Нелинейная задача оптимального управления для одной системы с параболическим уравнением при наличии нескольких подвижных источников

Во многих задачах нелинейного оптимального управления процессом теплопередачи часто приходится учитывать вспомогательные элементы, без которых невозможно управлять исследуемым процессом. Эти элементы обычно имеют сосредоточенные параметры. Поведение таких систем в общем случае описывается совокупностью нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и параболических уравнений при начальных и граничных условиях. Изучены вопросы аналитического и приближенного решения подвижной точечной задачи нелинейного оптимального управления для одной системы с параболическим и обыкновенным дифференциальными уравнениями при наличии нескольких подвижных источников. При этом параболическое уравнение рассмотрено с начально-нелокальными условиями, а обыкновенное дифференциальное уравнение - с начальным условием. Отличительной чертой данной работы является то, что задание нелокальных граничных условий относительно второй переменной в параболическом уравнении упрощает процедуру применения метода Фурье разделения переменных. Функционал качества имеет нелинейный вид и дополнительно зависит от квадрата решения обыкновенного дифференциального уравнения. Сначала доказано, что функция состояния принадлежит классу соболевских функций. На основе принципа максимума сформулированы необходимые условия нелинейной оптимальности управления. Определение оптимальной управляющей функции сведено к сложному функционально-интегральному уравнению, решение которого состоит из решения отдельно взятых двух уравнений: нелинейных функциональных уравнений и нелинейных интегральных уравнений. При доказательстве однозначной разрешимости интегральных уравнений применен метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений. В качестве итераций взят итерационный процесс Пикара. Получена формула для приближенного вычисления подвижного нелинейного оптимального управления и оценка для допускаемой погрешности по оптимальному управлению. Приведены формулы для приближенного вычисления нелинейного оптимального процесса и минимального значения функционала качества. Полученные результаты могут найти дальнейшее применение в развитии математической теории нелинейного оптимального управления системами с распределенными параметрами при наличии подвижных источников.