Надежность работы машинно-тракторного агрегата

Функционирование сельскохозяйственного производства на современном этапе развития предполагает как совершенствование существующих технических средств и технологий [1–3], так и создание новых, работающих на инновационных принципах [4–6]. Одним из наиболее актуальных вопросов в этом ряду проблем является успешная реализация программы научно-технического обеспечения агропромышленного комплекса [7–9], в том числе его автотракторного сопровождения [10–12]. Значительный объем работ при механизации сельскохозяйственных процессов выполняется с помощью ма-Mechanical engineering шинно-тракторных агрегатов (МТА). Одной из важнейших эксплуатационных характеристик является их надежность, то есть способность выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах. Поэтому повышение эффективности механизированных процессов в сельском хозяйстве является важной научно-практической задачей [13].

Обзор литературы

Вопросами функционирования

МТА занимался ряд ученых, например, А. Н. Важенин, Б. А. Арютов, А. В. Пасин, Р. В. Кошелев, А. И. Новожилов, С. А. Соколов, А. В. Бакла-

[ETS]

нов и Н. Н. Малыгина. Так, в работе А. Н. Важенина для улучшения показателей качества была разработана динамическая модель машинно-тракторного агрегата в различных условиях функционирования производственных процессов [14]. Труд А. В. Пасина и соавторов посвящен обоснованию оптимальной взаимосвязи сезонного расписания и темпов выполнения полевых механизированных работ [15]. Б. А. Арютов и коллеги в ряде исследований обосновали и адаптировали динамическую модель МТА, приспособленную к изменяющимся условиям функционирования технологических процессов в растениеводстве [16; 17]. А. Н. Важенин и коллектив ученых разработали методы повышения эффективности механизированных производственных процессов по условиям их работы в растениеводстве [18–21]. С. Н. Шкрабак в своем исследовании рассматривал надежность технических средств в технологических звеньях поточных линий на заготовке сенажа и силоса, то есть в достаточно узконаправленном аспекте [22]. Решением проблем повышения эффективности эксплуатации тракторов путем обеспечения их работоспособности для различных условий аграрного производства занимался И. Г. Галиев [23]. Однако все выкладки в его исследованиях выполнены применительно для хозяйств Республики Татарстан.

Среди наиболее значимых в этой области стоит отметить исследования А. И. Новожилова. В одной из статей он приводит разработанные им модели производственного процесса, технологического комплекса по внесению удобрений, а также МТА [24]. В коллективном труде «Статистическая оценка надежности машинно-тракторных агрегатов» рассчитан коэффициент готовности МТА при работе в условиях трех агропочвенных районов Нижегородской области [25]. Получен уточненный коэффициент технической готовности при работе МТА.

Том 30, № 1. 2020

Несмотря на значимость перечисленных работ, вопрос надежности машинно-тракторного агрегата в полной мере не рассматривался, поэтому возникла необходимость в решении этой задачи.

Материалы и методы

Объект исследования – процессы надежности работы МТА. При проведении исследований использовались методы математического моделирования. Общие законы применялись для частных случаев с учетом прогнозирования изменения параметров во времени. При аналитическом описании процессов работы надежности МТА необходимо было опираться на стационарные случайные и корреляционные функции. Для построения математических моделей надежности применялись обобщенные закономерности с использованием результатов испытаний предшественника (аналога). Оптимальная надежность функционирования машинно-тракторного агрегата определялась на основе математической модели ресурса объекта.

Результаты исследования

Прогнозирование изменения параметров во времени

Задача прогнозирования параметров процесса изменения технического состояния изделий при эксплуатации состоит в определении их числовых характеристик для будущих моментов времени по результатам сокращенных или незавершенных испытаний [26].

При выборе и обосновании математической модели следует исходить, прежде всего, из физической сущности явлений, приводящих к изменению характеров изделий в процессе эксплуатации. Наиболее часто используемой моделью для описания процессов скорости изменения параметров является стационарная случайная функция:

z ( t ) = m_z ( t ) + z ( t ) ,        (1)

где m_z ( t ) – математическое ожидание функции z ( t ); i ( t ) – центрированный случайный процесс.

Наглядным примером такого процесса является процесс приращений величин цикловых подач топлива насосом высокого давления. Опыт испытаний показывает, что процесс, характеризующий случайную составляющую скорости изменения параметров многих видов изделий, в подавляющем большинстве случаев является стационарным нормально распределенным случайным процессом с экспоненциальной или экспоненциально-колебательной корреляционной функцией.

Стационарными случайными функциями называются такие, вероятностные характеристики которых не изменяются во времени. К ним, прежде всего, относятся математическое ожидание и корреляционная функция.

