Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита
Автор: Богачева В.Э., Глаголев В.В., Глаголев Л.В., Маркин А.А.
Статья в выпуске: 3, 2021 года.
Бесплатный доступ
На основе концепции слоя взаимодействия рассмотрено упругое деформирование композита, состоящего из пластин, связанных адгезионным слоем. Толщина слоя принимается в качестве линейного параметра. При нагружении нормальным отрывом в случае плоской деформации учитывается трехосное напряженное состояние адгезионного слоя. Из общей вариационной постановки посредством гипотезы плоских сечений получена постановка задачи в дифференциальном виде. В рамках упрощенной постановки найдено аналитическое решение, которое согласуется с численным решением, полученным методом конечных элементов. Показано, что коэффициент Пуассона адгезионного слоя существенно влияет на его напряженное состояние, в котором имеет место практическое совпадение двух главных напряжений. Для слабосжимаемых адгезионных слоев реализуется напряженное состояние, близкое к гидростатическому растяжению. С целью анализа напряженного состояния адгезионного слоя, сингулярного при предельно малых значениях линейного параметра, предлагается использовать энергетическое произведение (ЭП), локальные напряжения (ЛН) и локальные деформации (ЛД). ЭП определяется в виде произведения удельной свободной энергии слоя и линейного параметра, а ЛН (ЛД) - в виде произведения напряжений (деформаций) и квадратного корня из линейного параметра. Показано, что данные характеристики не являются сингулярными относительно малых толщин слоя и не зависят от линейного параметра. Установлено, что величина, к которой сходится ЭП при фиксированной внешней нагрузке и стремлении линейного параметра к нулю не зависит от механических свойств адгезива, а величины ЛН (ЛД) зависят от свойств адгезива. При критической нагрузке инициирования трещины в адгезиве ЛД в направлении отрыва существенно (на несколько порядков) превышает ЛД в ортогональном направлении. При этом ЛН и ЛД отрыва вносят основной вклад в формирование ЭП. Предложена методика определения критического значения ЭП, соответствующего инициированию трещины в адгезиве, на основе использования максимальной внешней нагрузки из экспериментальных R-кривых.
Энергетическое произведение, локальное напряжение, локальная деформация, слой взаимодействия, линейный параметр
Короткий адрес: https://sciup.org/146282388
IDR: 146282388 | УДК: 539.375 | DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.03
Stress state and conditions for crack initiation in the adhesion layer of the composite
The paper deals with the elastic deformation of a composite consisting of plates connected with an adhesive layer on the basis of the interaction layer concept. The layer thickness is taken as a linear parameter. Under loading by the normal separation in the case of plane deformation, the triaxial stress state of the adhesive layer is taken into account. From the general variational setting, by using the hypothesis of flat sections, the problem is formulated in a differential form. Within the framework of a simplified formulation, an analytical solution is found that agrees with the numerical solution obtained by the finite element method. It is shown that Poisson's ratio of the adhesive layer significantly affects its stress state, in which there is a coincidence of the two principal stresses. For weakly compressible adhesion layers, a stress state close to hydrostatic tension is realized. In order to analyze the stress state of the adhesion layer, which is singular at extremely small values of the linear parameter, it is proposed to use the energy product (EP), local stresses (LS) and local deformations (LD). EP is determined as the product of the specific free energy of the layer and the linear parameter, and LS (LD) is determined as the product of stresses (deformations) and the square root of the linear parameter. It is shown that these characteristics are not singular with respect to small layer thicknesses and do not depend on the linear parameter. It was found that the value to which the EP converges at a fixed external load and the linear parameter tends to zero does not depend on the mechanical properties of the adhesive, and the LS (LD) values depend on the properties of the adhesive. At the critical load of crack initiation in the adhesive, the LD in the direction of the separation is significantly (by several orders of magnitude) higher than the LD in the orthogonal direction. In this case, the LS and LD of separation make the main contribution to the formation of the EP. A method is proposed for determining the critical value of the EP corresponding to crack initiation in the adhesive based on the use of the maximum external load from the experimental R-curves.
