Нелинейная эволюционная задача для самонапряженных слоистых гиперупругих сферических тел

Автор: Лычев С.А., Лычва Т.Н., Койфман К.Г.

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 1, 2020 года.

Бесплатный доступ

В работе исследуется эволюционная задача для самонапряженных слоистых полых шаров. Их напряженно-деформированное состояние характеризуется несовместными локальными конечными деформациями, возникающими из-за геометрической несогласованности ненапряженных форм отдельных слоев друг с другом. В рассматриваемой задаче эти формы представляют собой тонкостенные полые шары, которые не могут быть собраны в единое сплошное тело без зазоров или пересечений. Подобная сборка возможна только при предварительной деформации отдельных слоев, что и вызывает самоуравновешенные усилия в них. Для слоистых структур с большим количеством слоев предлагается процедура континуализации, в результате которой кусочно-непрерывные функции, определяющие предварительную деформацию слоев, заменяются непрерывными распределениями. Отсчетная ненапряженная форма построенного таким образом тела определяется в рамках геометрической механики континуума как многообразие с неевклидовой (материальной) связностью. Для рассматриваемой задачи эта связность определяется метрическим тензором, и ее отличие от евклидовой характеризуется скалярной кривизной. Методами геометрической механики континуума могут быть определены обобщенные представления для напряжений Коши и Пиолы. Вычисления, проводимые для дискретной структуры и тела с неевклидовой отсчетной формой, определяемой аппроксимацией параметров деформации, численно иллюстрируют сходимость решений дискретной модели с непрерывной при увеличении числа слоев с неизменной суммарной их толщиной. В расчетной модели предварительно напряженного слоистого полого шара и его континуального аналога предполагается, что материал слоев - сжимаемый, гиперупругий, однородный, определяемый упругим потенциалом Муни - Ривлина первого порядка. Индивидуальные конечные деформации слоев являются центральносимметричными.

Еще

Несовместные деформации, остаточные напряжения, слоистые тела, неевклидова отсчетная форма, материальная связность

Короткий адрес: https://sciup.org/146282059

IDR: 146282059 | DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.04

Список литературы Нелинейная эволюционная задача для самонапряженных слоистых гиперупругих сферических тел

