Направления по усовершенствованию метода предельного равновесия при расчете комбинированных железобетонных изгибаемых плит

В настоящее время развитие железобетонных перекрытий зданий различного назначения осуществляется в следующих направлениях:

• -    уменьшение массы перекрытий. Актуальность этого направления определяется тем, что собственный вес составляет 70…80 % от массы монолитного каркаса; снижение массы дает уменьшение внутренних усилий в самом перекрытии, а также в колоннах, стенах жесткости и фундаментах. Это в совокупности приводит к экономии материалов, трудоемкости и общей себестоимости [1–5];

• -    повышение прочности бетона с одновременным увеличением его качества;

• -    комбинирование бетонов разного вида в перекрытиях [6];

• -    комбинирование металлической арматуры с пластиковой в оптимальном соотношении с обеспечением её огнестойкости [7–9];

• -    совершенствование расчётных схем и методов расчёта железобетонных конструкций на основе метода предельного равновесия [10–15] и пакетов прикладных программ на ЭВМ, включая разработку вероятностных методов и методов расчета на прогрессирующее (лавинное) разрушение, необходимое по Федеральному закону № 384-ФЗ от 30.12.2009 г. «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений».

Исследовательская часть

Появление и применение комбинированных облегченных железобетонных конструкций, дающих вполне определенный экономический эффект, потребовало разработки теоретических положений и практических методов проектирования.

Одно из направлений состояло в применении программных комплексов (ПК) для ЭВМ в упругой и неупругой постановке. Первый опыт применения комбинированной конструкции железобетонного покрытия осуществлен на основе проекта 111-07-23КЖ («Челябинскгражданпроект») совместно с кафедрой «Строительные конструкции и сооружения» (ЮУрГУ). В монолитном перекрытии 1 -го этажа на угловой ячейке 4 х 5 м возведена конструкция, состоящая из блоков ячеистого бетона и тяжелого монолитного бетона, уложенного в промежутках (100 мм) между блоками (толщина плиты 220 мм). Армирование – двойное металлической арматурой в соответствии со схемой по результатам расчета в ПК «ЛИРА-САПР». Не принимая во внимание сопротивление блоков из ячеистого бетона, полученная конструкция классифицируется как «кессонная».

Первоначально расчет выполнен в ПК «ЛИРА-САПР», а затем армирование скорректировано по расчету методом предельного равновесия, как для сплошной плиты. Проведено испытание фрагмента (ячейки 4 х 5 м) равномерно-распределенной нагрузкой, равной 1,5 от расчетной, при этом прогиб составил 1/1500, наличие трещин не обнаружено. Небольшие прогибы при расчетных нагрузках наблюдались при испытании плит перекрытий кессонного типа [16]. Испытания фрагмента 4 х 5 м показали следующее:

• 1)    расчет в упругой стадии по пк «лира-сапр» и по традиционной схеме метода предельного равновесия существенно занижает несущую способность;

• 2)    небольшие прогибы, наблюдаемые при испытании, могут быть обусловлены появлением арочного эффекта [17].

Использование комбинированных конструкций для перекрытий получило дополнительное развитие в исследованиях плит, работающих на изгиб в двух направлениях [18, 19]. Идея состоит в комбинации тяжелого бетона с арболитовыми блоками. Это создает имитацию кессонной конструкции с ребрами из тяжелого бетона, расположенными вдоль осей опор (в испытаниях плиты опирались по углам). Металлическая арматура располагалась по краям плит, т. е. в «осевых балках» условного кессонного перекрытия. Пластиковая арматура располагалась в промежуточных ребрах во взаимно-перпендикулярных направлениях. Теоретические исследования выполнены в виде расчетов по традиционной расчетной схеме с применением ПК «ЛИРА-САПР» и по традиционным схемам расчета метода предельного равновесия [14] с последующим сопоставлением с результатами испытаний [18, 19].

Сравнение показало, что используемые методы занижают величину несущей способности, при этом снижение данной величины по ПК «ЛИРА-САПР» существенно больше (в 2…2,5 раза). За- нижение даёт увеличение коэффициента запаса прочности больше значений, установленных ГОСТ 8829-2018, и значительно увеличивает стоимость конструкций, снижая их конкурентоспособность.

Считаем, что комбинация тяжелого бетона, блоков легкого бетона, металлической и пластиковой арматуры является перспективным направлением при возведении монолитных каркасов. Проектирование таких каркасов требует совершенствования методов расчета. К настоящему времени разработаны алгоритмы учета нелинейных свойств бетона и железобетона на основе теорий пластичности, ползучести, анизотропии, теорий прочности сплошных и неоднородных сред. Но, несмотря на это, для практических целей проектирования в основном используются программные комплексы в упругой постановке, что снижает экономическую эффективность конструкций. Авторы предполагают, что в ближайшее время ПК в нелинейной постановке с учётом имеющихся научных данных не появятся. Поэтому возникает задача совершенствования существующих «ручных» и автоматизированных расчетов.

Считаем, что метод предельного равновесия не следует рассматривать как альтернативу использования ПК. Его необходимо использовать для контроля результатов расчета с применением ПК, а также с целью корректировки при назначении армирования.

