Нечеткий регулятор скорости в частотно-управляемом асинхронном электроприводе

Нечеткие регуляторы на основе систем нечеткого вывода [1; 2] вырабатывают управляющее воздействие подобно человеку-оператору, принимающему решения и следящему за выполнением технологического процесса. Благодаря этому нечеткие регуляторы хорошо зарекомендовали себя и широко используются в качестве регуляторов верхнего уровня, которые служат для выполнения технологического процесса, например, поддержание постоянства температуры, уровня воды в баке и др. При выполнении такого рода задач и проявляется все преимущество нечеткой логики перед традиционной - бинарной [3]. В качестве регуляторов нижнего уровня, осуществляющих регулирование координат (скорость, момент, ток, потокосцепление), чаще применяются традиционные П-, ПИ- и ПИЦ-регуляторы.

Задачей исследования является синтез нечеткого регулятора нижнего уровня и сравнение его с традиционным регулятором. Рассматриваемые регуляторы предназначены для стабилизации скорости частотно-управляемого асинхронного электропривода, структурная схема которого представленная на рис. 1

При построении модели АЦ были сделаны следующие допущения: все фазы обмотки машины симметричны, т. е. активные и индуктивные сопротивления фазных обмоток равны; параметры машины постоянны, т. е. не учитываются изменения параметров вследствие насыщения магнитной цепи, вытеснения тока, изменения температуры; соединения обмоток статора «звезда» без вывода нулевой точки; магнитная индукция распределена вдоль воздушного зазора синусои дально при синусоидальном напряжении питания; момент инерции постоянен.

Рис. 1. Асинхронный электровод: НР - нечеткий регулятор;

ПЧ - преобразователь частоты; АЦ - асинхронный двигатель; ОУ - объект управления; to* - задание на скорость; е - ошибка регулирования;

е_и - проинтегрированное значение ошибки; to - угловая скорость; u *_s - управляющее воздействие по амплитуде напряжения на статоре; to* _к - управляющее воздействие по частоте; i_s - ток статора; r_s - активное сопротивление статорной цепи

При сделанных допущениях математическая модель АЦ описывается следующими дифференциальными уравнениями [4]:

U

xs

э

xs

^^^^^^е

K

—щ • r • T • i-- — • T — k э э ys t xr

r

K • Z • щ- T p yr

M

э

U = r • Гг • p +1] • i + ys э э ys

+ щ. • r • Г • i - k э э xs

K

--r • T + K • Z • щ* T , T yr r p xr

r p •щ = J.(M э - M c),

3 • Z

p

• K

r

Y • i -Y • i xr ys yr xs

i s

+ i ² ys

Модель АД представлена в декартовой системе координат, вращающейся с произвольной скоростью ( to ), что позволяет перейти от изменяющихся по синусоидальному закону величин к постоянным величинам. Вектор U ориентирован по оси х (проекция вектора U s на ось у принимается равной нулю).

Преобразователь частоты принят безинерционным звеном при следующих допущениях: все вентили преобразователя - идеальные ключи, имеющие в проводящем состоянии сопротивления, равные нулю, в непроводящем -бесконечности; время переключения вентилей равно нулю.

На вход регулятора (рис. 1) подаются ошибка по скорости и проинтегрированное значение ошибки. Регулятор вырабатывает два управляющих воздействия - и * и о/. (фактически НР вырабатывает сигнал щ‘_к, а сигнал и получается масштабированием сигнала to * ). Оба сигнала являются заданием для преобразователя частоты. Следует отметить, что рассмотренная структура частотнорегулируемого электропривода реализует закон частотного управления с ir-компенсацией.

Основу алгоритма НР составляет база правил, определяющая взаимосвязь физических и логических переменных на качественном уровне [1-3]. Дополнительно к правилам в состав алгоритма входят функции принадлежности, количественно определяющие взаимосвязь физи

ческих переменных с термами.

Для входных переменных были использованы кусочно-линейные функции принадлежности: треугольные, линейные 5-образные и линейные Z-образные [2].