Список литературы Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита
- Kanninen M.F., Popelar C.H. Advanced Fracture Mechanics. - United Kingdom: Oxford University Press, 1985. - 563 р.
- Barker D.B., Sanford R.J., Chona R. Determining K and related stress-field parameters from displacement fields // Experimental Mechanics. - 1985. - Vol. 25, no. 4. - P. 399-407. doi: 10.1007/BF02321339
- Locating the crack tip using displacement field data: a comparative study / М. Zanganeh, P. Lopez-Crespo, Y.H. Tai, J.R. Yates // Strain. - 2013. - Vol. 49, no. 2. - P. 102-115. doi: 10.1111/str.12017
- Hutchinson J.W. Plastic stress and strain fields at a crack tip // Journ. Mech. Phys. Solids. - 1968. - Vol. 16. - P. 337-347. doi: 10.1016/0022-5096(68)90021-5
- Hutchinson J.W. Singular behaviour at the end of a tensile crack in a hardening material // Journ. Mech. Phys. Solids. - 1968. - Vol. 16. - P. 13-31. doi: 10.1016/0022-5096(68)90014-8
- Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformation near a crack tip in a power-law hardening material // Journ. Mech. Phys. Solids. - 1968. - Vol. 16. - P. 1-12. doi: 10.1016/0022-5096(68)90013-6
- Shlyannikov V.N., Tumanov A.V. Characterization of crack tip stress fields in test specimens using mode mixity parameters // International Journal of Fracture. - 2014. - Vol. 185. - P. 49-76. doi: 10.1007/s10704-013-9898-0
- Barenblatt G.I. The formation of equilibrium cracks during brittle fracture General ideas and hypotheses. Axially-symmetric cracks // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. - 1959. - Vol. 23, no. 3. - P. 622-636. doi: 10.1016/0021-8928(59)90157-1
- Kumar N., Rajagopal A., Pandey M. A rate independent cohesive zone model for modeling failure in quasi-brittle materials // Mechanics of Advanced Materials and Structures. - 2015. - Vol. 22, no. 8. - P. 681-696. doi: 10.1080/15376494.2013.855852
- Experimental characterization of cohesive zone models for thin adhesive layers loaded in mode I mode II, and mixed-mode I/II by the use of a direct method / G. Lélias, E. Paroissien, F. Lachaud, J. Morlier // International Journal of Solids and Structures. - 2019. Vol. 158. - P. 90-115. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.005
- Thanh L.T., Belaya L.A., Lavit I.M. A solution to the problem of elastic half-plane with a cohesive edge crack // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conference Series. - 2018. - Vol. 973, no. 1. - id. 12020. doi: 10.1088/1742-6596/973/1/012020.
- Lavit I.M. Stable crack growth in an elastoplastic material // Strength of Materials. - 1988. - Vol. 20, no. 7. - P. 854-860. doi: 10.1007/BF01528695
- The cohesive zone model: advantages, limitations and challenges / M. Elices, G.V. Guinea, J. Gómez, J. Planas // Engineering Fracture Mechanics. - 2002. - Vol. 69, no. 2. - P. 137-163. doi: 10.1016/S0013-7944(01)00083-2
- Cui W., Wisnom M.R. A combined stress-based and fracture-mechanics-based model for predicting delamination in composites // Composites. - 1993. - Vol. 24, no. 6. - P. 467-474. doi: 10.1016/0010-4361(93)90016-2
- Petrossian Z., Wisnom M.R. Prediction of delamination initiation and growth from discontinuous plies using interface elements // Composites: Part A: Applied Science and Manufacturing. - 1998. - Vol. 29, no. 5-6. - P. 503-515. doi: 10.1016/S1359-835X(97)00134-6
- Feraren P., Jensen H.M. Cohesive zone modelling of interface fracture near flaws in adhesive joints // Engineering Fracture Mechanics. - 2004. - Vol. 71, no. 15. - P. 2125-2142. doi: 10.1016/j.engfracmech.2003.12.003
- Prandtl L., Knauss W.G. A thought model for the fracture of brittle solids // International Journal of Fracture. - 2011. - Vol. 171, no. 2. - P. 105-109. doi: 10.1007/s10704-011-9637-3
- Ентов В.М., Салганик Р.Л. К модели хрупкого разрушения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. - 1968. - № 6. - С. 87-99.