Условия стационарности случайной функции можно записать в виде:

m ₂( t ) = const;

K ₂( t, t + τ ) = K ₂( τ ) .

меров приращений параметров изделий за период испытаний производится по формуле:

л             m 1

M [^⁽ t Я^ЕЕд * ji , (3) N j = 1 i = 1

где N – общее число замеров величин ^_Xji, ^x ji 1 в эксперименте; 1 - число испытываемых изделий; m - число замеров параметров i -го изделия.

Дисперсия случайного процесса находится из соотношения:

л

D И ( t ) ]=

m 1         , m 1

ZA'vj- ZZ^Xj, j =1,=1       N [j=1i=1

Оценка значений корреляционной функции случайного процесса производится по формуле:

При τ = 0 значение корреляционной функции представляет собой дисперсию в сечении случайной функции:

K ₂( τ ) = D_z ( t ) = const.

Нормированной корреляционной функцией случайного процесса является функция:

k_z ( τ ) = K_z ( τ ) / [ D_z ( τ )] .

Выражение для нормированной экспоненциальной корреляционной функции стационарного случайного процесса можно записать в виде:

Оценка математического ожидания случайного процесса по результатам за-

mlm-1

mlm

. i = 1

^{A x}i ( t )^{A x}i ( t ' ) —

—

mlm

ml      ml

^Axt (t )^Axi( t')

. m = 1         i = 1         _

Рассчитанные таким образом значения корреляционной функции образуют матрицу:

|K ij |=

K ii

^K 32

K ₅₃

^K 12

^K 22

K ₄₃

K 13 K 14

^K 23 ^K 24

K ₃₃ K ₃₄

K m 1

K m 2

K m 3

, (5)

K m 1

^Km 2 ^Km 3 ^Km 4

K mm

где K ij = K Δ x ( t,t ´) = M [Δ x ( t )Δ x ( t ´)] – корреляционный момент случайных величин Δ x ( t ) и Δ x ( t´ ).

Корреляционная матрица симметрична относительно главной диагонали, поэтому на практике обычно заполняют лишь половину матрицы:

Для стационарной случайной функции Δ x ( t ) матрица записывается в виде:

|K ij |=

^{1   K} Δ x 1 ^K Δ x 2

1 K Δ x 1 1

K

Δ x 3

^K Δ x 2

K

Δ x 1

… K

Δ xm

… K

Δ x- 1

… K

Δ xm- 2

,

^K 11

|K ij |=

K12 K13

K22 K23

K33

K m l

K m 2

K m 3

K

mm

.

где K _{Δ x 1}, K _{Δ x 2} ,…, K _{Δ xm} – коэффициент корреляции случайных величин функции Δ x ( t ) для дискретных:

По главной диагонали этой корреляционной матрицы стоят дисперсии случайных величин. В ряде случаев возникает необходимость вычисления нормированной корреляционной матрицы системы m случайных величин.

τ ₁ = Δ t , τ ₂ = 2Δ t , τ ₃ = 3Δ t , τ_m = m Δ t .

Если нормированная корреляционная функция случайного процесса представляет собой экспоненту:

K _{Δ x} ( τ ) = e ^{- a /τ},

|K ij |=

^K 12 ^K 13 ^K 14

^{1 K} 23 ^K 24

1    K 34

… K m l

… K m 2

… K m 3

K

mm

, (6)

то значение α при известных корреляционных функциях находится из соотношения:

л a = ln k Ax (т)/т.

где k = K ij / ( σ i σ j ) – коэффициент корреляции случайных величин функции:

Ax (t), Ax (t').

Пример . При испытании 14 топливных насосов замерены приращения величин цикловых подач топлива, интервалы наработки ∆ t 1 = t 1 – t 0 = ∆ t 2 = t 2 – t 1 = = 1000 м/ч отражены в таблице 1 [26].

Т а б л и ц а 1

T a b l e 1

Приращения величин цикловых подач топлива Increments in cyclic fuel feeds

Интервал наработки / Operating time interval

Приращения (%) величин цикловых подач топлива Δ x q у образцов насосов / Increments (%) of values of cyclic fuel supply Δ x q у for pump sample

Δ t , м/ч / Δ t , m/h

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

0–1000

+0,7

–1,8

+0,8

+0,3

+1,2

–0,4

+0,3

–1,9

+2,2

+2,5

+1,4

+1,6

0,0

0,0

1000–2000

–0,7

–1,6

+1,0

+1,6

+0,6

–0,3

+0,5

+0,5

+0,4

+1,9

+1,2

–0,7

+1,2

–0,7

Требуется определить числовые характеристики случайного процесса, исходя из гипотезы его стационарности.