База правил состоит из нечетких правил простого типа, содержащих одно подусловие и одно заключение, например: если «ошибка - малая положительная», то «управление - малое положительное» и т. д.

Все правила в базе можно условно разбить на две группы. Правила первой группы относятся только к входной переменной е и учитывают весь диапазон ее изменения. Правила второй группы относятся только к входной переменной е_и. Таким образом, мы можем формировать законы управления по каждой входной переменной независимо друг от друга: закон управления по сигналу е (рис. 2), закон управления по сигналу е_и (рис. 3). Это увеличивает количество правил в базе, но упрощает сами правила и процесс синтеза регулятора.

Следует отметить, что условием нормального функционирования нечеткого регулятора, как и любого дру

гого, является отсутствие недопустимых значений измеряемых координат, уводящих процесс из под контроля. В нашем случае если значение переменных е или е_и выйдет из диапазона [-1, 1] (рис. 2, 3), то возникнет неучтенная базой нечетких правил ситуация и, как следствие, потеря устойчивости системы. Во избежание этого на входе регулятора в модели системы ЭП включены звенья, ограничивающие сигналы в нужном диапазоне.

Рис. 2. Закон управления по сигналу е

При помощи НР может быть реализован практически любой алгоритм управления, в том числе и традиционные П-, ПИ-, ПИД-регуляторы. Первоначально был реализован НР с традиционным (линейным) пропорционально-интегральным законом управления.

Полученные переходные процессы рассматриваемой системы ЭП с традиционным ПИ-регулятором показали, что он не обеспечивает требуемые показатели качества регулирования (перерегулирование не выше 5% с минимальным временем переходного процесса), поэтому было принято решение перейти к нелинейному НР, реализующему закон управления с переменными составляющими (пропорциональной и интегрирующей) на всем диапазоне регулирования. Закон управления (рис. 2, 3) получен в ходе проведенных исследований и настройки нечеткого регулятора.

При настройке НР [3] увеличивалось число термов для переменных, корректировались значения отдельных термов и сама база правил. В итоге получен регулятор, обеспечивающий надежную стабилизацию скорости системы электропривода и минимизацию бросков момента и токов в переходных режимах.

Исследования производились при помощи пакета MatLab с использованием приложения Риггу Logic Toolbox, где разрабатывался и настраивался НР, и при-

ложения Srmulink для изучения переходных характеристик.

Качество регулирования оценивалось по графикам переходных характеристик скорости и момента электропривода (рис. 4).

Рис. 4. Переходные характеристики при пуске системы: 1 - разомкнутой; 2 - замкнутой

В замкнутой системе с НР переходный процесс разгона АД носит апериодический характер при сохранении быстродействия.

Переходные характеристики при набросе номинальной нагрузки в момент времени t = 2 приведены на рис. 5.

Рис. 5. Переходные характеристики при набросе номинальной нагрузки с системы: 1 - разомкнутой;

2 - замкнутой

При набросе нагрузки замкнутая система с нелинейным НР отрабатывает задание без ошибки с таким же динамическим перепадом скорости, как и в разомкнутой системе.

Также были сняты механические характеристики электропривода в статическом режиме с различными регуляторами (рис. 6). Система электропривода с нелинейным НР обладает абсолютно жесткой механической характеристикой (кривая 3). При другой настройке НР жесткость механической характеристики ЭП (кривая 2) приближается к естественной (кривая 1). Поэтому в зависимости от требований технологического процесса возможна работа на механической характеристике с изменяемой жесткостью: от абсолютно жесткой до естественной.

Рис. 6. Механические характеристики электропривода

Проведено исследование системы с разработанным НР на грубость, поскольку процессы в реальных системах из-за приближенности математической модели лишь в редких случаях соответствуют расчетным. Было увеличено и уменьшено на 75 % активное сопротивление ротора машины. Система осталась устойчивой с допустимыми ухудшениями показателей качества. Отсюда можно сделать вывод о том, что система обладает необходимой грубостью.

В результате проведенных исследований был разработан НР, обеспечивающий надежную стабилизацию скорости АД на заданном уровне.