Некоторые проблемы приобретения, извлечения и формирования знаний в системе образования

• 1.    Введение

  Существует много разных определений понятия "знание": это и часть сознания, нечто общее в отражении предметного разнообразия, и способ упорядочения действительности, и деперсонифицированная обобщённая форма выражения сущности вещей, продукт и результат познания, способ воспроизведения в сознании познаваемого объекта и, наконец, то, что должно быть усвоено в процессе обучения. Все они трудно поддаются пониманию и ссылаются на категории, требующие дополнительного рассмотрения ( Якунин , 1998).

• 2.    Приобретение знаний

• 3.    Извлечение знаний

  Это творческий процесс, позволяющий получать новые, ещё неизвестные, глубинные знания ( Дюк , 1997). Сложности решения этой проблемы обуславливаются тем, что носители знаний (учёные, эксперты, специалисты) не всегда, даже если они этого хотят, готовы поделиться своими знаниями. Это связано с тем, что значительная часть их знаний является результатом многочисленных наслоений ступеней опыта, и носитель знаний нередко не способен самостоятельно в понятной форме представить свои знания. Если этого не могут сделать специалисты, то как научить учащихся извлекать знания?

• 4.    Формирование знаний

На наш взгляд, наиболее удачным является следующее определение: "Знания - это выявленные закономерности предметной области (принципы, связи, законы), позволяющие предсказывать развитие процессов". В учебном процессе можно выделить три вида работы со знаниями: приобретение, извлечение и формирование.

Это взаимодействие обучаемого с преподавателем, учебником или другим источником знаний. При этом важная роль здесь отводится методике, то есть способу представления знания. Если этот способ не совпадает со структурой знаний в данной области, то у обучаемого возникают значительные проблемы в усвоении материала. Тот же результат получается, если используется неадекватная модель представления знаний, которая вызывает у обучаемого массу вопросов из-за несовпадения предлагаемого материала со здравым смыслом. В последнее время всё большее внимание уделяется разработке автоматизированных обучающих систем. Прогнозируется превращение их в основное средство приобретения знаний.

Однако внедрение компьютерных средств в учебный процесс сталкивается с рядом проблем и противоречий. С одной стороны, компьютер имеет богатые возможности для представления информации (это и графика, и анимация, и звук), с другой - наблюдается отсутствие хороших программных средств для представления этой информации на учебных занятиях. Зачастую компьютер здесь используется на уровне видеомагнитофона. Предлагаемые программные средства преподавателями или вообще не используются или используются крайне неэффективно. Это связано с другой проблемой - разрабатывают обучающие системы не педагоги, а люди далёкие от нужд образования, имеющие слабое представление об организации учебного процесса. В результате новые информационные технологии внедряются, как правило, молодыми неопытными педагогами, их более опытные товарищи в состоянии заметить неэффективность предлагаемых средств. Это связано с тем, что опытный педагог при изложении материала всегда подстраивается под аудиторию, чувствует восприятие информации и подбирает оптимальные методы выдачи материала для данного контингента учащихся - попадает в форму представления знаний. Хотя обучающие программы и обладают элементами адаптации, эффективность их работы оставляет желать лучшего. В них представление материала носит искусственный характер, без учёта особенностей его восприятия.

В настоящее время практически отсутствуют апробированные методики применения новых информационных технологий на уроках, способ их применения должен разрабатывать учитель. К сожалению, большинство преподавателей не в состоянии правильно оценить эффективность использования технических средств. Хотя ими проводятся срезы и составляются классификаторы, статистическую обработку полученных данных мало кто может правильно провести.

Таким образом, попытки автоматизировать процесс приобретения знаний сталкиваются с противоречием между мощным средством представления знаний и умением его использовать.

Как правило, у учащихся недостаточная подготовка для решения этой задачи. Однако существуют подходы, позволяющие уже в средней школе привить навыки извлечения знаний, – это анализ данных, основанный на их статистической обработке. Во всём мире изучение статистического анализа данных давно стало обязательным элементом образования почти по всем специальностям. А в нашей стране большинство специалистов, к сожалению, не имеет о статистическом анализе данных никакого понятия. Даже те, кто изучал курс "теории вероятностей и математической статистики", обычно не приобретают каких-либо практических навыков анализа данных (неудивительно – эти курсы обычно имеют чисто теоретическую направленность). Одной из причин столь бедственного положения явилась попытка скрыть или фальсифицировать в нашей стране важнейшие статистические данные, касающиеся экономики, сельского хозяйства, демографии, экологии и социологии. В этих условиях власть пыталась сделать как можно менее распространёнными методы статистического анализа данных. Поэтому одной из задач образования в нашей стране, на наш взгляд, должна стать общеобразовательная подготовка в области анализа данных ( Тюрин, Макаров , 1998). Причём начинать её надо уже в средней школе.

Это попытки автоматизировать процесс извлечения знаний. Как правило, в этом случае разрабатываются автоматизированные системы с самообучением, которые могут извлекать поверхностные знания. Эти системы применяются в различных отраслях народного хозяйства. К ним относятся экспертные системы, естественно-языковые системы и сложные системы, в основе которых лежат базы знаний.

