Нелинейное взаимодействие солитонных импульсов в многомодовом оптическом волокне

Использование нелинейности показателя преломления материала от поля при передаче мощных коротких импульсов солитонной формы позволяет нелинейным сжатием скомпенсировать дисперсионное расплывание импульса и тем самым на несколько порядков повысить скорость передачи информации по одномодовому оптическому волокну по сравнению с лучшими линейными системами [1].

Но в многомодовых волокнах помимо дисперсии материала, практически определяющей внутримодовую дисперсию, существенное влияние на расплывание импульсов оказывает межмодовая дисперсия, обусловленная различием продольных волновых чисел у разных распространяющихся мод. Конечно, межмодовую дисперсию можно существенно уменьшить оптимальным образом, выбирая профиль показателя преломления волокна, но говорить о практическом использовании волокон с таким профилем пока еще преждевременно и потому в реальных многомодовых волокнах скорость передачи данных ограничивается главным образом межмодовой дисперсией.

В [2] предложено использовать нелинейность показателя преломления для компенсации межмодовой дисперсии и получены значения необходимой пиковой интенсивности электрического поля, при которой импульсы различных мод в волокне не разбегаются. Напряженности электрических полей, компенсирующие межмодовую дисперсию больше, чем аналогичные для компенсации внутримодовой дисперсии. В работе [2] рассматривается влияние пиковой интенсивности электрического поля волны на характер взаимодействия солитонов, возбужденных в различных модах оптического волокна .

Эволюция медленно меняющейся комплексной амплитуды Oj(zzt) интенсивного короткого импульса в j-й линейно-поляризованной моде многомодового оптического волокна во втором приближении теории дисперсии и при пренебрежении зависимостью групповой скорости от интенсивности, нелинейным поглощением и другими факторами описывается системой уравнений шредингеровского типа [2,3]:

О) ЦО ----- ф. 2к.     ]

(1 )

О о

П , I /Ш

Ф Ф Ф а . . , n е m nImj '

в котором kj - продольное волновое число j-й моды;

о - проводимость материала волокна;

, . 9kj ••   ^

к. ⁼ Эсо ' ^j ” Эсо^{2 z вымисленные на} Центральной частоте о)_о,

/п-П-u (r)uT(r)u (7)u*(*)dr

п1т-5 = /luXFu'd?

где п0 и па и. Ст)

• -    коэффициенты линейного и нелинейного преломления;

• -    поперечное распределение поля j-й моды, а интегрирование производится по поперечному сечению волокна.

В частном случае двух мод при пренебрежимо малом затухании система (1) при нимает вид:

Эф        Эф Э ф

^ " iq ^Г + К^ + ^n^J3 + 2и12|фа|2)ф1 = 0;

Эф        Эф Э2ф

1 эТГ + iq ТГ + а э^ + ^J^i3 + н321Ф312)Ф2 = о, записанный для нормированных амплитуд ф, = Ф1/|Ф1(0,Т)|   , ф3 = Ф3/[Ф1 COzt) I

,              ,      k’+k2 х , и где введены координаты и = z/Li и т = (t - —— z)/T0, нормированные к дис персионной длине первой моды L- =    и некоторому временному масштабу Т (на-т.п                   О пример, к ширине импульса в первой моде), В уравнениях (2) и (3)

^°|»,‘=,»|2тах .

' ' wj '1                                     k1

При малых значениях параметра нелинейности и0 импульсы в разных модах распространяются в волокне независимо со своими собственными скоростями. При достаточно больших нелинейностях межмодовая дисперсия полностью компенсируется, то есть импульсы в обеих модах распространяются вдоль волновода с одной и той же групповой скоростью [2,4].

При промежуточных значениях параметра нелинейности мо межмодовая дисперсия полностью не компенсируется, хотя и уменьшается по сравнению с линейным режимом, а солитонные импульсы в различных модах взаимодействуют друг с другом, как это изображено на рис. 1 для солитонов одинаковой максимальной интенсивности, одновременно возбужденных в модах ТЕО1 и ТЕОЗ градиентного оптического волокна

(определяющих в каждой моде

взаимосвязь распадается

между коэффициентами

и. ) )П

при К^

на два импульса, распространяющихся

2. Входной солитон в этой моде с раз

ными групповыми скоростями, причем полная энергия в каждой моде сохраняется не изменной .