Решение . Оценку математического ожидания находим, подставляя табличные значения величин в формулу (2):

m а х = 11,8/28 = 0,4214.

Для оценки дисперсии процесса воспользуемся формулой:

D Δ x = 1/(28 – 1)[40,56 – (1/28)11,8²] = 1,318.

Величина среднеквадратического отклонения определяется так:

o^ x = 71318 = 1,148.

Значение корреляционной функции для τ = 1000 м/ч рассчитывается по формуле:

K _{Δ x} ( t , t' ) = (1/14·2 – 14 – 1) ×

× [9,9 – (1/14·2 – 14)·6,9·4,9] = 0,575.

Соответствующее значение нормированной корреляционной функции находим как частное:

K _{Δ x} (τ) = K _{Δ x} ( t , t' ) / D _{Δ x} = 0,575 / 1,318 = 0,436.

Величина коэффициента в формуле (5) находится из соотношения (6):

a = ln0,436/1000 = 0.83d0 3 .

Таким образом, выражение для корреляционной функции рассматриваемого процесса можно записать в виде:.

K д х ( т ) = 1,318 . e - 0,⁸³ ' ¹⁰" .

Полученные в результате расчета оценки моментных функций процесса приращений параметра для последующих расчетов удобно представить в виде ряда:

m ах ( t ) D ах ( t ) ° ах ( t ) K а х 1 K а х 2 K а х 3 ^K A x 4 ^K A x 55 0,421 1,318 1,148 0,436 0,190 0,082 0,036 0,016^.

Совокупность показателей m Δ х , D Δ х , К Δ х ( τ ) процесса с количественной стороны характеризует закономерности изнашивания и старения изделий и создает реальные возможности для прогнозирования моментных функций процессов изменения параметров аппаратуры в процессе эксплуатации.

Прогнозирование моментных функций m_x ( t ) , D_x ( t ) , K_x ( t, t' ) случайного процесса изменений параметра x ( t ) может быть успешно выполнено на основе ранее полученных оценок этих параметров. Так, для непрерывных процессов прогнозируемые значения моментных функций находятся интегрированием выражений (1) и (2):

t n mx ( tn ) = J mAx ( t d, tt nn

Dx (tn )=JJ Kдх (t )dtdt,(8)

tt nn

Kx (tm, tn ) = J J KAx (T )dtdt.

Для дискретных процессов прогнозируемые значения математического ожидания случайной функции x ( t ) определяются по формуле:

mx ( tn ) = m _Δ x ( t ) tn,         (10)

где t_n - время, для которого рассчитываются прогнозируемые характеристики процесса x ( t ).

Дисперсия процесса x ( t ) для прогнозируемых дискретных t_n определяется по известной корреляционной матрице (9) функции приращений параметра.

Учитывая, что:

D x ( t ) = D

n

T^^ x ii . i = 1

Применяя теорему о дисперсии суммы случайных величин, получим следующие соотношения:

D_x ( t ) = D Δ x ,

D_x ( t ₂) = D Δ x Σ

^k A x 1

^k A x 1

k ∆ x 2

D ( t ) = D Σ k x\ 3/       ^{A x}      A X 1

^k A x 1

^k A x 1

k a x 1 • (14)

k ∆ x 2

В общем виде формулу для определения дисперсии процесса изменения параметра во времени можно представить в виде:

D x ( t n ) = D^ x 2 2 C K .      (15)

i = 1 j = 1

где D A x - дисперсия функции приращений параметра во времени; с к - элементы нормированной корреляционной матрицы функции приращений.

Аналогичным путем определяются все корреляционные моменты процесса x ( t_n ). С учетом того, что:

n x ( tn ^Z^itt ),       (16)

i = 1

K_x ( t_m ,t_n ) =

= M {[ x ( t_m ) – m_x ( t_m ) – m_x ( t_m )][ x ( t_n ) – m_x ( t_n )]}. (17)

Ниже приведены расчетные формулы при определении первых 15 корреляционных моментов процесса для дискретных t = 2000, 3000 ,..., 6000 м/ч [26]:

