Напряжённо-дефомированное состояние упругого слоя при локальном нагружении

В трёхмерной постановке рассмотрена задача локального нагружения упругого слоя. Решение краевой задачи для действия сосредоточенной силы построено в виде комбинации двух составляющих. Первая - классическое решение теории упругости А. Лява; вторая - решение, форма которого предложена И.М. Рапопортом. Специфика второй составляющей в том, что она описывает точечный краевой эффект, быстро затухающий по мере удаления от точки приложения силы. Это решение построено в форме рядов - разложений по собственным функциям вспомогательного несамосопряженного дифференциального оператора. Сходимость рядов обеспечивается быстрым ростом собственных значений. Затухание к нулю на бесконечности обусловлено экспоненциальным законом убывания функций Макдональда. Решение о действии сосредоточенной силы используется как функция влияния для определения компонентов вектора перемещений, тензоров деформаций и напряжений в задаче о произвольном локальном нагружении упругого слоя. В результате аналитическое решение сингулярной задачи даёт возможность корректно определить напряженно -деформированное состояние в зоне локального нагружения.