Неоднородности полей деформаций в зернах поликристаллических материалов и задача Эшелби

Бесплатный доступ

Предложен и реализован способ вычисления неоднородных полей деформаций в зернах поликристаллических материалов. Вычисления основаны на разработанном ранее методе решения краевой задачи механики неоднородных поликристаллических тел с помощью оригинального варианта теории возмущений, основанного на аналогиях c квантовой теорией поля. Краевая задача для неоднородных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в интегральное уравнение для тензора деформаций. Решение интегрального уравнения строится в виде ряда по интенсивности взаимодействия деформаций. Это позволяет интерпретировать неоднородную деформацию в какой-либо точке зерна как суперпозицию макродеформации, обусловленной граничными условиями, и двух составляющих, обусловленных внутризеренным и межзеренным взаимодействием. Показано, что в нетекстурированных поликристаллах, несмотря на дальнодействующий характер упругого взаимодействия, при оценке влияния межзеренного взаимодействия на неоднородность деформаций в выделенном зерне можно ограничиться учетом взаимодействия только с ближайшими и вторыми по удалению зернами-соседями. Вклады от взаимодействия с более далекими зернами взаимно компенсируют друг друга. Неоднородное в пределах одного зерна поле деформаций аппроксимируется кусочно-постоянной функцией. Для этого каждое зерно разбивается на большое число малых субзерен, в пределах которых поля деформаций принимаются однородными. Такая аппроксимация сводит интегральные уравнения для локальных деформаций к линейным алгебраическим, которые решаются численно. Применение метода к классической задаче вычисления деформаций в сферическом включении, погруженном в неограниченную матрицу, дает решение Эшелби. На модельных поликристаллах цинка выполнена численная оценка неоднородных деформаций. Вблизи границ сферического зерна экстремальные значения деформаций, обусловленные межзеренным взаимодействием, на 30 % превосходят средние. В материалах с более низкой упругой симметрией зерен концентрация деформаций существенно выше.

Еще

Неоднородные деформации, поликристаллы, интегральные уравнения

Короткий адрес: https://sciup.org/146211716

IDR: 146211716   |   DOI: 10.15593/perm.mech/2018.1.05

Список литературы Неоднородности полей деформаций в зернах поликристаллических материалов и задача Эшелби

