Непараметрическая методика проверки гипотезы о независимости случайных величин и ее применение при анализе данных дистанционного зондирования

Проверка гипотезы о независимости случайных величин является одним из основных этапов системного анализа статистических данных. На её результатах осуществляется синтез эффективных алгоритмов принятия решений. Традиционная методика проверки гипотезы о независимости случайных величин основана на использовании критерия Пирсона и содержит трудно формализуемый этап разбиения области значений случайных величин на многомерные интервалы. Предложена методика проверки гипотезы о независимости случайных величин, которая использует непараметрический алгоритм распознавания образов, соответствующий критерию максимального правдоподобия. Её применение позволяет обойти проблему декомпозиции области значений случайных величин на интервалы. Идея подхода состоит в формировании по исходным статистическим данным обучающей выборки для решения двухальтернативной задачи распознавания образов. Каждый класс определяется в предположении независимости либо зависимости случайных величин, что проявляется в различии их законов распределения в классах. В этих условиях появляется возможность замены исходной гипотезы на задачу проверки достоверности отличия вероятностей ошибок распознавания образов в классах. С использованием аппарата теории графов предлагаемая методика развита при формировании наборов независимых случайных величин. Полученные результаты обобщены при проверке гипотезы о независимости случайных величин для больших объёмов статистических данных на основе сжатия исходной информации. Это позволяет на порядки повысить вычислительную эффективность решаемой задачи. В статье обосновывается методика проверки гипотезы о независимости случайных величин, основанная на использовании непараметрического алгоритма распознавания образов в условиях больших объёмов статистических данных. Приводятся результаты сравнения методики с общепризнанным критерием согласия Пирсона при исследовании неоднозначных зависимостей между случайными величинами различной сложности. Эффективность предлагаемой методики подтверждается результатами применения при обработке информации дистанционного зондирования антропогенных территорий в окрестности города Красноярска.