в группе несет преподаватель, проводящий семинарские занятия. Он должен приложить все усилия, чтобы студент усвоил материал как минимум по п. 3.1. Студент, не способный выполнить это требование, должен быть отчислен. Преподаватель имеет право проводить платные индивидуальные и групповые занятия, консультации в своих группах, фиксируя их в специальном журнале. Эти работы проводятся в заявительном режиме с последующим представлением налоговой декларации.

• 7.    Контроль посещения занятий студентами (особенно лек-

• ций) возлагается на деканат. Сотрудники деканата не могут (в течение семестра) бесконечно направлять студента на пересдачу задолженностей за прошлый семестр. При невыполнении этих условий ответственность за качество обучения таких студентов с преподавателя снимается. Они должны быть отчислены при невыполнении календарного плана, чтобы не оказывать дурное влияние на других студентов.

• 8.    Студент должен знать, что невыполнение календарного плана ведет сразу к отчислению. Первое единичное отчисление может быть проведено после первого модуля, чтобы не доводить дело до профанации.

• 9.    Темы контрольных мероприятий определяются календарными планами. Содержание и варианты контрольных работ составляются другим преподавателем, который проводит мероприятие и проверяет контрольные работы.

Среди студентов не должно быть привилегированных лиц.

Домашние задания принимает и проверяет преподаватель.

Необходимо исключить ситуацию, когда нерадивый преподаватель проставляет положительные оценки и прославляется, а преподаватель, пытающийся дать знания, получает выговоры и угрозы. Если преподаватель поставил студенту незаслуженную оценку, и это выяснилось позднее (студент на втором курсе не знает таблицы производных), то этому случаю должна быть дана соответствующая оценка.

НЕОБХОДИМЫЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ МЕРЫ

Рассмотрим проблему на примере курса «Исследование операций». По этому курсу студентам приходится выполнять громоздкие и рутинные расчеты: исследование операций базируется на преобразовании громоздких таблиц – любая ошибка в преобра- зовании таблиц ведет к бесконечному процессу решения.

Курс «Исследование операций» читается на факультете инженерного бизнеса и менеджмента в 4-м семестре и на 3-м курсе для студентов других специальностей. Слабое знание студентами необходимых разделов курса высшей математики подталкивает строить изложение материала таким образом, чтобы закрыть эти пробелы. Но студенты должны и сами заниматься, чтобы усвоить материал. Для помощи студентам разработаны лабораторные работы по курсу «Исследование операций», которые проводились вместо некоторых семинаров. Поскольку учебных часов на семинарские занятия отводится недостаточно, этот вариант оказался не самым оптимальным. Поэтому пришлось отменить лабораторные работы. А чтобы уменьшить затраты на громоздкие расчеты, свойственные для курса «Исследование операций», которые отнимали у студентов много времени, лабораторные работы были переработаны в обучающие компьютерные пособия (с соответствующим комплексом компьютерных программ). После того как студенты в начале семестра приобрели исходные навыки, им раздавались обучающие компьютерные программы, с помощью которых последовательно можно было решать задачи, получая не только результаты на каждой итерации, но и решение задачи сразу. С помощью таких пособий студенты понимают весь процесс решения задачи и не тратят много времени на громоздкие расчеты. Но при выполнении домашних заданий и типовых расчетов студент обязан привести все итерации с объяснениями. В любом случае студент с помощью компьютера сможет решить производственную задачу.

Обратимся к учебному процессу. Занятия по курсу «Исследование операций» проводятся тремя кафедрами математики: ФН-1,

ФН-11 и ФН-12, а также ИУ-7 и под разными названиями – инженерными кафедрами. К тому же на кафедре ФН-1 два потока студентов факультета инженерного бизнеса и менеджмента.

В настоящее время кропотливая и трудоемкая работа по созданию обучающих программ – дело энтузиастов (многолетняя работа математиков и программистов). Компьютерные пособия, изданные издательствами «Радио и связь» и «Логос», например, разрабатывались преподавателями кафедр ФН-1 и ФН-11 с привлечением программистов.

Компьютерные разработки для специальности «Исследование операций» тоже создавались командой энтузиастов разных кафедр.

К таким программным продуктам относятся:

• –    программа для обучения решению математических задач линейного программирования симплекс-методом;

• –    программа для обучения решению математических задач «о рюкзаке» методом динамического программирования;

• –    программа для определения всех альтернативных решений задачи целочисленного программирования.

Для расширения кругозора студентов проводится демонстрация программных продуктов промышленного применения. К ним относится программа для рабочего места лица, принимающего решение при распределении ресурсов.

И если на одном потоке есть обучающие компьютерные пособия, то на других потоках и кафедрах их нет. Не могут же разработчики пособий вмешиваться в работу других кафедр и преподавателей. И если кафедры сами начнут разрабатывать компьютерные пособия, то все затраты возрастут в четыре раза!

