Нейроидентификация и нейропрогнозирование параметров ионизированной плазмы на базе нейронных сетей с нечеткой логикой

С появлением нанотехнологий повысились требования к точности работы ионно-плазменных установок МАП-2,3, предназначенных для напыления нанослоев (10–50 нм) лития, хрома, никеля на лопатки авиационных двигателей с целью повышения жаропрочности, коррозионной стойкости и увеличения срока службы. Ионизированная плазма представляет собой многомерный технический объект с нелинейными и нечеткими характеристиками. Физические процессы в ионизированной плазме сложны. На стабильность и точность ионно-плазменного напыления в той или иной степени влияет большое количество взаимосвязанных параметров (А. А. Рухадзе, А. Ф. Пузряков, С. А. Мубояджан, А. Ф. Исаков). В процессе напыления может меняться порядок системы дифференциальных уравнений, которые описывают динамические и статические характеристики ионизированной плазмы. Многие традиционные математические модели ионизированной плазмы во многих случаях неадекватны реальному процессу. Так как ионноплазменное напыление является сравнительно новой технологией, то работ, пос вя щенн ых управлению ионизированной плазм о й, ма ло. Основными факторами, сдерживающими широкое внедрение систем управления ионизированной плазмой, являются недостаточная информация о статических и динамических характеристиках; невысокая точность функциональных зависимостей, описывающих процесс напыления; отсутствие методов, методик и алгоритмов управления. Данная работа посвящена решению проблемы повышения точности прогнозируемой идентификации характеристик и параметров ионизированной плазмы. Точность ионно-плазменного напыления зависит от многих параметров, таких как ток, напряжение, давление, температура

и т.д. [1]. Прежде чем проектировать систему управления ионно-плазменным напылением, необходимо разработать математическую модель ионизированной плазмы с идентификацией и прогнозированием основных ее параметров.

Методы решения проблемы

Существует классическое описание ионизированной плазмы нелинейными дифференциальными уравнениями [2].

Уравнение неразрывности ионизированной плазмы:

dp + div ( p v ) = 0.              (1)

Уравнение движения ионизированной

плазмы:

dv

P   = jxB — gradP + dt

+ — grad ц * divv - rot ц + f r .

Уравнение энергии ионизированной

плазмы:

P-а, [ H+1 J

d

dt

dP

-   = JyE + dt x

+ div ( X gradT ) + ф r + e r ,            (3)

где фr - величина потока излучения; fr - силы, возникающие за счет градиента вязкости; er – вязкостная диссипация энергии.

Уравнение электромагнитной части ионизированной плазмы с переменными и нелинейными индуктивностью L , сопротивлением R и емкостью C :

L — + RI + - Idt = E . (4) dt C ^J

Уравнение Максвелла для определения собственного магнитного потока ионизированной плазмы:

rotB = Цо j.                 (5)

ИССЛЕДОВАНИЯ

Уравнение состояния ионизированной плазмы:

P = р RT .                 (6)

Однако совместное решение этих нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих работу ионизированной плазмы, очень сложно, требует много времени и дает большие погрешности. Многие параметры и характеристики ионизированной плазмы имеют нечеткий характер. Поэтому необходимы 30 новые, более точные и более быстродействующие методы идентификации параметров ионизированной плазмы. Одним из вариантов решения данной проблемы является использование нейронных сетей [3], которые позволяют обойти процесс решения нелинейных дифференциальных уравнений, что упрощает идентификацию с прогнозированием статических и динамических характеристик и параметров ионизированной плазмы.

Разработка системы нейроидентификации предполагает выполнение основных этапов [1], которые состоят из:

• -    выбора начальной конфигурации и типов нейронных сетей;

• -    выбора критерия обучения идентифицирующей нейронной сети;

• -    выбора алгоритмов обучения идентифицирующей нейронной сети;

• -    выбора числа задержек идентифицирующей нейронной сети;

• -    выбора функций активации;

• -    выбора числа слоев, числа нейронов.