Важнейшим средством формирования знаний является моделирование. Модель – это условный образ объекта исследования, конструируемый так, чтобы отобразить характеристики объекта (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследования. Анализ моделей позволяет выявлять связи между различными явлениями, а следовательно, получать знания. В связи с массовым использованием компьютерной техники в настоящее время получают наибольшее распространение математические модели. При этом наблюдается два основных подхода к использованию моделей для получения знаний: первый – старая модель применяется к исследованию нового явления, второй – проведённые наблюдения с использованием более совершенных технических средств выявляют противоречия в существующей математической модели, описывающей явление, тогда старая модель подвергается корректировке для объяснения новых явлений. Эти подходы можно обосновать, если воспользоваться результатами, полученными ведущими математиками ХХ века ( Клайн , 1984).

Первым из этих результатов является теорема Гёделя о неполноте. История её доказательства происходит, наверно, от открытия в химии периодического закона, который подвёл под эту науку прочный фундамент. Естественно, и математикам захотелось логически обосновать свою науку. Для начала они определили, что "элементом математики" является аксиома. Следующим шагом необходимо было установить взаимно однозначное отображение аксиом и теорем на арифметику целых чисел, а затем установить каких ещё аксиом не хватает для прочного фундамента математики. Первая часть этой задачи успешно была решена в 30-х годах ХХ столетия австрийским математиком Куртом Гёделем. Им было введено понятие Гёделевского числа, с помощью которого можно было однозначно представить любое высказывание. Каждому математическому понятию Гёдель сопоставил некоторое натуральное число.

Например, символу 1 – число 1, знаку равенства – 2, символу отрицания – 3, знаку плюс – 5. Набору символов 1 = 1 сопоставляются числовые символы 1,2,1, тогда как равенству "единица равна единице" сопоставляется число 2¹ ⋅ 3² ⋅ 5¹ = 90 (первые три простых числа). Каждой формуле поставлено своё число. Каждой последовательности формул, образующих доказательство – тоже некоторое число. Каждое математическое утверждение получило свой номер. Таким образом осуществлено отображение математики в арифметику.

Далее Гёдель, показывает как построить арифметическое утверждение G , означающее, что утверждение с Гёделевским номером m – недоказуемо. Но это утверждение заявляет само о себе, что оно недоказуемо! Итак, если G недоказуемо, то оно должно быть доказуемым и наоборот. Но, так как любое утверждение должно быть либо истинным, либо ложным, то формальная система, которой принадлежит G , неполна (если только она непротиворечива). Затем Гёдель строит утверждение: А – арифметика непротиворечива, и доказывает, что из А следует G , что говорит о недоказуемости А .

Таким образом, выяснилось, что любая система аксиом, если она непротиворечива, неполна, то есть в ней существует недоказуемое утверждение. Более того, сейчас уже ясно, что каждая непротиворечивая система аксиом допускает счётную модель и подпадает под действие этой теоремы. Из этого можно сделать следующие выводы:

• •    Поскольку у нас имеется недоказуемое утверждение, то необходимо ввести дополнительную аксиому, чтобы сделать его доказуемым – направление совершенствования описания объектов.

• •    После введения дополнительной аксиомы мы получаем другую систему аксиом, и в ней можем сконструировать недоказуемое утверждение, для доказательства которого надо ещё вводить аксиому, и так до бесконечности.

• 5.    Заключение

Вывод – процесс познания бесконечен!

Ясно, что применение этой теоремы далеко выходит за рамки чистой математики. Так, любую математическую модель можно рассматривать как некоторую формальную систему аксиом, поэтому теорема Гёделя даёт направление совершенствования модели с целью получения дополнительных знаний. Естественно, что этот процесс должен идти в тесной связи с практической деятельностью (хотя бы для выявления противоречий в математической модели).

Другим важным достижением математики ХХ века является теорема Левенгейма-Сколема, которая формулируется так. Любая система аксиом допускает намного больше существенно различных интерпретаций, чем предполагалось при её создании. Аксиомы не устанавливают пределов для интерпретаций или моделей. Математическую реальность невозможно однозначно включить в аксиоматические системы.

Ранее считалось, что аксиомы неявно "определяют" все термины, входящие в их формулировку (неопределяемые понятия). В действительности для этого аксиом недостаточно. Неопределяемые понятия могут трансформироваться каким-то образом, заранее непредсказуемым (например, различное толкование нескольких терминов).

Следствие: без введения какой-либо дополнительной аксиомы существуют принципиально различные интерпретации, или модели, основанные на сконструированной системе аксиом. Разумеется, для этого последняя должна быть неполной, ибо в противном случае эти интерпретации невозможны!

Так что дерзайте. Это рецепт для поиска новых знаний. Необходимо старую модель использовать в новом качестве. Для этого достаточно попытаться применить её к новому объекту.

Для интенсификации процесса усвоения знаний учащимися можно предложить следующий комплекс мероприятий:

• 1.    Использование на занятиях апробированных стандартных систем (например Maple, Matlab, "Математика", Statgraph и других) для исследования поведения функций, их графического изображения, моделирования различных процессов, получения закономерностей на основе анализа числовых рядов. Эти системы позволяют уйти от конкретной реализации численных методов и больше внимания уделять анализу исследуемых явлений или процессов, выявлению связей между различными их частями.

• 2.    Предлагаемые к использованию программные средства должны снабжаться необходимыми методическими разработками и сертификатом, в котором должно быть указана сфера применения программного продукта, результаты педагогического эксперимента по его применению и противопоказания для применения.

• 3.    Рекомендуется ввести уже начиная со средней школы курс в котором бы изучались вопросы извлечения знаний, установление взаимосвязей между различными явлениями и процессами. Прообразом такого курса мог бы стать курс "Статистический анализ данных".