Нелокальное улучшение управлений нелинейными дискретными системами
Автор: Моржин Олег Васильевич
Журнал: Программные системы: теория и приложения @programmnye-sistemy
Статья в выпуске: 1 (1) т.1, 2010 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена подходу к нелокальному улучшению в общих нелинейных задачах оптимального управления для дискретных систем на основе фундаментальной теории В.Ф. Кротова и фазовой регуляризации (термин В.А. Срочко). Сформулированы достаточные условия нелокального улучшения, в том числе в регуляризованной форме. Представлены алгоритмы улучшения, использующие специальные дискретноалгебраические краевые задачи с максимизирующим и проекционным отображениями для функции Гамильтона, а также алгоритм, строящий последовательность приближений в пространстве управлений. Приведены примеры улучшения «обычных» процессов и процесса, удовлетворяющего дискретному принципу максимума.
Дискретные управляемые системы, нелокальное улучшение управлений, достаточные условия и методы улучшения
Короткий адрес: https://sciup.org/14335872
IDR: 14335872 | УДК: 517.977
Nonlocal improving controls of nonlinear discrete systems
The article is devoted to an approach for nonlocal improvement in general nonlinear optimal control problems with discrete systems on basis of the fundamental theory by V.F. Krotov and the state regularization (this term is by V.A. Srochko). The sufficient conditions of nonlocal improvement are formulated, including the regularized form. There are some improvement algorithms, which use special discrete algebraic boundary value problems with maximizing and projecting mappings for Hamilton's function, and also an algorithm for construction the sequence of approximations in the space of controls. There are examples of improving "ordinary" processes and process, which satisfies the discrete maximum principle.
Список литературы Нелокальное улучшение управлений нелинейными дискретными системами
- Батурин В. А., Урбанович Д. Е., Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения, Наука, Новосибирск, 1997, 175 с.
- Булдаев А. С., "Процедуры нелокального улучшения управления в квадратичных по состоянию задачах управления", Изв. РАН. Теория и системы управл., 2003, №2, 76-85
- Булдаев А. С., "Проекционные процедуры нелокального улучшения линейно управляемых процессов", Изв. вузов. Матем., 2004, №1, 18-24
- Булдаев А. С., Моржин О. В., "Улучшение управлений в нелинейных системах на основе краевых задач", Изв. Иркутского гос. ун-та. Сер. матем., 2:1 (2009), 94-107
- Булдаев А. С., Трунин Д. О., "Нелокальное улучшение управлений в линейных по состоянию системах с терминальными ограничениями", Автоматика и телемеханика, 2009, №5, 7-12
- Бутковский А. Г., "О необходимых и достаточных условиях оптимальности для импульсных систем управления", Автоматика и телемеханика, 24:8 (1963),1056-1064
- Васильев Ф. П., Методы оптимизации, Факториал-Пресс, М., 2002, 824 с.
- Габасов Р., "К теории необходимых условий оптимальности особых управлений", Докл. АН СССР, 183:2 (1968), 300-302
- Габасов Р., Кириллова Ф. М., "К вопросу о распространении принципа максимума Л. С. Понтрягина на дискретные системы", Автоматика и телемеханика, 1966, №11, 46-51
- Габасов Р., Кириллова Ф. М., Качественная теория оптимальных процессов, Наука, М., 1971, 508 с.
- Гурман В. И., "К теории оптимальных дискретных процесов", Автоматика и телемеханика, 1973, №7, 53-58
- Гурман В. И., Принцип расширения в задачах управления, 2-е изд., Наука. Физматлит, М., 1997, 288 с.
- Гурман В. И., Батурин В. А., Расина И. В., Приближенные методы оптимального управления, Изд-во Иркутского ун-та, Иркутск, 1983, 180 с.
- Кротов В. Ф., "Достаточные условия оптимальности для дискретных управляемых систем", Докл. АН СССР, 172:1 (1967) [15] Кротов В.Ф., "Вычислительные алгоритмы решения и оптимизации управляемых систем уравнений. I; II", Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1975, №5, 3-15; №6, 3-13
- Кротов В. Ф., Гурман В. И., Методы и задачи оптимального управления, Наука, М., 1973, 448 с.
- Кротов В. Ф., Фельдман Н. Н., "Итерационный метод решения задач оптимального управления", Изв. АН СССР. Техн. киберн., 1983, №2, 160-168
- Мордухович Б. Ш., Методы аппроксимаций в задачах оптимизации и управления, Наука, М., 1988, 360 с.
- Моржин О. В., "Нелокальное улучшение нелинейных управляемых процессов на основе достаточных условий оптимальности", Автоматика и телемеханика, 2010 (в печати)
- Пантелеев А. В., Бортаковский А. С., Теория управления в примерах и задачах, Высшая школа, М., 2003, 583 с.
- Пропой А. И., "Об одной задаче оптимального дискретного управления", Докл. АН СССР, 159:6 (1964), 1232-1235
- Пропой А. И., Элементы теории оптимальных дискретных процессов, Наука, М., 1973, 256 с.
- Пухликов А. В., "Дискретный принцип максимума", Докл. РАН, 360:6 (1998), 747-749
- Розоноэр Л. И., "Принцип максимума Л. С. Понтрягина в теории оптимальных систем. I; II; III", Автоматика и телемеханика, 20:10 (1959), 1320-1334; №11, 1441-1458; №12, 1561-1578
- Смелов В. В., "Алгебраический аспект дискретного принципа максимума", Докл. РАН, 423:2 (2008)
- Срочко В. А., Итерационные методы решения задач оптимального управления, Физматлит, М., 2000, 160 с.
- Срочко В. А., Душутина С. Н., Пудалова Е. И., "Регуляризация принципа максимума и методов улучшения в квадратичных задачах оптимального управления", Изв. вузов. Матем., 1998, №12, 82-92
- Тихонов А. Н., "О методах регуляризации задач оптимального управления", Докл. АН СССР, 162:4 (1965), 763-765
- Krotov V. F., Global methods in optimal control theory, Marcel Dekker, New York, 1996, 385 pp.
