Нелинейная динамика механических систем: от асимптотических методов к детерминированному хаосу

Как продолжение и развитие исследований в области асимптотических методов нелинейной механики рассматриваются задачи существенно нелинейной динамики ме- ханических систем с одной и несколькими степенями свободы. Рассматриваются авто- номные и неавтономные системы, учитываются разнообразные виды колебаний, их со- четания и нелинейное взаимодействие. Обсуждается алгоритм поиска и анализа устой- чивости периодических решений существенно нелинейных систем. Приводятся поста- новки некоторых задач динамики механических систем в существенно нелинейном ва- рианте, в частности колебания с прощелкиванием потерявшего устойчивость прямоли- нейного стержня с учетом нескольких форм колебаний, а также результаты численных экспериментов по исследованию динамики существенно нелинейных механических си- стем, в том числе колебания с перескоком. Обсуждаются способы управления детерми- нированным хаосом, качественные аналогии и возможные обобщения эффектов, обна- руженных в нелинейных динамических моделях механики, на задачи экономической и социальной динамики.