Направлением в совершенствовании практического применения решения задач в упругой постановке является повторение расчетов с корректировкой модуля упругости бетона по СП 52-1012003 и жесткости железобетона [18]. На первом этапе выполняется расчет при начальных значениях модуля упругости и жесткости на действие расчетных нагрузок. Затем выявляются зоны снижения модуля упругости и жесткости по следующим признакам:

• 1)    напряжения в бетоне приближаются к предельным;

• 2)    действующие изгибающие моменты превышают значения трещиностойкости.

Производится корректировка этих величин, и расчет повторяется. При такой схеме выполнения расчетов их результаты становятся более близкими к опытным данным.

Важными направлениями совершенствования метода предельного равновесия являются следующие:

• 1.    Учет истории нагружения . Принципиально можно установить три варианта истории. Первый - нагружение осуществляется с постоянной скоростью до наступления предельного равновесия (условно - «нормальный режим»). Второй – в начале нагружения скорость небольшая в течение продолжительного времени, а затем интенсивно увеличивается до наступления предельного равновесия (условно - «мягкий режим»). Третий – с начала нагружения скорость большая в течение

• 2.    Учет арочного эффекта . Арочный эффект проявляется в виде распора (возникновение нормальных усилий).

продолжительного времени, а затем уменьшается до наступления предельного равновесия (условно - «жесткий режим»). При такой постановке нормальный режим является промежуточным (средним). Влияние режима предшествующего нагружения подтверждается экспериментально и теоретически [19–22] для железобетонных сжатых элементов. Влияние режима нагружения на предельное состояние изгибаемых элементов необходимо исследовать.

Наличие распора в методе предельного равновесия можно рассмотреть, сравнивая первоначальную схему предполагаемого образования пластических шарниров со схемой, полученной после деформирования (появление прогиба). Плоские фигуры, соединяемые пластическими шарнирами (например, треугольники для плиты квадратного плана), должны изменить геометрические размеры для того, чтобы образовать пространственную фигуру. При этом возможны два варианта: первый -размеры по периметру плиты должны быть уменьшены; второй - биссектрисы (расстояние от стороны на периметре до вершины) должны быть увеличены. Из этого следует, что в плоскости треугольников должны возникать усилия (нормальные), под действием которых изменяются размеры. Это подтверждается при испытании плит с опиранием на четыре угла путем замера деформаций бетона в плоскости плиты в сжатой и растянутой зонах сечения на сторонах по периметру. В начале нагружения деформации отличались незначительно, а после появления трещин раскрытие стало существенным [18, 19].

В «Руководствах…» [14, 15] даются рекомендации для учета арочного эффекта по снижению количества арматуры на 5…20 %. Такие рекомендации являются слишком общими и приблизительными и не учитывают другие факторы, влияющие на появление распорных усилий.

В «Справочном пособии» [23] появление распора в монолитных плитах перекрытий объясняется появлением прогиба. Это создает дополнительный изгибающий момент, увеличивающий несущую способность (правая часть уравнения метода предельного равновесия):

∆M = R b ∙ b ∙ x t ∙ (h b - x t - f u ), где x_t – увеличение высоты сжатой зоны; h_b – параметр, зависящий от толщины плиты и высоты сжатых зон на опоре x_оп и в пролете x_пр, определяемых без учёта распора; f_u – предельный прогиб плиты.

Этот способ учитывает конструктивные особенности монолитной плиты, что дает снижение количества арматуры на 20 %. Для безбалочных перекрытий даётся рекомендация в размере 5…10 %.

В книге [17] появление распора объясняется арочным эффектом, зависящим от плеча внутренней пары сил в пролетном сечении? и увеличением несущей способности на величину

ДМ = Н • Zf, где Н — усилие распора; Z^ — плечо усилия распора.

На основе выше приведённых предположений можно сформировать две модели (расчетные схемы) учета распора:

• 1)    арочно-купольная, состоящая из сжатых зон опорных и центральных сечений (стрела подъема Z);

• 2)    складчатая по двум вариантам: складка со стрелой подъема Z и складка с прогибом /.

• 3.    Учет распределения предельных моментов по длине пластических шарниров (опорных и пролетных) . В литературе имеются предложения в виде априорного назначения соотношений [14, 15, 17] без учёта жесткости (податливости) элементов системы перекрёстных балок.

Авторами предложены и реализованы схемы для определения величины распора.

Схема 1.

Межосевые балки моделировались КЭ типа «балка-стенка», а балки по осям колонн (опоры) объемными КЭ. Применялась процедура корректировки модуля упругости бетона на отдельных этапах расчета [18].

Схема 2.

Принималась схема «смежного излома» метода предельного равновесия. Задавались перемещения (прогиб) в центре или величиной 1/50, 1/100 и 1/150. Для моделирования плиты использовались КЭ типа «оболочка». По линиям излома плиты (пластические шарниры) жесткость КЭ уменьшалась в 10 раз. Расчеты показали появление нормальных усилий величиной от 0,5 до 4,0 тс в зависимости от назначенного прогиба.

