Напряженно-деформированное состояние и разрушение элементов конструкций с острыми концентраторами напряжений при изгибе
Автор: Сапожников С.Б., Иванов М.А., Ярославцев С.И., Щербаков И.А.
Статья в выпуске: 4, 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе рассмотрены два подхода к оценке прочности элементов конструкций из хрупкого материала с острыми концентраторами напряжений при трёхточечном изгибе: с использованием нелокальной теории прочности (в вершине острого надреза напряжения усредняются на некоторой базе) и линейной механики разрушения (определяются коэффициенты интенсивности напряжений и степени сингулярности). Широко использован метод конечных элементов (пакет ANSYS Workbench, 2D-постановка). Эти два подхода оказываются связанными анализом напряженного состояния у острых v-образных надрезов с соответствующими аппроксимациями поля напряжений, позволившими на основе оптимизационных процедур найти корректные значения коэффициентов интенсивности напряжений и степеней сингулярности. Проведены экспериментальные исследования прочности призматических образцов из органического стекла (ПММА) с v-образными концентраторами (двугранные углы 25, 90 и 120°) различной глубины при статическом трехточечном изгибе. В конечно-элементных расчетах с использованием нелокального критерия прочности получено, что острый надрез с двугранным углом до 90° ведет к увеличению нагрузки разрушения лишь на 15-20 % по сравнению с трещиноподобным вырезом (угол 25°) и хорошо согласуется с экспериментальными данными. Увеличение двугранного угла острого надреза с 25 до 120° ведет к повышению нагрузок разрушения в 1,5-2 раза. Исследована морфология поверхности разрушения и показано, что неглубокие вырезы (до 1,5 мм) при изгибе имеют бороздчатую поверхность разрушения (высокая скорость и скачкообразная картина движения трещины), тогда как более глубокие вырезы (2,5-5 мм) характеризуются медленным распространением трещины и гладкой поверхностью разрушения. Информация о шаге бороздок оказалась необходимой при назначении размера зоны осреднения напряжений в нелокальном критерии прочности.
Острый v-образный вырез, изгиб, хрупкое разрушение, полиметилметакрилат, коэффициент интенсивности напряжений, сингулярность, нелокальная теория прочности
Короткий адрес: https://sciup.org/146211705
IDR: 146211705 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2017.4.04
The stress-strain state and failure of structural elements with sharp stress concentrators under bending
The paper considers two approaches to assessing the strength of constructions’ elements made of brittle material with sharp stress concentrators under the three-point bending: using a non-local theory of strength (in the top of the sharp notch the stresses are averaged on some basis) and a linear fracture mechanics (the stress intensity factors and the degree of singularity are determined). The finite element method was widely used (ANSYS Workbench, 2D model). These two approaches are connected by the analysis of the stress state at the sharp v-shaped notches with the corresponding approximations of the stress field, which allowed to find the correct values of the stress intensity factors and degrees of singularity on the basis of the optimization procedures. There were conducted the experimental studies of the strength of prismatic samples made of polymethylmethacrylate (PMMA) with a v-shaped notch (the two-edge angles of 25, 90 and 120°) in static three-point bending. In the finite element calculations using a nonlocal strength criterion it is obtained, that a sharp notch with the two-edge angle up to 90° leads to an increase in load of destruction for 15-20 % only compared with the crack-like cut (the angle of 25°) and agrees well with the experimental data. The increase of the two-edge angle of a sharp notch from 25 to 120° leads to increased loads of destruction in 1,5...2 times. There was studied the morphology of fractured surfaces, it is shown that the shallow cuts (up to 1.5 mm) when bending have a grooved fracture surface (a high velocity, periodic picture of cracks’ moving), while the deeper cuts (2.5...5 mm) are characterized by a slow crack propagation and a smooth fracture surface. Information about step of grooves was necessary to establish the size of averaging zone in nonlocal failure criterion.
Список литературы Напряженно-деформированное состояние и разрушение элементов конструкций с острыми концентраторами напряжений при изгибе
- Griffith A.A. The phenomena of rupture and flowing solids//Philosophical Transactions of Royal Society. -1920. -A221. -P. 163-198.
- Lazzarin P., Tovo R. A unified approach to the evaluation of linear elastic stress fields in the neighbourhood of crack and notches//International Journal of Fracture. -1996. -Vol. 78. -P. 3-19.
- Dunn M.L., Suwito W., Cunningham S.J. Fracture initiation at sharp notches: correlation using critical stress intensities//International Journal of Solid Structure. -1997. -Vol. 34. -P. 3873-3883.
- Seweryn A., Lukaszewicz A. Verification of brittle fracture criteria for elements with V-shaped notches//Engineering Fracture Mechanics. -2002. -Vol. 69 -P. 1487-1510.
- Novozhilov V. On a necessary and sufficient condition for brittle strength//Prikl. Mat. Mekh. -1969. -№ 33 (2). -P. 212-222.
- Cornetti P., Sapora A., Carpinteri A. Short cracks and V-notches: Finite Fracture Mechanics vs. Cohesive Crack Model//Engineering Fracture Mechanics. -2016. -Vol. 168. -P. 2-12.
- Anderson T.L. Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. -2nd ed. -Florida: CRC Press LLC, 1995. -669 p.
- An experimental and numerical study of the fracture strength of welded structural hollow section X-joints/T. Björk, G. Marquis, V. Pellikka, R. Ilvoner//ASTM Special Technical Publication. -2007. -Vol. 1480. -P. 343-356.
