Нелинейные уравнения равновесия конической оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов

Одно из важных направлений в механике деформируемого тела представлено работами, которые посвящены исследованию напряженного состояния подкрепленных тонких оболочек. Упрощенные методы расчета подкрепленных оболочек, базирующиеся на моделях, использующих концепцию «размазывания», далеко не всегда дают удовлетворительные результаты. Поэтому развитие и углубление методов расчета таких оболочек является актуальным и идет по пути учета дискретности расположения подкрепляющего набора с выявлением порождаемых им особенностей напряженно-деформированного состоянии. Учет дискретности расположения набора при полноценно работающей обшивке основывается на процедуре «склейки» решений для оболочки и набора по участкам, а также на основе вариационных и конечно-элементных методов. В последние годы появился ряд работ, в которых дискретность подкрепляющего набора предлагается учитывать, записывая переменную жесткость системы с помощью дельта-функции Дирака. Задача сводится к уравнениям с сингулярными коэффициентами. Коническая оболочка, подкрепленная дискретным набором, представляет собой дискретно-континуальную систему, сочетающую континуальный элемент - собственно оболочку и дискретные элементы - шпангоуты. Указанная система рассматривается с помощью аппарата обобщенных функций как «единая» оболочка из некоторого неоднородно-ортотропного моментного материала, т.е. как оболочка переменной жесткости. В работе представлена математическая модель деформирования подкрепленной конической оболочки. Приведен вывод нелинейных уравнений равновесия оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов с помощью аппарата векторного анализа. Рассмотрена геометрическая сторона задачи. При рассмотрении физической стороны приведены соотношения упругости для оболочки и дан вывод соотношений упругости шпангоута.