Нахождение оптимальных размеров коллектора для инженерных сетей

Типы коллекторов и ограничения.

Рассматриваются коллекторы 3 основных видов:

• -    магистральные. Коллекторы между районами;

• -    локальные районные коллекторы;

• -    подводка коммуникаций к дому.

На основе ГОСТ-ов и СНиП-ов выделены следующие ограничения на проектирование коллекторов:

• 1)    Общие правила размещения: а) инженерные коммуникации в поперечном сечении могут размещаться с двух сторон или с одной стороны; б) требования, определяющие габариты коллектора: ширина прохода должна быть на 0,1 м больше диаметра трубопровода, размещаемого в коллекторе, но не менее 0,8 м; при двухстороннем размещении электропроводов ширина прохода должна быть не менее 1 м; высота должна быть не менее 1,8 м.

• 2)    Теплопроводы: а) в коллекторе расположение теплопровода следует предусматривать в 2 яруса. На нижнем — подающий теплопровод, на верхнем — обратный; б) расстояние между изолированными теплопроводами, а также между теплопроводами и кабелями связи и электропроводами по вертикали не должно быть меньше 0,2 м; в) в коллекторе компенсацию тепловых удлинений следует предусматривать в соответствии с требованиями СП 124.13330. Для этого по трассе теплопровода необходимо предусмотреть повороты трассы, П-образные компенсаторы, а на прямых участках — установку сильфоновых

компенсаторов. Участки компенсации следует разделять неподвижными опорами с креплением на них теплопроводов.

• 3)    Водопроводы: а) прокладку водопровода следует предусматривать на бетонных, железобетонных или металлических опорах, которые при необходимости имеют конструктивную связь с отделкой коллектора. Между опорой и трубой, а также между хомутом и трубой необходимо предусмотреть диэлектричискую прокладку; б) расстояние от водопроводных труб до отделки коллектора или других коммуникаций следует принимать не менее 200 мм; в) следует предусмотреть теплоизоляцию и антикоррозийную защиту труб.

• 4)    Кабели: а) прокладку электрических кабелей необходимо предусмотреть по потолкам или в лотках, которые опираются на консоли, кабели связи — непосредственно по консолям; б) кабели инженерного оборудования необходимо размещать на полках или лотках в верхней части коллектора, при этом расстояние от консоли до конструкции коллектора по вертикали должно быть не менее 0,15 м, а длина консоли — не более 0,6 м; в) расстояние между консолями кабелей связи по вертикали не менее 0,15 м, длина — не более 0,63 м; г) расстояние от верха консоли кабеля связи до полки электрических кабелей — не менее 0,2 м; д) для электрокабелей с напряжением до 35 кВ расстояние между консолями по вертикали — не менее 0,25 м, длинна консоли — не более 0,5 м, а расстояние до верха конструкции коллектора — не менее 0,2 м; е) размещение электрокабелей более высокого напряжения следует предусматривать на отдельных полках ниже кабелей более низкого напряжения; ж) при размещении на одной полке кабелей разных сечений и марок расстояние между ними не должно быть меньше одного диаметра кабеля.

Задача о нахождении минимального размера коллектора. В задаче о нахождении минимального размера коллектора для заданных инженерных сетей входящими данными является массив инженерных сетей 4 типов: теплопроводы, водопроводы, электрокабели, кабели связи.

В работе предлагается каждой сети сопоставлять прямоугольник, так, чтобы расположенные в нем коммуникации не противоречили требованиям ГОСТ-ов и СНиП-ов. В результате задача сводится к задаче двумерной упаковки заданного количества фигур.

Приведем формальную постановку задачи.

Пусть ht. wt. nt — размеры ii количестве:> прямоугольников типа „Теплопровод":

h_w. w w. n _w — размеры ii количествеэ прямоугольников типа, „Водопровод":

h e. w e. n e — размеры ii количествеэ прямоугольников типа, „Электрокабель":

hl. w l. n l — размеры ii количестве:> прямоугольников типа „Кабель связи":

• r 1 . r₂.....r _M — множество всех прямоуголышков, где? M = n t + nw + n e + n l:

x i 11 y i — координаты ле?веэгеэ нижнего угла, r i.

Тогда исследуемая задача может быть представлена следующим образом: W х H ^ min, где W и H — ширина и высота окаймляющего прямоугольника соответственно.

Как известно, задача, двумерной упаковки является NP-сложной, но в силу небольшого количества входных данных рассматривается возможность нахождения решения точными алгоритмами.

Для построения точного алгоритма, решения задач применяется кодирование допустимых решений при помощи корневых ориентированных деревьев.

Определение 1. Решение называется L-компактным, если ни один предмет нельзя сместить влево при условии, что остальные предметы остаются неподвижными.

Аналогично определяются B-, V- и R-компактные решения для смещения вниз, вверх и вправо соответственно.

Определение 2. Решение называется LB-компактным, если оно является L-компактным и В-компактным одновременно.

Представление LB— компактных решений. Корень дерева — левая граница упаковки. Ориентация дуг — от корня к листьям. Предмет B i связан дугой с B j, если левая сторона B j касается правой стороны B i. Бел и для B j имеется несколько таких предметов (Bi, Bk), то дуга идет только от нижнего предмета.

Определение 3. Ортогональное решение: корень дерева — нижняя граница упаковки. Ориентация дуг — от корня к листьям. Предмет Bi связан дугой с Bj, если верхняя сторона Bj касается пняшей стороны Bi. Естi для Bj имеется песколькс) таких предметов (Bi. B_k). то дуга идет только от самого левого предмета.

Лемма 1. Количество LB-компактных решений равно n! х СПп + 1/(2n + 1).

Лемма 2. Существует оптимальное решение задачи двумерной упаковки, которое является LB-компактным.

Декодирование ориентированных корневых деревьев. Задача: по ориентированному корневому дереву, каждой вершине которого, кроме корня, приписан предмет, найти площадь окаймляющего прямоугольника.

Теорема 1. Пусть S — все пути от корня к листьям в дереве решения. Тогда ширина W окаймляющего прямоугольника равна:

W = max (wv где wv — ширина. вершины v.

Теорема 2. Пусть S — все пути от корня к листьям в ортогональном дереве решения. Тогда высота окаймляющего прямоугольника равна:

H = max ( 2

s∈Sv где wv — высота, вершины v.

Нахождение координат предметов. Идея алгоритма, нахождения координат вершин:

• 1.    Построим для решения ортогональное дерево.

• 2.    Обходим дерево алгоритмом поиска в глубину.

• 3.    Пусть v — текущая вершина, v p — родительская вершина v в дереве решения. vp — родительская вершина в ортогональном дереве.

• 4.    Для каждой вершины устанавливаем x = xp + w p, г де xp — абсцисса vp, w h — ширина

• 5.    Для каждой вершины устанавливаем y = yp + w_p, г де y_p — ордината v_p, wh — ширина vo. Заметим, что так как обход графа идет в глубину, то можно гарантировать, что y_p будет вычислен для любой вершины.

vp.