Нейронные дифференциальные уравнения: когда глубокое обучение встречается с математическим моделированием
Автор: Цзи П.
Журнал: Международный журнал гуманитарных и естественных наук @intjournal
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 3-1 (102), 2025 года.
Бесплатный доступ
В данной статье рассматриваются нейронные дифференциальные уравнения, когда глубокое обучение встречается с математическим моделированием. Актуальность темы обусловлена тем, что современные технологии машинного обучения, в частности глубокое обучение, находятся на пике своего развития и находят применение в самых различных областях науки и техники. Однако многие особенности их использования и обоснования остаются недостаточно изученными, что затрудняет оптимизацию и расширение области их применения. Целью данного исследования является разработка математической модели нейронных дифференциальных уравнений для анализа и предсказания динамики нейронных сетей во времени. Для достижения цели необходимо решить задачи, направленные на изучение существующих подходов к математическому моделированию нейронных сетей и выявление их связи с дифференциальными уравнениями, а также на применение численных методов для решения полученной модели с исследованием поведения нейронной сети при различных входных сигналах. В качестве методов используются математическое моделирование, численные методы, сравнительный анализ. Теоретическая значимость заключается в расширении представлений о математическом моделировании нейронных сетей, а также в разработке новых математических моделей, учитывающих сложность динамических процессов, происходящих в сетях глубокого обучения. Практическая значимость заключается в разработке математической модели нейронных дифференциальных уравнений и описании динамики нейронных сетей во времени. Разработанные модели могут быть применены для улучшения качества предсказаний, оптимизации процессов обучения и работы нейронных сетей в реальных условиях.
Нейронные сети, дифференциальные уравнения, глубокое обучение, математическое моделирование, алгоритмы машинного обучения, нейронные дифференциальные уравнения
Короткий адрес: https://sciup.org/170210058
IDR: 170210058 | DOI: 10.24412/2500-1000-2025-3-1-344-349
Neural differential equations: when deep learning meets mathematical modeling
This article discusses neural differential equations when deep learning meets mathematical modeling. The relevance of the topic is due to the fact that modern machine learning technologies, in particular deep learning, are at the peak of their development and find application in a wide variety of fields of science and technology. However, many features of their use and justification remain insufficiently studied, which makes it difficult to optimize and expand the scope of their application. The purpose of this study is to develop a mathematical model of neural differential equations for analyzing and predicting the dynamics of neural networks over time. To achieve this goal, it is necessary to solve problems aimed at studying existing approaches to mathematical modeling of neural networks and identifying their relationship to differential equations, as well as applying numerical methods to solve the resulting model by studying the behavior of a neural network with various input signals. Mathematical modeling, numerical methods, and comparative analysis are used as methods. The theoretical significance lies in expanding the understanding of mathematical modeling of neural networks, as well as in the development of new mathematical models that take into account the complexity of dynamic processes occurring in deep learning networks. The practical significance lies in the development of a mathematical model of neural differential equations and the description of the dynamics of neural networks over time. The developed models can be used to improve the quality of predictions, optimize learning processes and the operation of neural networks in real conditions.
