Неосесимметричная потеря устойчивости при осесимметричном нагреве круглой пластины
Автор: Гольдштейн Р.В., Попов А.Л., Козинцев В.М., Челюбеев Д.А.
Статья в выпуске: 2, 2016 года.
Бесплатный доступ
Представлены результаты простых экспериментов, демонстрирующие неосесимметричную краевую потерю устойчивости с разным числом волн по окружности при равномерном нагревании тонких пластиковых круглых пластин, края которых зафиксированы на жёстких кольцах. При этом формы потери устойчивости с большим числом волн по окружности наблюдались для пластин с меньшей толщиной. Для описания такого типа многоволновой потери устойчивости использована классическая модель устойчивости круглой пластины под действием радиальных сжимающих усилий, распределённых по контуру пластины, которая включает в том числе температурное выпучивание пластины. Получена зависимость минимальной критической нагрузки от числа волн по окружности в форме потери устойчивости пластины. Выполнено сопоставление многоволновой формы потери устойчивости пластины с похожими на неё формами собственных колебаний, локализованными у края пластины. Сопоставление проводилось по положению переходной линии, математически отделяющей область с активной осцилляцией от плато с практически недеформированной центральной областью пластины, смещающейся как жёсткое целое, а также - по расположению экстремумов формы потери устойчивости и формы колебаний относительно центра пластины. По этим же параметрам выполнено сравнение наблюдаемых в эксперименте неосесимметричных форм потери устойчивости пластины с результатами расчётов по теоретической модели при условиях жесткого, шарнирного и упругого закреплений края пластины. В последнем случае показана возможность определения жёсткости опоры исходя из условий совпадения теоретических и экспериментальных значений радиуса переходной линии и радиуса окружности, на которой располагаются экстремумы формы потери устойчивости пластины. Приведенные данные иллюстрируют тенденцию сдвига экстремумов формы потери устойчивости к границе пластины при ослаблении краевых условий.
Круглая пластина, потеря устойчивости, неосесимметричная форма, экспериментальное наблюдение, теоретическая модель
Короткий адрес: https://sciup.org/146211612
IDR: 146211612 | УДК: 539.372 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.2.04
Non-axisymmetric edge buckling of circular plates when heated
The paper presents the results of simple experiments on uniform heating of thin polymeric circular plates which edges are fixed on rigid rings; and the formation of non-axisymmetric buckling with different numbers of waves around the circumference localized near the plates’ edges. At the same time, buckling modes with a large number of waves around the circumference are observed for plates with a smaller thickness. The classical model of stability for a circular plate under radial compressive forces distributed on a plate contour is used for non-axisymmetric buckling of this kind. The model also describes the temperature swelling of the plate. It became possible to get the interrelation between the minimum critical load and number of waves around the circumference in the plate buckling mode. We compared a multiwave form of buckling for the plate with the modes of eigenoscillations similar to it, which are localized at the edge of the plate. The comparison is carried out based on the transitional line position which mathematically separates the area with an active oscillation from the plateau with an almost nondeformed central region of the plate (which is displaced as a rigid body); and also based on the location of the buckling mode extrema and oscillations modes with respect to the plate center. Using the same parameters, we compared non-axisymmetric plate buckling modes (observed in the experiment) with calculation results related to the theoretical model for rigid, hinged and elastic clamping of the plate edge. In the latter case, we show that it is possible to determine the support rigidity based on a good fit of theoretical and experimental values related to the transitional line radius and a circle radius where the plate buckling extrema are located. The given data illustrates a tendency of a shift of buckling extrema to the plate contour when the boundary conditions are weakened.
Список литературы Неосесимметричная потеря устойчивости при осесимметричном нагреве круглой пластины
- Bryan G.H. On the stability of a plane plate under thrusts in its own plane, with applications to the 'buckling' of the sides of a ship//Proc. Lond. Math. Soc. -1891. -Vol. 22. -P. 54-67.
- Макушин В.М. Критические значения интенсивности радиальных сжимающих сил для круглых тонких пластин//Расчёты на прочность. -М.: Машгиз, 1959. -Вып. 4. -С. 271-298.
- Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. -М.: Наука, 1967. -984 с.
- Bloom F., Coffin D. Handbook of thin plate buckling and postbuckling. -London -New York -Washington: CRC Press, 2000. -800 р.
- Алфутов Н.А. Основы расчёта на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978. -312 с.
- Маневич А.И., Пономаренко Е.А. Устойчивость круглых пластин при неравномерном сжатии//Методи розв’язування прикладних задач механiки деформiвного твердого тiла: зб. наук. праць ДНУ. -Днiпропетровськ: IМА-пресс, 2010. -Вип. 11. -С. 190 -196.
- Yu L.H., Wang C.Y. Buckling mosaic of a circular plate on a partial elastic foundation//Struct. Eng. and Mech. -2010. -Vol. 34. -No. 1. -P. 135-138.
- Панов Д.Ю., Феодосьев В.И. О равновесии и потере устойчивости пологих оболочек при больших прогибах//ПММ. -1948. -Т. 12, № 4. -С. 384-406; 1949. -Т. 13, № 1. -С. 116.
- Cheo L.S., Reiss E.L. Unsymmetric wrinkling of circular plates//Quart. Appl. Math. -1973. -Vol. 31. -No. 1. -P. 75-91.
- Бауэр С.М., Воронкова Е.Б., Романова А.А. О потере устойчивости осесимметричных форм равновесия круглых пластин под действием нормального давления//Вестник СПбГУ. Сер. 1. -2012. -Вып. 1. -С. 80-85.
- Григолюк Э.И. Устойчивость сферической оболочки при конечных прогибах и несимметричной деформации//Изв. АН СССР. Механ. и машиностр. -1960. -№ 6. -С. 68-73.
- Морозов Н.Ф. К вопросу о существовании несимметричного решения в задаче о больших прогибах круглой пластины, загруженной симметричной нагрузкой//Изв. вузов. Математика. -1961. -№ 2. -С. 126-129.
- Imani K., Showkati H., Ghanbari T. Ghazijahani. Bending experiments on reinforced circular thin plates under uniform pressure//J. Constr. Steel Research. -2013. -Vol. 80. -P. 308-316.
- Попов А.Л., Чернышев Г.Н. Механика звукоизлучения пластин и оболочек. -М.: Физматлит, 1994. -208 с.
- Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Физматлит, 1974. -560 с.
- Балабух Л.И., Шаповалов Л.А. Некоторые задачи устойчивости круглых пластин при неоднородном напряжённом состоянии//МТТ. -1966. -№ 5. -С. 60-69.
- Физические величины: справочник/А.П. Бабичев, Н.А. Бабичев, А.М. Братковский ; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.
