Нелинейные уравнения равновесия конической оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов
Автор: Дудченко А.А., Сергеев В.Н.
Статья в выпуске: 2, 2017 года.
Бесплатный доступ
Одно из важных направлений в механике деформируемого тела представлено работами, которые посвящены исследованию напряженного состояния подкрепленных тонких оболочек. Упрощенные методы расчета подкрепленных оболочек, базирующиеся на моделях, использующих концепцию «размазывания», далеко не всегда дают удовлетворительные результаты. Поэтому развитие и углубление методов расчета таких оболочек является актуальным и идет по пути учета дискретности расположения подкрепляющего набора с выявлением порождаемых им особенностей напряженно-деформированного состоянии. Учет дискретности расположения набора при полноценно работающей обшивке основывается на процедуре «склейки» решений для оболочки и набора по участкам, а также на основе вариационных и конечно-элементных методов. В последние годы появился ряд работ, в которых дискретность подкрепляющего набора предлагается учитывать, записывая переменную жесткость системы с помощью дельта-функции Дирака. Задача сводится к уравнениям с сингулярными коэффициентами. Коническая оболочка, подкрепленная дискретным набором, представляет собой дискретно-континуальную систему, сочетающую континуальный элемент - собственно оболочку и дискретные элементы - шпангоуты. Указанная система рассматривается с помощью аппарата обобщенных функций как «единая» оболочка из некоторого неоднородно-ортотропного моментного материала, т.е. как оболочка переменной жесткости. В работе представлена математическая модель деформирования подкрепленной конической оболочки. Приведен вывод нелинейных уравнений равновесия оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов с помощью аппарата векторного анализа. Рассмотрена геометрическая сторона задачи. При рассмотрении физической стороны приведены соотношения упругости для оболочки и дан вывод соотношений упругости шпангоута.
Коническая оболочка, дискретный набор шпангоутов, дельта-функция, неоднородно-ортотропный моментный материал, геометрическая и физическая сторона задачи, нелинейные уравнения равновесия
Короткий адрес: https://sciup.org/146211681
IDR: 146211681 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.05
Nonlinear equilibrium equations of the conical shell stiffened by a discrete set of frames
Studying the stress state of stiffened thin shells is one of important issues of solid mechanics. The simplified methods of computing the stiffened shells based on the models that use the concept of "smoothing” do not always give satisfactory results. Therefore, it is relevant to develop and investigate the computational methods for such shells; and it is in line with considering the discreteness of the position of the stiffening set of frames and identifying the characteristics of stress-strain states that are generated by them. In order to take into account the discreteness of the location of the set of frames in case of a fully operating skin, we "joint" the solutions for the shell and the set of frames, as well as used the variational and finite element methods. A number of works have recently appeared where authors suggest considering the discreteness of the stiffen set by recording the variable stiffness of the system using the Dirac delta function. The problem is reduced to equations with singular coefficients. The conical shell which is stiffened with a discrete set of frames is a discretecontinuous system which combines the continual element, i.e. - the shell itself and discrete components, i.e. -frames. This system is considered by means of generalized functions as an "integrated" shell of a non-homogeneous orthotropic generalized material, i.e. as a shell with a variable stiffness. The paper presents the mathematical model of the deformation of the stiffened conical shell. The derivation of the nonlinear equilibrium equations of the shell are supported by a discrete set of frames using vector analysis. Also the geometrical aspect of the problem is considered here. When considering the physical aspects, we provide the elasticity equations for the shell and obtain the equations of the frame elasticity.
Список литературы Нелинейные уравнения равновесия конической оболочки, подкрепленной дискретным набором шпангоутов
- Андрианов И. В., Данишевский В. В. Упрощенные уравнения нелинейной динамики круговых цилиндрических оболочек//Вестник С-Петерб. ун-та. -2011. -№ 1. -С. 17-21.
- Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. -М.: Машиностроение, 1977. -488 с.
- Булатов, С.Н. К проблеме расчёта подкреплённых конических оболочек сложной геометрии//Актуальные проблемы механики оболочек: тр. междунар. конф. -Казань, 1998. -С. 19-23.
- Ванько В. И Цилиндрическая оболочка под внешним давлением: неклассическое решение задачи о больших перемещениях//Вестн. Нижегород. ун-та им. Лобачевского. -2011. -№ 4. -Ч. 4. -С. 1413-1414.
- Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. -М.: Наука, 1979. -320 с.
- Власов В.З. Избранные труды. Общая теория оболочек (Т. 1). -М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1962. -528 с.
- Волчков Ю.М., Дергилева Л.А. Решение контактных задач на основе уточненной теории пластин и оболочек//ПМТФ. -2008. -Т.49, № 5. -С. 169-176.
