Неитеративный алгоритм вычисления геодезической широты по пространственным прямоугольным координатам

При построении глобальных геодезических сетей и решения геодезических задач по определению положения точек земной поверхности применяют пространственные прямоугольные координаты X, Y, Z и геодезические B, L, H. В связи с этим возникает задача по преобразованию этих систем координат. В статье указаны недостатки математических решений задачи вычисления геодезической широты В методом итераций по известным пространственным прямоугольным координатам X, Y, Z. Это обусловлено тем, что при их выполнении не доказывается сходимость итерационного процесса к искомой величине, не определяется область и скорость сходимости итерационного процесса, не выводятся оценки приближений по итерациям, не выполняется сравнительный анализ, не выявляются достоинства и недостатки предлагаемых формул по отношению к известным. Не учитывая недостатки, Госстандартом РФ предложен алгоритм вычисления широты способом введения вспомогательного угла. На основе разработанной ранее теории анализа решений трансцендентного уравнения, используя принцип отделения его корня, выведен неитеративный высокоточный алгоритм для определения геодезической широты. С этой целью предварительно уменьшен промежуток изоляции корня и выведена формула для вычисления широты с высокой точностью по способу касательных при одной итерации. Получена формула для вычисления погрешности предложенного алгоритма, на ее основе установлены предельные по точности результаты определяемой широты. Для предвычисления точности и расчета вычислительной длины разрядной сетки погрешность алгоритма выражена через исходные данные. Достоверность выполненных исследований подтверждена в статье числовым примером.