Но если бы курс «Исследование операций» читался одной ка- федрой по всем специальностям, то таких затрат и такого разночтения не было бы.

Отсюда естественно мы пришли к выводу, что кафедра должна создаваться под конкретный предмет (это подразумевается и самим названием «кафедра»).

Рассмотрим и другую проблему. На всех кафедрах читаются несколько курсов математики. Ни один из заведующих кафедрой не может быть специалистом во всех читаемых на его кафедре курсах. Поэтому и ожидать развития всех курсов на кафедре не приходится.

Приведем пример. В Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана под редакцией В.С. Зарубина и А.П. Крищенко издана серия хороших книг «Математика в техническом университете», которая состоит из 21 тома по высшей математике. Но при рассмотрении понятия «регрессия» (регрессионного анализа), имеющего важное прикладное значение, в этих книгах просто даны определения регрессии X на Y и Y на X. Зачем введены два понятия регрессии – не объясняется. Студенты этого не понимают. Они не понимают и того, что по одному набору данных могут быть получены разные результаты (регрессионный парадокс). Кроме того, не объясняется, как поступить, если необходимо учесть случайный характер и X, и Y одновременно. Хотя в 1990 году в университете было издано пособие, четко описывающие понятие регрессии. Есть и другие источники, особенно на английском языке. Но авторы не занимаются этой проблемой на практике и поэтому не отразили ее значимость при написании учебников по теории вероятностей и математической статистике.

Положительный опыт внедрения компьютерных обучающих пособий имелся на кафедре ФН-11 во второй половине 1990-х годов. Разработанные и внедренные тогда компьютерные пособия позво- лили поднять успеваемость студентов на факультете «Э», который обучала кафедра ФН-11. Тогда по успеваемости этот факультет переместился с последнего места на 2–3-е место. Но с приходом нового заведующего кафедрой обучающие пособия не применялись.

В середине 1990-х годов в Московском государственном техническом университете им. Н.Э. Баумана была предпринята попытка сделать кафедры математики профильными, были даже определены направления кафедр. Кафедры математики разделили, но курсы не передали соответствующим кафедрам (хотя приказом это предусматривалось), поэтому все осталось по-прежнему.

По-видимому, целесообразно вернуться к вопросу о создании профильных кафедр математики. Разделение кафедр позволит преподавателям сосредоточиться на своем предмете, эффективнее вести научную работу.

Но создавать эти кафедры надо последовательно, когда уже подготовлена почва для них. Занимаемые кафедрами площади и объемы нагрузки должны быть перераспределены по-новому (интеграл остается прежним!). На единой кафедре у всех будут и лабораторные работы, и обучающие пособия, и научные работы преподавателей в конкретном направлении.

В настоящее время есть смысл создать кафедру «Исследования операций», поскольку имеется существенный задел: учебники и учебные пособия (в том числе и на электронных носителях), лабораторные работы и обучающие компьютерные пособия, квалифицированные преподаватели. Естественно, что все преподаватели, читающие курс «Исследование операций», должны быть переведены на эту кафедру. Преподавателя по курсу «Исследование операций», например, нельзя заменить другим преподавателем без дополнительной подготовки. На- помним, что когда в университете лекции читали профессора с механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, то профессор, читающий математический анализ, не читал (отказывался) линейную алгебру.

Предметная конкретизация кафедр позволит как-то сдвинуть с места другую проблему: заставить студентов учиться – изучать конкретный предмет. В наших реальных условиях никакие пособия не помогут нашим студентам без активного вмешательства (помощи) преподавателей (а не учебного управления!) по причине индифферентности студентов. Предметной кафедре добиться положительных результатов легче. Ее преподавателям проще связаться с будущими работодателями, вступить с ними во взаимовыгодные отношения и привлечь к этому своих студентов.

Устоявшаяся система обучения создавалась тогда, когда студенты были заинтересованы в получении знаний. Сейчас мы имеем дело со студентами, которых надо завлечь и заставить учиться с помощью кнута и пряника.

Казалось бы, к этому и ведут нас нынешние реформы образования. И действительно, согласимся: им принадлежит огромное культурное значение. Они придали жизненную силу произведениям Гоголя и Салтыкова-Щедрина. Купаясь и барахтаясь в современных реформах, мы совершенно натурально ощущаем себя жителями города Глупова и вслед за гоголевским Маниловым мечтаем построить над нашим застоявшимся прудом мост, на котором бы баба продавала пироги. Вот этими пирогами ни с чем, но с хрустящей болонской корочкой, кормят наши школы и вузы, наших учителей, преподавателей и профессоров, забывая и забивая большую педагогическую науку, доставшуюся нам в наслед- ство, административной суетой и, как выразился однажды не лишенный остроумия Гейдар Алиев, «бумажной вермишелью».

В одном из очередных номеров журнала автор рассчитывает продолжить – уже больше в позитивном ключе – рассмотрение затронутых в статье тем.