- An evaluation method for laser weld metal toughness by side-notched Charpy test/Hagihara Y., Tsukamoto S., Otani T., Arakane G., Matsuda K.//Welding in the World. -2005. -Vol. 49. -No. 7-8. -P. 21-27.
- Failure analysis of high density polyethylene butt weld joint/F. Tariq, N. Naz, M.A. Khan, R.A. Baloch//Journal of Failure Analysis and Prevention. -2012. -Vol. 12. -No. 2. -P. 168-180.
- Levine S. Structural failures: Testing lessons learned//Test Engineering and Management. -2009. -Vol. 71. -No. 6. -P. 10-12.
- Broek D. Elementary engineering fracture mechanics. -Springer Science & Business Media, 1982. -469 p.
- Berto F., Lazzarin P. A review of the volume-based strain energy density approach applied to V-notches and welded structures//Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -2009. -Vol. 52. -No. 3. -P. 183-194.
- Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. -М.: Наука, 1974. -640 с.
- Gomez F.J., Elices M., Valiente A. Cracking in PMMA containing U-shaped notches//Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. -2000. -Vol. 23. -P. 795-803.
- Taylor D. The theory of critical distances//Engineering Fracture Mechanics. -2008. -Vol. 75. -No 7. -P. 1696-1705.
- Berto F., Barati E. Fracture assessment of U-notches under three point bending by means of local energy density//Materials & Design. -2011. -Vol. 32. -P. 822-830.
- Torabi A.R., Hosseini B.M. Large plasticity induced crack initiation from U-notches in thin aluminum sheets under mixed mode loading//Engineering Solid Mechanics. -2017. -P. 39-60.
- Сапожников С.Б. Дефекты и прочность армированных пластиков/Челяб. гос. техн. ун-т. -Челябинск, 1994. -164 с.
- ANSYS® Release 17.0, © SAS IP, Inc.
- Abaqus. ABAQUS/Standard user’s manual, version 6.1. Hibbitt, Karlsson and Sorensen, Inc. -2000.
- PTC Mathcad user’s manual, version 15.
- Glinka G., Newport A. Universal features of elastic notch-tip stress fields//International Journal of Fatigue. -1987. -Vol. 9. -P. 143-150.
- Gomez F.J., Elices M. A fracture criterion for sharp V-notched samples//International Journal of Fracture. -2003. -Vol. 123. -P. 163-175.
- Dunn M.L., Suwito W., Cunningham, S.J. Fracture initiation at sharp notches: Correlation using critical stress intensities//International Journal of Solids and Structures. -1997. -Vol. 34. -P. 3873-3883.
- Filippi S., Lazzarin P., Tovo R. Developments of some explicit formulas useful to describe elastic stress fields ahead of notches in plates//International Journal of Solids and Structures. -2002. -Vol. 39 -P. 4543-4565.
- Gomez F.J., Guinea G.V., Elices M. Failure criteria for linear elastic materials with Unotches//International Journal of Fracture. -2006. -Vol. 141 -P. 99-113.
- Lazzarin P., Filippi S. A generalized stress intensity factor to be applied to rounded V-shaped notches//International Journal of Solids and Structures. -2006. -Vol. 43. -P. 2461-2478.
- Ayatollahi M.R., Dehghany M., Nejati M. Fracture analysis of V-notched components -Effects of first non-singular stress term//International Journal of Solids and Structures. -2011. -Vol. 48 -P. 1579-1589.
- Melin S. The influence of the T-stress on the directional stability of cracks//International Journal of Fracture. -2002. -Vol. 114 -P. 259-265.
- Smith D.J., Ayatollahi M.R., Pavier M.J. The role of T-stress in brittle fracture for linear elastic materials under mixed-mode loading//Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. -2001. -Vol. 24. -P. 137-150.
- Ayatollahi M.R., Pavier M.J., Smith D.J. Mode I cracks subjected to large T-stresses//International Journal of Fracture. -2002. -Vol. 117. -P. 159-174.
- Kim J.K., Cho S.B. Effect of second non-singular term of mode I near the tip of a v-notched crack//Fatigue and Fracture of Engineering Materials and Structures. -2009. -Vol. 32. -P. 346-356.
- Ayatollahi M.R., Nejati M. Determination of NSIFs and coefficients of higher order terms for sharp notches using finite element method//International Journal of Mechanical Sciences. -2011. -Vol. 53. -P. 164-177.
- Leguillon D., Yosibash Z. Failure initiation at V-notch tips in quasi-brittle materials//International Journal of Solids and Structures. -2017. -29 May. -P. 1-13 DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2017.05.036
- Xiao S., Liu B. An Exploration Toward a Unified Failure Criterion//Journal of Applied Mechanics, Transactions ASME. -2017. -Vol. 84 (3). -Р. №031004 DOI: 10.1115/1.4035366
- Neuber H. Theory of Notch Stresses. -2nd ed.//AEC-TR-4547. -1958.
- Bazant Z.P. Scaling theory for quasibrittle structural failure//Proc. Natl. Acad. Sci. -2004. -Vol. 101 (37). -P. 13400-13407.
- Степанова Л.В., Росляков П.С. Полное асимптотическое разложение М. Уильямса у вершин двух коллинеарных трещин конечной длины в бесконечной пластине//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2015. -№ 4 -C. 188-225.
