Нейросетевой подход к решению задачи самовоздействия волновых полей в нелинейных средах

В работе рассматривается возможность применения технологий глубинного обучения для численного решения задачи о распространении оптических импульсов в средах с нелинейностью Керра. В качестве математической модели, описывающей процессы эволюции огибающей электромагнитного излучения, выбрано обобщенное параболическое уравнение, которое в безразмерных переменных имеет вид одномерного модифицированного нелинейного уравнения Шредингера. Была предложена постановка указанной проблемы, позволяющая задействовать для расчетов методы искусственного интеллекта, и реализован один из возможных вариантов данного подхода с применением полносвязной нейронной сети для решения физических задач. При этом был проведен анализ различных алгоритмов подбора параметров, ответственных за передачу информации от слоя к слою такой сети в ходе ее обучения. Выполненные исследования показали, что наиболее перспективными с точки зрения скорости вычислений и адекватности предсказаний являются квази-ньютоновские функции оптимизации, которые в стандартных библиотеках имеют аббревиатуру L-BGFS.