Prokop A., Davidson J.M. Nanovehicular intracellular delivery systems // Journal of Pharmaceutical Sciences. – 2008. – Vol. 97, no. 9. – Р. 3518–3590. DOI: 10.1002/jps.21270
Caruso F. Nanoengineering of particle surfaces // Advanced Materials. – 2001. – Vol. 13, no. 1. – P. 11–22. DOI: 10.1002/1521-4095(200101)13:1-11::AID-ADMA11-3.0.CO;2-N
Schärtl W. Crosslinked spherical nanoparticles with core–shell topology // Advanced Materials. – 2000. – Vol. 12, no. 24. – P. 1899–1908. DOI: 10.1002/1521-4095(200012)12:24-1899::AID-ADMA1899-3.0.CO;2-T
Wang X.M., Xiao P. Non-template synthesis of titania hollow spheres and their thermal stability // Journal of Materials Research. – 2005. – Vol. 20, no. 4. – P. 796–800. DOI: 10.1557/JMR.2005.0130
Caruso R.A., Susha A., Caruso F. Multilayered titania, silica, and laponite nanoparticle coatings on polystyrene colloidal templates and resulting inorganic hollow spheres // Chemistry of Materials. – 2001. – Vol. 13, no. 2. – P. 400–409. DOI: 10.1021/cm001175a
Liang Z., Susha A., Caruso F. Gold nanoparticle-based core-shell and hollow spheres and ordered assemblies thereof // Chemistry of Materials. – 2003. – Vol. 15, no. 16. – P. 3176–3183. DOI: 10.1021/cm031014h
Growth of semiconducting GaN hollow spheres and nanotubes with very thin shells via a controllable liquid gallium-gas interface chemical reaction / L.-W. Yin, Y. Bando, M.-S. Li, D. Golberg // Small. – 2005. – Vol. 1, no. 11. – P. 1094–1099. DOI: 10.1002/smll.200500168
Martin P.M. Handbook of Deposition Technologies for Films and Coatings: Science, Applications and Technology. – William Andrew Pub., 2009. – 936 p.
Molecular Beam Epitaxy: An Overview / P. Frigeri, L. Seravalli, G. Trevisi, S. Franchi // In book: Comprehensive Semiconductor Science and Technology / Editors: Pallab Bhattacharya, Roberto Fornari, Hiroshi Kimamura. – Elsevier, 2011. P. 480–522
Multilayer Thin Films / Ed. by Gero Decher, Joe B. Schlenoff. – Wiley VCH Verlag GmbH, 2012. – 1100 p. DOI: 10.1002/9783527646746
Innovation in layer-by-layer assembly / J.J. Richardson, J. Cui, M. Björnmalm [et al.] // Chemical Reviews. – 2016. – Vol. 116, no. 23. – P. 14828–14867. DOI: 10.1021/acs.chemrev.6b00627
Mechanical Self-Assembly / ed. by Xi Chen. – New York: Springer, 2012. – 206 p. DOI: 10.1007/978-1-4614-4562-3
Yu B., Pan D.Z. Design for Manufacturability with Advanced Lithography. – Springer International Publishing, 2015. – 164 p. DOI: 10.1007/978-3-319-20385-0
Strained silicon as a new electro-optic material / R.S. Jacobsen, K.N. Andersen, P.I. Borel [et al.] // Nature. – 2006. – Vol. 441. – P. 441:199–202. DOI: 10.1038/nature04706
Maugin G.A. Material inhomogeneities in elasticity. – CRC Press, 1993. – 292 p.
Marsden J.E., Hughes T.J. Mathematical foundations of elasticity. – Courier Corporation, 1994. – 576 p.
Segev R., Rodnay G. Cauchy's Theorem on Manifolds // Journal of Elasticity. - 1999. - Vol. 56, iss. 2. – P. 129–144. DOI: 10.1023/A:1007651917362
Epstein M., Elzanowski M. Material inhomogeneities and their evolution: A geometric approach. – Springer Science & Business Media, 2007. – 274 p.
On the geometric character of stress in continuum mechanics / E. Kanso, M. Arroyo, Y. Tong [et al.] // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. – 2007. – Vol. 58, iss. 5. – P. 843–856. DOI: 10.1007/s00033-007-6141-8
Лычев С.А., Манжиров А.В. Математическая теория растущих тел. Конечные деформации // ПММ. – 2013. – Т. 77. – С. 585–604.
Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomoge-neities // Archive for Rational Mechanics and Analysis. – 1967. – Vol. 27, no. 1. – P. 1–32.
Yavari A., Goriely A. Riemann–Cartan geometry of nonlinear disclination mechanics // Mathematics and Mechanics of Solids. – 2012. – Vol. 18, no. 1. – P. 91–102. DOI: 10.1177/1081286511436137
Epstein M. The Geometrical Language of Continuum Mechanics. Cambridge University Press, 2010. – 326 p.
Lazar M. On the fundamentals of the three-dimensional translation gauge theory of dislocations // Mathematics and Mechanics of Solids. - 2010. - Vol. 16, iss. 3. – P. 253-264. DOI: 10.1177/1081286510370889
Yavari A., Marsden J.E., Ortiz M. On spatial and material covariant balance laws in elasticity // Journal of Mathematical Physics. – 2006. – Vol. 47, no. 4. – P. 042903. DOI: 10.1063/1.2190827
Yavari A., Ozakin A. Covariance in linearized elasticity // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. – 2008. – Vol. 59, no. 6. – P. 1081–1110. DOI: 10.1007/s00033-007-7127-2
Yavari A. A geometric theory of growth mechanics // Journal of Nonlinear Science. – 2010. – Vol. 20, no. 6. – P. 781–830. DOI: 10.1007/s00332-010-9073-y
Sozio F., Yavari A. Nonlinear mechanics of surface growth for cylindrical and spherical elastic bodies // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2016. – Vol. 98. DOI: 10.1016/j.jmps.2016.08.012
Sozio F., Yavari A. Nonlinear mechanics of accretion // Journal of Nonlinear Science. - 2019. – Vol. 29, iss. 4. – P. 1813–1863. DOI: 10.1007/s00332-019-09531-w
Zurlo G., Truskinovsky L. Printing Non-Euclidean Solids // Physical Review Letters. – 2017. – Vol. 119. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.048001
Нестационарные колебания дискретно наращиваемого термоупругого параллелепипеда / А.Л. Левитин, С.А. Лычев, А.В. Манжиров, М.Ю. Шаталов // Изв. РАН. МТТ. – 2012. – № 6. – С. 95–109.
Лычев С.А., Марк А.В. Осесимметричное наращива-ние полого гиперупругого цилиндра // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2014. – Т. 14. – С. 209–226.
Lychev S.A., Manzhirov A.V., Bychkov P.S. Discrete and continuous growth of deformable cylinder // In: Transactions on Engineering Technologies: World Congress on Engineering, 2015.
Lychev S., Koifman K. Nonlinear evolutionary problem for a laminated inhomogeneous spherical shell // Acta Mechanica, 2019. – Vol. 230, iss. 11. – P. 3989–4020. DOI: 10.1007/s00707-019-02399-7
Лычев С.А., Койфман К.Г. Геометрические аспекты теории несовместных деформаций простых структурно неод-нородных тел переменного материального состава // Дальневост. матем. журн. – 2017. – Т. 17, № 2. – С. 221–245.
Non-Euclidean Geometry and Defected Structure for Bodies with Variable Material Composition / S.A. Lychev, G.V. Kostin, K.G. Koifman, T.N. Lycheva // J. Phys.: Conf. Ser., 2019. – Vol. 1250. – 012035. DOI: 10.1088/1742-6596/1250/1/012035
Abraham R., Marsden J.E., Ratiu T. Manifolds, tensor analysis, and applications. – Springer Science & Business Media, 2012. – 666 p.
Dautray R., Lions J.L. Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Vol. 5. Evolution Problems I. – New York: Springer, 2000. DOI: 10.1007/978-3-642-58090-1
Modeling and optimization of layer-by-layer structures / S.A. Lychev, G.V. Kostin, K.G. Koifman, T.N. Lycheva // J. Phys.: Conf. Ser. – 2018. – Vol. 1009. DOI: 10.1088/1742-6596/1009/1/012014
Lychev S.A. Geometric aspects of the theory of incom-patible deformations in growing solids // In book: Mechanics for Materials and Technologies / Eds.: Holm Altenbach, Robert V. Goldstein, Evgenii Murashkin. – Springer International Publishing, 2017. – P. 327–347. DOI: 10.1007/978-3-319-56050-2_19
Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. – М.: Наука, 1970. – 492 с.
Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. – М.: Наука, 1980. – 512 с.
Rivlin R.S. Large elastic deformations of isotropic materials, I Fundamental concepts // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 240, 1948. – P. 459–490.
Truesdell C., Noll W. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. – Springer Science & Business Media, 2013. – 627 p.
Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругос-ти. – М.: ГИТТЛ, 1955. – 491 c.
Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 256 с.

Еще

Статья научная