- Салганик Р.Л., Мищенко А.А., Федотов А.А. Модель трещины Прандтля и ее применение для решения задачи механики контактного взаимодействия // К 75-летию со дня рождения профессора Владимира Марковича Ентова. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. - 180 с.
- Салганик Р.Л., Мищенко А.А., Федотов А.А. Напряженное состояние в окрестности выработки, пройденной в глубокозалегающем горизонтальном пласте // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2015. - № 2. - С. 24-33.
- Макклинток Ф. Пластические аспекты разрушения // Разрушение. - М.: Мир, 1975. - Т. 3. - С. 67-262.
- Modelling shear loading of a cantilever with a crack-like defect explicitly including linear parameters / F. Berto, V.V. Glagolev, L.V. Glagolev, A.A. Markin // International Journal of Solids and Structures // 2020. - Vol. 193-194. - P. 447-454. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2020.02.039
- Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. - 2019. - Vol. 158. - P. 141-149. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002
- Berto F., Glagolev V.V., Markin A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. - 2020. - Vol. 224, no. 2. - P. 277-284. doi: 10.1007/s10704-020-00464-0
- Comparative evaluation of the Double-Cantilever Beam and Tapered Double-Cantilever Beam tests for estimation of the tensile fracture toughness of adhesive joints / R.M. Lopes, R.D.S.G. Campilho, F.J.G.da Silva, T.M.S. Faneco // Journal of Adhesion and Adhesives. - 2016. - Vol. 67. - P. 103-111. doi: 10.1016/j.ijadhadh.2015.12.032
- Fracture toughness determination of adhesive and co-cured joints in natural fibre composites / R.D.S.G. Campilho, D.C.Moura, G D.J.S.onçalves, J.F.M.G. da Silva, M.D. Banea, L.F.M. da Silva // Composites Part B: Engineering. - 2013. - Vol. 50. - P. 120-126. doi: 10.1016/j.compositesb.2013.01.025
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.
- Panteghini A., Bardella L. Structural theory and finite element modelling of linear elastic sandwich beams subject to severe boundary conditions // Eur. J. Mech. A-Solid. - 2017. - Vol. 61. - P. 393-407. doi: 10.1016/j.euromechsol.2016.10.012
- Mattei O., Bardella L. A structural model for plane sandwich beams including transverse core deformability and arbitrary boundary conditions // Eur. J. Mech. A-Solid. - 2016. - Vol. 58. - P. 172-186. doi: 10.1016/j.euromechsol.2016.01.015
- Panettieri E., Fanteria D., Danzi F. Delaminations growth in compression after impact test simulations: Influence of cohesive elements parameters on numerical results // Composite Structures. - 2016. - Vol. 137. - P. 140-147. doi: 10.1016/J.COMPSTRUCT.2015.11.018
- Model crack with a scalable linear parameter / V.V. Glagolev, L.V. Glagolev, A.A. Fursaev, A.A. Markin // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series 1203. - 2019. - id. 012017. doi: 10.1088/1742-6596/1203/1/012017
- Zenkevich O.C., Morgan K.J. Finite Elements and Approximation. - New York: John Wiley & Sons, 1983. - 328 p.
- Капустин С.А., Лихачева С.Ю. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов с периодически повторяющейся структурой. - Н. Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2012. - 96 с.
- Belytschko T., Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1999. - Vol. 45, no. 5. - P. 601-620. doi: 10.1002/(SICI)1097-0207(19990620)45:5-601 ::AID-NME598-3.0.CO;2-S