На рис. 1 изображена ионно-плазменная установка МАП-3. Принцип действия ионно-плазменного напыления основан на конденсации покрытия в вакууме из плазменного потока при высоких и управляемых энергиях частиц. Материал покрытия переводится в плазменное состояние за счет горения вакуумной дуги между катодом, изготовленным из испаряемого материала, и анодом установки. Вакуумная дуга горит в парах материала катода. Источником горения паров являются катодные микропятна вакуумной дуги, плотность мощности в которых достигает значений 10 7 Вт/см². Этим достигается конгруэнтное испарение материала катода непосредственно из твердой фазы (катод выполнен либо с принудительным охлаждением, либо с радиационным). Установка МАП-3 содержит вакуумную камеру, привод вращения изделий, охлаждаемый катод, анод, систему электроизолированных экранов, устройство для возбуждения вакуумной дуги. Катод введен в вакуумную камеру посредством полого штока, электроизолированного от камеры, а вне камеры шток соединен с приводом. Катод снабжен магнитным фиксатором катодного

а

б

в

Рис. 1. Ионно-плазменная установка МАП-3: компьютер для расчета прогнозирующих нейроидентификаторов с нечеткой логикой ( а ); компьютер для управления ионизированной плазмой ( б ); вакуумная камера ( в )

пятна, расположенным соосно в полости цилиндрической оправки катода, а при помощи полой штанги, размещенной соосно в полом штоке катода, имеет возможность регулировки в вертикальной плоскости относительно установленных изделий. Анод выполнен в виде полой охлаждаемой цилиндрической обечайки, соосно охватывающей катод и держатели изделий. Анод снабжен магнитной катушкой, расположенной в охлаждаемой полости анода. Держатели изделий привода вращения электроизолированы от камеры и соединены с приводом, кроме того, держатели изделий снабжены системой защитных экранов. Промежуток между катодом и анодом ограничен в осевом направлении кольцевыми электродами-экранами, между которыми расположены изделия.

Основным технологическим параметром, определяющим качество напыления, является величина ионно-плазменной дуги. Она зависит от напряжения, тока, давления. Для идентификации этих параметров была разработана многопараметрическая система прогнозирующей идентификации с двумя ансамблями нейронных сетей (рис. 2).

Так как процессы ионно-плазменного напыления протекают в реальном масштабе времени, необходимо обеспечивать макси- мальную точность и максимальное быстродействие работы нейроидентификаторов. Для этого ансамбли нейронных сетей должны иметь минимальное число слоев, минимальное число нейронов, быстродействующие алгоритмы обучения. Поэтому для первого ансамбля были выбраны наиболее быстродействующие нейронные сети с прямой передачей сигнала и обратным распространением ошибки. Нейронные сети содержат в первом входном слое 15 нейронов с функцией активации tansig и 1 нейрон на выходе с функцией активации purelin. Второй ансамбль нейронных сетей с нечеткой логикой осуществляет прогноз параметров и характеристик ионизированной плазмы.

Системы уравнений, описывающие процессы идентификации тока, напряжения, давления, идентичны друг другу и отличаются числом задержек. Работа первого ансамбля нейронных сетей для идентификации давле-

ния описывается уравнениями:

Y ₌ V 7 ^-1 У = Y Z^-2 У = Y Z^-3 Y 1 ^Y 0 Z , Y 2 Y 0 Z , Y 3 Y 0 Z ,

Y - Y 7 ⁴ У — Y Z^-5 Y 4 = Y 0 Z , Y 5 = Y 0 Z ,

E 1 = X 0 W 11 + Y 0 W 12 + YW 13 + Y 2 W 14 + + Y 3 W 15 + Y 4 W 16 + Y 5 W 17 + Bi ,

Рис. 2. Многопараметрическая система идентификации с нейропрогнозом тока, напряжения, давления на базе нейронных сетей с нечеткой логикой

ИССЛЕДОВАНИЯ

Havko__________

Ж ГРАДА

E 2 = X 0 W 21 + Y 0 W 22 + YW 23 + Y 2 W 24 +

+ Y 3 W 25 + Y 4 W 26 + Y 5 W 27 + B ₂ ,

E, = XW , + Y' + YW , + Y W ₃₄ +

•YW + YW + YW • B

_E = X W • YW • YW • Y W .