  • Antolovich S.D., Armstrong R.W. Plastic strain localization in metals: origins and consequences//Progress in Materials Science. -2014. -Vol. 59. -P. 1-160 DOI: org/10.1016/j.pmatsci.2013.06.001
  • Pineau A., Benzerga A.A., Pardoen T. Failure of metals I: Brittle and ductile fracture//Acta Materialia. -2016. -Vol. 107. -P. 424-483 DOI: org/10.1016/j.actamat.2015.12.034
  • Failure of metals II: Fatigue/A. Pineau, D.L. McDowell, E.P. Busso, S.D. Antolovich//Acta Materialia. -2016. -Vol. 107. -P. 484-507 DOI: org/10.1016/j.actamat.2015.05.050
  • Pineau A., Benzerga A.A., Pardoen T. Failure of metals III. Fracture and fatigue of nanostructured metallic materials//Acta Materialia. -2016. -Vol. 107. -P. 508-544 DOI: org/10.1016/j.actamat.2015.07.049
  • Voight W. Lerbuch der Kristallphysuk. -Leipzig und Berlin:Teubner, 1928. -978 p.
  • Reuss A., Berechnunug der Fliebgrenze von Mischkristallen auf Grund der plastizitatsbending fur einkristalle//Z. Angew. Math. und Mech. -1929. -Vol. 9. -No. 1. -P. 49-56.
  • Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. -400 с.
  • Штремель М.А. Прочность сплавов. Ч. II. Деформация. -М: Изд-во МИСИС, 1997.-527 с.
  • Multiscale Modeling and Simulation of Composite Materials and Structures. Eds Y.W. Kwon, D.H. Allen, R. Talreija -Springer Science+Business Media, LLC, 2008. -630 p.
  • Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications/F. Roters, P. Eisenlohr, L. Hantcherli, D.D. Tjahjanto, T.R. Bieler, D. Raabe//Acta Materialia. -2010. -Vol. 58. -P. 1152-1211 DOI: 10.1016/j.actamat.2009.10.058
  • Geers M.G.D., Kouznetsova V.G., Brekelmans W.A.M. Multi-scale computational homogenization: Trends and challenges//Journal of Computational and Applied Mathematics. -2010. -Vol. 234. -P. 2175-2182 DOI: 10.1016/j.cam.2009.08.077
  • Multiscale modelling of plasticity and fracture by means of dislocation mechanics. Eds Pippan R., Gumbsch P. -Springer Wien New York, 2010. -394 p.
  • Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно-и поликристаллов. Статистические модели//Физическая мезомеханика. -2011. -Т. 14, № 4. -С. 17-28.
  • Трусов П.В., Швейкин А.И. Многоуровневые физические модели моно-и поликристаллов. Прямые модели//Физическая мезомеханика. -2011. -Т. 14, № 5. -С. 5-30.
  • Raabe D. Computational materials science. -WILEY-VCH Verlag Gmbh, 1998. -382 p.
  • Computational Methods for Microstructure-Property Relationships. Eds. Ghosh S., Dimiduk D. -Springer Science+ Business Media, LLC, 2011. -658 p DOI: 10.1007/978-1-4419-0643-4
  • Hill R. Elastic properties of reinforced solids -some theoretical principles//Journal of Mechanics and Physics of Solids. -1963. -Vol. 11. -No. 5. -P. 357-372.
  • Moussaddy H., Therriault D., Levesque M. Assessment of existing and introduction of a new and robust efficient definition of the representative volume element//International Journal of Solids and Structures. -2013. -Vol. 16. -P. 3817-3828 DOI: org/10.1016/j.ijsolstr.2013.07.016
  • Determination of the size of the representative volume element for random quasi-brittle composites/Pelissou, Baccou, Monerie, F. Perales//International Journal of Solids and Structures. -2009. -Vol. 46. -P. 2842-2855 DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2009.03.015
  • Shavshukov V., Tashkinov A. Quantum Field Theory Approach to Mechanics of Polycrystals//Solid State Phenomena. -2016. -Vol. 243. -P. 131-138 DOI: 10.4028/www.scientific.net/SSP.243.131
  • Ташкинов А.А., Шавшуков В.Е. Решение задач механики деформирования поликристаллических материалов на основе теории возмущений//Вычислительная механика сплошных сред. -2016. -Т. 9, № 4. -С. 486-497 DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.4.41
  • Лифшиц И.М., Розенцвейг Л.Н. К теории упругих свойств поликристаллов//Журн. эксперимент. теор. физ. -1946. -Т. 16, № 11. -С. 967-980.
  • Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion and related problems//Proc. R. Soc. A 241. -1957. -P. 376-396 DOI: 10.1098/rspa.1957.0133
  • Кривоглаз М.А., Черевко А.С. Об упругих модулях твердой смеси//Физика металлов и металловедение. -1959. -Т. 8, № 2. -С. 164-164.
  • Christensen R. Mechanics of Composite Materials. -New York: John Wiley & Sons, 1979. -336 p.
  • Кунин И.А., Соснина Э.Г. Эллипсоидальная неоднородность в упругой среде//Докл. Акад. наук СССР. -1971. -Т. 9, № 3. -С. 571-574.
  • Mura T. Micromechanics of Defects in Solids. -Dordrecht. -Martinus Nijhoff Publishers, 1987. -587 p.
  • Шавшуков В.Е. Распределение полей напряжений в поликристаллических материалах//Физическая мезомеханика. -2012. -Т. 15, № 6. -С. 85-91.
  • Шавшуков В.Е. Упругое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2014. -№ 4. -С. 197-220 DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.08
  • Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. -М.: Металлургия, 1984. -176 с.
  • Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. -Киев: Наукова думка, 1982. -286 с
  • Tadao Watanabe. An approach to grain boundary design for strong and ductile polycrystals//Res Mechanica. -1984. -Vol. 11. -No. 1. -P. 47-84.
  • Randle V. Grain boundary engineering: an overview after 25 years//Materials Science and Technology. -2010. -Vol. 26. -No. 3. -P. 253-261.
  • Watanabe T. Grain boundary engineering: historical perspective and future prospects//Journal of Materials Science. -2011. -Vol. 46. -P. 4095-4115 DOI: 10.1007/s10853-011-5393-z
Еще
Статья научная