В асимптотике эти импульсы стабилизируются в форме, с хорошей точностью аппроксимирующейся секанс-гиперболической функцией i (Ь т с тп

ф = A sech[am (т - и п)]е тп тп тп L тп тп J где Фтп - импульс в т-й моде, распространяющейся со скоростью, определяемой п-й модой.

Анализ такого приближения дает и = u z и = и , то есть соответствующие "осколки" разных мод движутся с одинаковыми скоростями, связанными с величинами частотной модуляции:

и,, = ч + 2b,,;   %, ' ’ * 2аЬ31;

«12 = -q * 2Ь12; u3a = q + 2аЬ33, причем bd1 - ab31 = q, b13 - аЬз3 = q.

Таким образом, уменьшение межмодовой дисперсии происходит за счет частотной модуляции импульсов при нелинейном взаимодействии мод. Такие же соотношения для величин частотной модуляции и скоростей получаются и при автомодельной гауссовской аппроксимации "осколков".

Кроме того, после выхода из области взаимодействия параметры выходных солитонов связаны соотношениями а = А (и /2)*, тп тп тп * определяемыми эквивалентными нелинейностями, учитывающими воздействия от другой моды:

*        2.2л         2 2

К11 ~ М11 + Х12^21^^11^ И12 = К11 + Х12*22^^12^

X = и + X А 2 / А2 ; и = И. + х А2 / А2

21     22     21 11  21     22     22     21 12,П22 #

Полученные соотношения хорошо согласуются с результатами численного решения систем (2), (3). Эволюции частотных модуляций вдоль импульсов в отдельных модах изображены на рис. 2.

Такой характер взаимодействия имеют только солитоны, одновременно возбужденные в разных модах на входе в оптическое волокно. Совершенно иной характер носит картина взаимодействия, когда солитон в более быстрой моде догоняет и об-

а

б

Рис. 1. Нелинейное взаимодействие импульсов солитонной формы одинаковой интенсивности фj (0,T)=sech(х/и j j / 2 т), одновременно возбужденных в ТЕ₀₁ и ТЕ_оа модах на входе градиентного оптического волокна с параболическим профилем показателя преломления при ^11 ⁼ 2, и₁2 = 2, м₂ ^ ⁼ 1 г ^гз — 2,5, q = 2; а - суммарная интенсивность мод; б - интенсивность в ТЕ₀₁ моде;

в - интенсивность в ТЕ02 моде гоняет солитон в более медленной моде. На рис. 3 изображена двухмодовая эволюция, когда солитон в ТЕ01 моде обгоняет солитон в TEQ3 моде. Видно, что солитонные импульсы в обеих модах проходят друг сквозь друга практически без изменения своих огибающих.

Рис. 2. Нелинейные эволюции частотной модуляции у импульсов (по рис. 1) в модах ТЕ01 Са) и ТЕо2 Сб)

Рис. 3. Совместная эволюция солитонов в ТЕО1 и ТЕоа модах при обгоне одним солитоном другого

Такой характер взаимодействие носит вне

зависимости от интенсивности на чальных импульсов. Следует, правда, отметить уменьшение интенсивности и возмущение частотной модуляции у обоих импульсов в области взаимодействия (рисунки Ц, 5), которые, по-видимому, и объясняют такой характер взаимодействия солитонов разных мод при обгоне.

Итак, при относительно слабых нелинейностях взаимодействие солитонов, одновременно возбужденных на входе световода в разных модах, приводит к распаду каждого из них на два импульса. Такой эффект в чем-то аналогичен рассеянию частиц друг на друге. При передаче информации по многомодовому световоду такое раздвоение можно использовать для получения избыточности в сообщении, приводящей к повышению помехоустойчивости приема.

Рис. й. Эволюция интенсивности (а) и частотной модуляции (б) солитона в ТЕ01 моде при обгоне солитона равной максимальной интенсивности в ТЕОЗ моде при х^ = 2, х12 = 2, и21 = 1, К23 = 2,5, q = 2

Рис. 5. Эволюция интенсивности (а) и частотной модуляции (б) солитона в ТЕО2 моде, когда его обгоняет солитон в ТЕ61 моде

Отсутствие взаимодействия солитонов разных мод при обгоне друг друга может быть использовано для независимой передачи информации по разным модам волокна, то есть для повышения информационной емкости канала связи.

Автор благодарен А.Б.

Шварцбургу и М.А. Зуеву за полезные обсуждения работы.