• ⁴ + vX+ УЛ+     B. X ⁴⁴

• 32      e ; • Z YW".•"' '

E = XW 4YW fW У W

•

• E^{: Y} Y Y^;'       ⁴

z .

?xz Yzzz .

• 1 .    W'.z 1 7

^E 2 = ’ О ""- ""  ⁺ “" ⁺ YW -'

_E  '/":/;BW .

W YW W+ YW W+ W ’+ B,,²¹³⁴ 3 135     4 136     5 137      13 .

E 14 = X o W 4, • W • W • Y 2 W 44 .

• •    YW 45 • YW 46 • YW 47 • B 4 .

E 5 = X o W 51 • ^Y 0 W 52 • Y W 153 • Y 2 W 154 +

• •    7 3 ' 55 • Y 4 W 156 • Y 5 W 157 • B 15 .

R 1 = tan sig ( E 1 ), R 2 = tan sig ( E ₂ ),

R 3 = tan sig ( E 3 ),

R 4 = tan sig ( E 4 ), R 5 = tan sig ( E 5 ),

R ₆ = tan sig ( E ₆),

R ₇ = tan sig ⁽ E 7 ),   R 8 = tan sig ⁽ E 8 ),

R 9 = tan sig ( E ₉),

^R 1 ⁰ = ^tan sig ⁽ E ^1o), ^{R 1} 1 = ^tan sig ⁽ E 1 ¹),

R 12 = ^{tan sig (} E 12 ),

R 13 = tan sig ( E 13 ), R 14 = tan sig ( E ₁₄),

R15 = tan sig(E15), t                                                  f                                                       !

Y o = R 1 W 1 + ... + W 15 R 15 ,

где Y ₀ – выходной сигнал нейронной сети; Y 1 , „., Y 5 - входные сигналы нейронной сети, задержанные на один, два, … пять тактов; E ₁, …, E ₁₅ – выходные сигналы первого слоя нейронов; W ₁₁, …, W ₁₅₇ – веса первого слоя нейронов; B ₁, …, B ₁₅ – смещения первого слоя нейронов; R 1 , .„, R ₁₅ — сигналы на выходе блоков активации первого слоя нейронов; Y o ^— сигнм ^на выходе второго слоя нейронов; W ₁, …, W ₁₅ – веса второго слоя нейронов; B ’1 — смещение второго слоя нейронов. На входы нейронной сети подается X ( z ) сигнал управления и n значений сигналов с выхода Y ( z ) . Величина n определяется порядком системы дифференциальных уравнений, которые описывают физические процессы в ионизированной ^плазмс. ^При этом используются ^два зле-мента входного вектора: текущего выхода Y ( t ) и задержанных выходов Y ( t- 1), …, Y ( t-5 ).

Рис. 3. Нейроидентификация давления ионизированной плазмы МАП-3

Процедура идентификации заключается в определении весовых коэффициентов и смещений нейронной сети. В результате были получены веса и смещения для процесса изменения тока ионизированной плазмы W 11 — W _|15, у,— W 15^{, B} 1 — ^B 15 . ^B 1 .

На рис. 3–5 представлены результаты нейроидентификации параметров ионизированной плазмы: тока, напряжения, давления.

Многие характеристики и параметры ионизированной плазмы с целью повышения качества напыления важно прогнозировать.

Для прогноза на такт вперед параметров ионизированной плазмы, в частности давления P ( i + 1), воспользуемся методом идентификации на базе второго ансамбля нейронных сетей с нечеткой логикой [4].