- Вольмир A.C. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. -М.: Наука, 1972. -432 с.
- Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. -М.: Наука, 1989. -376 с.
- Галимов К.З., Паймушин В.Н., Терегулов И.Г. Основания нелинейной теории оболочек. -Казань.: Изд-во Акад. наук Татарстана «Фэн», 1996. -215 с.
- Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. -М.: Физматгиз, 1959. -470 с.
- Гольденвейзер А.Л. Теории тонких упругих оболочек. -М.: Наука, 1976. -512 с.
- Даревский В.М. Нелинейные уравнения теории оболочек и их линеаризация в задачах устойчивости//Тр. VI Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластинок. -М., 1966. -С. 355-368.
- Дудченко А.А. Прочность и проектирование авиационных конструкций из композицонного материала. -М.: Изд-во МАИ, 2007, -199 с.
- Дудченко А.А., Елпатъевский А.Н. Прочность композитных подкрепленных панелей, нагруженных в своей плоскости//Механика композитных материалов. -1993. -Т. 29, № 1. -С. 84-92.
- Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек//Изв. АН СССР. МТТ. -1970. -№ 4. -С. 150-162.
- Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек//Прочность гидротурбин: тр. ЦКТИ. -1968. -Вып. 88. -С. 46-70.
- Жилин П.А. К анализу краевых задач для ребристых оболочек//Прочность гидротурбин: тр. ЦКТИ. -1966. -№ 72. -С. 26-40.
- Карпов В.В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. Ч. 1. Модели и алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных оболочек вращения. -М.: Физматгиз, 2010. -288 с.
- Карпов В.В., Семенов А.А. Математическая модель деформирования подкрепленных ортотропных оболочек вращения//Инженерно-строительный журнал. -2013. -№ 5. -С. 100-106.
- Карпов В.В., Сальников А.Ю. Вариационные методы и вариационные принципы механики при расчету строительных конструкций. -СПб., 2009. -74 с.
- Карпов В.В. Метод вариационных предельных преобразований в теории оболочек, имеющих нерегулярности//Вестн. гражданских инженеров. -2005. -№ 4(5). -С. 37-42.
- Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике/под ред. Б.Е. Победри. -М.: Мир, 1978. -518 с.
- Лазарян В.А., Конашенко С.И. Обобщенные функции в задачах механики. -Киев: Наук. думка, 1974. -192 с.
- Климанов В.И, Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек/УНЦ АН СССР. -Свердловск, 1985. -291 с.
- Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. -Л.: Изд-во ЛГУ, 1980. -196 с.
- Муштари Х.М., Галимов К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек. -Казань, 1975. -326 с.
- Новицкий В.В. Дельта-функция и ее применение в строительной механике//Расчет пространственных конструкций. -1962. -Вып. 8. -С. 207-245.
- Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. -JL: Судпромиздат, 1962. -431 с.
- Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. -М.: Машиностроение, 1973. -660 с.
- Овчаров А.А., Брылев И.С. Математическая модель деформирования нелинейно упругих подкрепленных конических оболочек при динамическом нагружении//Современные проблемы науки и образования. -2014. -№ 3. -C. 63-71.
- Онанов Г.Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функции и ее производных//ДАН СССР. -1970. -Т. 1, № 5. -С. 997-1000.
- Рейсснер Э.Э. Линейная и нелинейная теория оболочек. Тонкостенные оболочечные конструкции. -М.: Машиностроение, 1980. -С. 55-69.
- Семенов А.А., Овчаров А.А. Математическая модель деформирования ортотропных конических оболочек//Инженерный вестник Дона. -2014. -Т. 29. -Вып. 2. -С. 74-77.
- Семенов А.А. Алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных ортотропных оболочек//Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. -№ 1. -С. 49-63.
- Общая нелинейная теория упругих оболочек/Черных К.Ф. . -СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. -388 с.
- Chrobot B. Mathematical models of ribbed Shells//Studia Geotechnica et Nechanica. -1982. -Vol. IV. -No. 3-4. -P. 55-68.
- Reissner E. Linear and Nonlinear Theory of Shells//Thin-shell structures: theory, experimenyand Design, Prentice -Hall inc., 1974. -P. 29-44.
- Swaddiwudhipohg S., Tian J., Wang C.M. Elastic buckling analysis of ring-stiffened cylindrical shell under general pressure loading via ritz method//Thin walled structures. -1999. -Vol. 35. -P. 1-24.
- Yang. B., Zhou J. Analysis of ring-stiffened cylindrical shells//Journal of Applied Mechanics. -1995. -Vol. 62. -Р. 1005-1014.