При проектировании облегчённых комбинированных конструкций перекрытий размеры и количество осевых и межосевых балок может быть разным и влиять на распределение предельных моментов по опорным и пролетным пластическим шарнирам. Учесть это обстоятельство можно по двум направлениям:

первое - ввести коэффициенты в уравнениях равновесия работ:

У 1 ^Д внеш = У 2 Д внутр , где Y 1 < 1, Y 2 > 1;

второе - ввести дополнительные члены:

^Д внеш - ^Д1 = ^Д внутр ^{— Д}2 , ^{где Д}1 ^{и Д}2 ^{- до} полнительные члены, учитывающие влияние распора и распределение продольных моментов.

Ниже в рамках метода предельного равновесия предлагается уточнение внутренних силовых факторов путем учёта распора и перераспределения усилий по площади перекрытия (опорные и пролетные зоны).

Расчетная схема комбинированной конструкции перекрытия представляется в виде системы перекрестных балок (кессонные), образующихся после заполнения тяжелым бетоном промежутков между блоками из легкого бетона. Выделяются осевые (главные) и межосевые (второстепенные) балки. Предполагается образование пластических шарниров (зоны предельных состояний) на опорах и пролетах этих балок.

Уравнение равенства работ:

( m                              \

/ Fi ' У1 + I q ' У1 dA + I p ' У1 dl ) • n = i=1

= Z |=i Mye _y ^,                       (1)

где F, q, p - нагрузки; My - изгибающие моменты в пластических шарнирах (ПШ); 0,- углы поворота; П < 1 - коэффициент, учитывающий положитель- ное влияние распора.

Для равномерно распределённой нагрузки по площади перекрытия:

n

^ / g^g,^- 2с) \ = у (м™ + М_в™) +

1 \      8      / у j=1

+ ё ум.? + ;и„.                  (2)

Распределение изгибающих моментов между главными и второстепенными балками определяется в зависимости:

• 1)    от жесткости сечений главных и второстепенных балок (ребер);

• 2)    от жесткости (податливости) заделки главных и второстепенных балок в опорных зонах; для второстепенных балок, в случае их заделки в крайние главные балки, податливость их заделки также определяется сопротивлением кручению главных балок.

По п. 1 величины моментов на опорах определяются из уравнения метода сил:

( 1      1 \  £Моп

• * 1    '(zs™⁺Ёд;)⁺ х^-. = ^0; * 1 = ^Мвт .

По п.2 величины моментов на опорах определяются из системы уравнений с учетом количества второстепенных балок (ребер) и податливости от кручения главных крайних балок:

5 11 ' * 1 ^{+ 5} 12 ' * 2 ⁺----- ⁺ Д 1П = 0

⁵ 21 ' * 1 + ⁵ 22 ' * 2 +----+ ^ 2 _П = ⁰

где * 1 , * 2 , — — неизвестные опорные моменты в основной системе;

5 jy - коэффициенты, зависящие от изгибной жесткости второстепенных и главных балок с учётом кручения последних, определяемые по формулам соответственно при изгибе и кручении:

= М^ М,

⁷     S ,     £7 , /г , ^;

е кр =

Мкр

5/ кр/; _у

В целях унификации армирования второстепенных балок можно их разделить на группы. Тогда система уравнений заменяется уравнением

5и ^1 + 41„ = 0 , где %1 = X МвТ = £ Моп   ^Дгд д^,

55вт Сгл где C – жесткость на кручение.

Предварительные расчеты определения предельных нагрузок для испытанных плит комбинированной конструкции [18, 19] показали, что учет распора и распределения моментов по линиям пластических шарниров приближает теоретические значения к опытным.

Выводы

• 1.    Существует несколько схем учёта распора в монолитных железобетонных перекрытиях, включая облегчённые комбинированные конструкции. Учёт распора приближает теоретические значения к опытным. Необходимы дальнейшие исследования со следующими целями:

• 1)    выбрать расчетные схемы, наиболее пригодные для практического применения;

• 2)    для практического конструирования использовать компьютерные линейные программы

с проведением контрольных (ручных) расчетов по методу предельного равновесия;

• 3)    определить рациональное соотношение между металлической и композитной (пластиковой) арматурой с позиции положительного влияния распора; предварительно рекомендуется главные (осевые) балки армировать металлической арматурой, а второстепенные (межосевые) – пластиковой.

• 2.    В предельном состоянии, кроме соотношения «опорный – пролетный» изгибающие моменты для главных и второстепенных балок, необходимо учитывать соотношение «изгибающих моментов по длине» пластических опорных и пролетных шарниров.

Для системы перекрёстных балок можно рекомендовать следующие соотношения:

• 1)    распределение между опорными и пролетными зонами:

М оп /М пр - 1 1,5;

• 2)    распределение опорных и пролетных моментов вдоль пластических шарниров: зона опор/ зона пролёта - 1,5...0,8.

• 3.    Применение комбинированных монолитных конструкций перекрытий является перспективным с позиции снижения себестоимости и обеспечения надежности, а дальнейшие исследования приведут к повышению их эффективности.