Нейронные дифференциальные уравнения: когда глубокое обучение встречается с математическим моделированием

В данной статье рассматриваются нейронные дифференциальные уравнения, когда глубокое обучение встречается с математическим моделированием. Актуальность темы обусловлена тем, что современные технологии машинного обучения, в частности глубокое обучение, находятся на пике своего развития и находят применение в самых различных областях науки и техники. Однако многие особенности их использования и обоснования остаются недостаточно изученными, что затрудняет оптимизацию и расширение области их применения. Целью данного исследования является разработка математической модели нейронных дифференциальных уравнений для анализа и предсказания динамики нейронных сетей во времени. Для достижения цели необходимо решить задачи, направленные на изучение существующих подходов к математическому моделированию нейронных сетей и выявление их связи с дифференциальными уравнениями, а также на применение численных методов для решения полученной модели с исследованием поведения нейронной сети при различных входных сигналах. В качестве методов используются математическое моделирование, численные методы, сравнительный анализ. Теоретическая значимость заключается в расширении представлений о математическом моделировании нейронных сетей, а также в разработке новых математических моделей, учитывающих сложность динамических процессов, происходящих в сетях глубокого обучения. Практическая значимость заключается в разработке математической модели нейронных дифференциальных уравнений и описании динамики нейронных сетей во времени. Разработанные модели могут быть применены для улучшения качества предсказаний, оптимизации процессов обучения и работы нейронных сетей в реальных условиях.