Неизвестные особенности взаимного пересечения тетраэдра и квадрики (теорема Шаля)
Автор: Хейфец Александр Львович
Рубрика: Инженерная геометрия и компьютерная графика
Статья в выпуске: 4 т.20, 2020 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены геометрические особенности линии взаимного пересечения поверхностей второго порядка и тетраэдра, являющиеся содержанием исторической теоремы М. Шаля. Разработаны и приведены 3D-модели, наглядно иллюстрирующие различные варианты теоремы. Приведена методика построения 3D-моделей, позволяющая применять их в учебном курсе теоретических основ геометрического моделирования. Приведено доказательство теоремы для одного из вариантов теоремы. Для основных вариантов теоремы получено подтверждение ее выводов. Для одного из вариантов получены выводы, отличающиеся от выводов Шаля. Сделан общий вывод о необходимости разработки универсального доказательства теоремы. Работа выполнена компьютерным 3D-моделированием в пакете AutoCAD с применением программирования на AutoLisp, а также в пакете SolidWorks.
3d-компьютерное геометрическое моделирование, мишель шаль, теорема шаля, шестиугольник паскаля
Короткий адрес: https://sciup.org/147233730
IDR: 147233730 | DOI: 10.14529/build200407
Список литературы Неизвестные особенности взаимного пересечения тетраэдра и квадрики (теорема Шаля)
- Шаль, М. Примечание XXXII. Теоремы о поверхностях второго порядка, соответствующие теоремам Паскаля и Брианшона в конических сечениях / М. Шаль // Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. История геометрии. Примечания. - М., 1883. - Т. 2. - 428 c.
- Мордухай-Болтовской, Д.Д. Трёхмерный и четырёхмерный аналогон теоремы Паскаля / Д.Д. Мордухай-Болтовской // Успехи математических наук. - 1953.- Том VIII, вып. 2 (54). -С. 135-138. - http://mi.mathnet.ru/umn8192
- Пеклич, В.А. Начертательная геометрия / В.А. Пеклич. -М.: Изд-во АСВ, 2007. - 267 с.
- Четверухин, Н. Ф. Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин и др. - М.: Высшая школа, 1963. - 420 с.
- Иванов, Г.С. Начертательная геометрия / Г.С. Иванов. - М.: Машгиз, 1995. - 223 с.
- Иванов, Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии / Г.С. Иванов. - М. : Машиностроение, 1998. - 156 с.
- Четверухин, Н. Ф. Проективная геометрия / Н.Ф. Четверухин. -М.: Просвещение, 1961. -360p.
- Глаголев, НА. Проективная геометрия / НА. Глаголев и др. -М. : Высшая школа, 1963. - 344 с.
- Шаль, М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов. История геометрии / М. Шаль. - М., 1883. - Т. 1. - 311 c.
- Chasles. Géométrie de situation. Démonstration de quelques propriétés du triangle, de l'angle trièdre et du tétraèdre, considérés par rapport aux lignes et surfaces du second ordre / Annales de mathématiques pures et appliquées. - 1828-1829. -V. 19. - P. 65-85. - http://www.numdam.org/volume/ AMPA_1828-1829_19/
- Прасолов, В.В. Геометрия / В.В. Прасолов, В.М. Тихомиров. -М.: МЦНМО, 2007. - 328 с.
- Инженерная 3D-компьютерная графика: учебник и практикум для академического бакалавриата / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буто-рина, В.Н. Васильева; под ред. А.Л. Хейфеца. - 3-е изд., пер. и доп. -М.: Изд-во Юрайт, 2015. - 602 с.
- Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». -2008. - Вып. 7. № 25(125). - C. 51-56. - http:// dspace.susu.ru/xmlui/bitstream/handle/0001.74/615/1 0.pdf?sequence=1&isAllowed=y
- Короткий, В.А. 3D-моделирование коник в пакете AutoCAD /В.А. Короткий, А.Л. Хейфец // Актуальные вопросы графического образования молодежи: материалы VI Всерос. науч.-метод. конф.; под ред. Ю.П. Шевелева, А.П. Передбого-ва. - Рыбинск: РГТА, 2005. - С. 102-105.
- Хейфец, А.Л. Геометрическая точность компьютерных алгоритмов конструктивных задач /А.Л. Хейфец //Материалы VIМеждунар. науч.-практ. интернет-конф., Пермь, февраль-март 2016 г. - Пермь: ПГТУ, 2016. - Вып. 3. - С. 367387. - http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/74/
- Kheyfets A.L. 3D-model of ruled surface with three curvilinear guides / 11th International Conference 3IA '2008, the International Conference in Computer Graphics and Artificial Intelligence. 3031 May 2008. Athens. Greece Eurographics. Organised by: XLIM Laboratory University of Limoges. 2008. - P. 223-227.
- Хейфец, А.Л. 3D-модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах) / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». - 2016. - Т. 16, № 2. - С. 24-42.
- Хейфец, А.Л. Теорема Шаля как 3D-аналог теоремы Паскаля /А.Л. Хейфец // Computer graphics and 3D-modeling in engineering education. Секция 5. Доклад 20190038. - M.: МЭИ, 2020. -https://inforino.mpei.ru/online/Pages/default.aspx
- Каркасный тетраэдр. - https:// studbooks.net/2395470/matematika_himiya_fizika/kar kasnyetetraedry
- Полувписанная сфера. - http:// www. myshared. ru/slide/546522/
- Хейфец, А.Л. Начертательная геометрия как «бег в мешках» / А.Л. Хейфец // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: материалы V Междунар. науч.-практ. интернет-конф. КГП 2015. - Пермь: ПГТУ, 2015. -С. 292-325. - http://dgng.pstu.ru/ conf2015/papers/72/; http://dgng.pstu.ru/conf2015/news/44/