Основные этапы метода включают в себя:

• 1.    Определение входных и выходных переменных для нейронной сети с нечеткой логикой.

• 2.    Задание системы нечеткого вывода.

• 3.    Выбор лингвистических термов.

• 4.    Формирование базы правил, выбор функций принадлежности для входных и выходных переменных.

• 5.    Фазификацию входных переменных.

• 6.    Агрегирование дополнительных условий в нечетких правилах продукций.

• 7.    Активацию дополнительных заключений в нечетких правилах продукций.

• 8.    Аккумуляцию заключений нечетких правил продукций.

• 9.    Дефазификацию выходных данных.

• 10.    Анализ построения системы нечеткого вывода с графическим отображением поверхности нечеткого вывода.

Уравнения, описывающие работу нейронной сети с нечеткой логикой для прогноза на такт вперед параметров ионно-плазменной установки МАП-3, имеют вид:

Рис. 4. Нейроидентификация напряжения ионизированной плазмы

Рис. 5. Нейроидентификация тока ионизированной плазмы

net, = x 1 ; y¹ = f \net ¹ ) = net ¹ ; i = 1,2

• ₉ ( x , — m , )      n n n               з

^net4 =    / x₂ ^ц ; У ц = f , ⁽ net^) = ^ex p ^{( net} ц ⁾ ; j =¹- ⁿ

⁽ ° ц )

net k. П <  У = f ’( net' ³ ) = »« i ; k = I- '

Рис. 6. График давления P в процессе работы установки МАП-3

net ⁴ = S ^{ю 4} o x ; y 4 = ft ⁽ net t ) = ^net k ;

x = G , ( n ); y = G , ( n + 1),

где x ₁ ¹ – первый сетевой ввод; y _i ¹

сетевой вывод; x_i² - второй сетевой ввод; у ^ -

–

первый

второй сетевой вывод; m_ij и σ _ij соответственно среднее и стандартное отклонения функции; x _ц ³ – третий сетевой ввод; y _i ³ – третий сетевой вывод; x' 4 - четвертый сетевой ввод; y i * - чет-

вертый сетевой вывод.

На рис. 6 представлен график давления P в процессе работы установки МАП-3. Выбирается нейронная сеть c нечеткой логикой, содержащей четыре входных переменных и одну выходную переменную. Первая входная переменная P _{( i )} является текущей, вторая P _{( i– 1)} входная переменная последующей и т.д. P ₍ i_- 2) ’ P _{( i-} з) . Выходная переменная P ₍ i+ 1) является целью обучения.

Проводим моделирование нейронной сети с нечеткой логикой в среде Мatlab Fuzzy

ИССЛЕДОВАНИЯ

Logic Toolbox и загрузим обучающие данные. Выберем метод Sugeno и задаем для каждой из входной переменной по 3 лингвистических терма, а в качестве типа функций принадлежности выберем треугольные функции. В результате получаем близкое к реальности давление P _{( i+ 1)} = 1,8∙10^–4 мм рт. ст. Аналогично прогнозируются нейронными сетями с нечеткой логикой ток и напряжение ионизированной плазмы.

Таким образом, нейроидентификация и ³⁴ прогнозирование параметров ионизированной плазмы на базе нейронных сетей с нечеткой логикой позволяет обойти процесс решения нелинейных дифференциальных уравнений и повысить точность идентификации с прогнозом на такт вперед характеристик ионизированной плазмы.

Многопараметрическая система нейроидентификации и прогнозирования параметров ионизированной плазмы на базе нейронных сетей с нечеткой логикой для установки МАП-3 была разработана в России впервые.

Считаю своим долгом выразить благодарность за оказанную помощь и поддержку в работе:

А. А. Рухадзе – заслуженному деятелю науки и техники РФ, доктору физико-математических наук, профессору, главному научному специалисту Института общей физики академии наук им. А. М. Прохорова (ИОФАН РФ).