• 1.    K x ( t 1 ,t 2 ) = D Ax (1+ k 1 ) ,

• 2.    K x ( 1 1 ,t 3 ) = D Ax (1+ k 1 +k 2 ),

• 4. "  K x (t 2 , t 3 ) = D Ax (2+3 k 1 + k 2 ),

• 5.    K x ( 1 1 ,t ₆) = D A x (1+ k 1 + .. +k 5 ),

• 6.    K x ( 1 2 ,t 3 ) = D Ax (2+3 k 1 +k 2 ),

• 7.    K x ( 1 2 ,t 4 ) = D A x (2+3 k 1 + 2 k 2 +k 3 ),

• 9. " K x ( t 2 ,t ₆) =D a x (2+3 k 1 + 2 k 2 + 2 k 3 + 2 k+k 5 ),

• 10.    K x ( 1 3 ,t 4 ) = D a x (3+5 k 1 + 3 k 2 +k 3 ),

• 11.    K x ( 1 3 ,t 4 ) = D ax (3+5 k 1 + 4 k 2 +2k 3 +k 4 ), 12. K x ( t 3 , t 5 ) = D A x (3+5 k 1 +4 k 2 +3 k 3 +2 k 4 + k 5 ), 13. K x ( 1 4 ,t 5 ) = D ax (4+7 k 1 +5 k 2 +3 k 3 + k 4 ), 14. K x ( t 4 ,t 6 ) =D A x (4+7 k 1 +6 k 2 +4 k 3 + 2k 4 +k 5 ), 15. K x (t 5 ,t 6 ) =D A x (5+9 k 1 +7 k 2 +5 k 3 + 3k ^ +k 5 ).

Методы построения математических моделей надежности

Известно, что скорость изнашивания пропорциональна мощности трения:

γ = aFv ,          (18)

где a – коэффициент; F – сила трения; v – относительная скорость скольжения трущихся тел.

Для повышения эффективности математической модели надежности при прогнозировании необходимо при их построении привлекать обобщенные физические закономерности, определяющие процесс исчерпания ресурса.

Преимущества построения математических методов надежности состоят в том, что данные, используемые для расчета обобщенных закономерностей, могут быть реально оценены на этапе проектирования, и на их основе можно построить методику расчета надежности с использованием результатов испытаний предшественника (аналога).

Рассмотрим процесс механического изнашивания. Износ, отнесенный к одному циклу, записывается в виде [26]:

Y 1 = aA m ¹ при A ₁ A ₁₀,     (19)

где A ₁ - работа трения за один цикл; m -показатель степени (определяется экспериментально); А ₁₀ - граничное значение работы трения за цикл.

Определим коэффициент а . Износ за n циклов:

U_n = Y ^п = aAm'^п .      (20)

Введем предельный износ U _пр. Тогда мера повреждения:

D' n = U/ U _пр = aA m ¹ n / U „р . (21)

Введем базу испытаний No и предельную работу трения А ₁₀, которые следует определить экспериментально. Тогда при D_n = l:

a / U пр = 1 / ^N ' o A m io ,

D\ = A m i n / A m io N O .     (22)

Под n = N следует понимать число циклов, при котором достигается предельное состояние.

Оптимизация надежности

На основе математической модели ресурса объекта t = Ф(x 1, x2, -)        (23)

определяем оптимальную надежность, которая обеспечивается минимальным отклонением параметров объекта от желаемого значения.

В качестве функции, характеризующей отклонение возможной надежности от желаемой, введем математическое ожидание квадрата разности показателей:

δ² = M [( z_m–z )²],        (24)

где z m - желаемое значение показателя надежности; z - возможное его значение. Преобразуем выражение, введя среднее значение z cp :

δ² = M [( z_m–z )²] = … = ( z_m–z _ср)² +D_z . (25)

Пусть показатель надежности связан с факторами следующим выражением:

z = a ₀ + a 1 z 1 + a ₂ z ₂ + a 3 z 3 + ... . (26)

Тогда:

z ср = a 0 + a 1 zср1 + a 2zср2 +-,

Dz = a 21 Dz 1 + a 2DD2 + ...,

• ^{8 2} = ^[ zc рт ^{- (} а 0 ⁺ а 1 z ср1 ⁺ - ^)] 2 ⁺

+ a 21 +Dz 1 +Dz2+-.(29)

Как видим, для достижения результатов необходимо уменьшать дисперсии факторов, влияющих на надежность работы машинно-тракторных агрегатов.

Обсуждение и заключение

Путем определения числовых характеристик по результатам испытаний решена задача прогнозирования параметров изменения технического состояния изделий при эксплуатации. При этом использовались стационарные случайные функции. В качестве примера приведены результаты испытания топливных насосов. Предложены методы получения аналитических зависимостей, описывающих собственно надежность. Эффективность математической модели надежности при прогнозировании можно повысить с помощью привлечения при их построении обобщенных физических закономерностей, определяющих процесс исчерпания ресурса. Для оптимизации надежности необходимо уменьшить дисперсии факторов, влияющих на надежность работы МТА.

Поступила 17.09.2019; принята к публикации 20.12.2019; опубликована онлайн 31.03.2020

Болоев Петр Антонович, профессор кафедры машиноведения ФГБОУ ВО «Бурятский государственный университет имени Доржи Банзарова» (670000, Россия, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, д. 24а), доктор технических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3940-1296

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи .