Непараметрический алгоритм распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости случайных величин
Автор: Зеньков Игорь Владимирович, Лапко Александр Васильевич, Лапко Василий Александрович, Кирюшина Елена Васильевна, Вокин Владимир Николаевич
Журнал: Компьютерная оптика @computer-optics
Рубрика: Численные методы и анализ данных
Статья в выпуске: 5 т.45, 2021 года.
Бесплатный доступ
Предлагается новая методика проверки гипотезы о независимости многомерных случайных величин. Рассматриваемая методика основывается на использовании непараметрического алгоритма распознавания образов, соответствующего критерию максимального правдоподобия. В отличие от традиционной постановки задачи распознавания образов априори отсутствует обучающая выборка. Исходная информация представляется статистическими данными, которые составляют значения многомерной случайной величины. Законы распределения случайных величин в классах оцениваются по исходным статистическим данным для условий их зависимости и независимости. При выборе оптимальных коэффициентов размытости непараметрических оценок плотностей вероятностей ядерного типа в качестве критерия используется минимум их среднеквадратических отклонений. Вычисляются оценки вероятности ошибки распознавания образов в классах. По минимальному значению оценок вероятностей ошибок распознавания образов принимается решение о независимости либо зависимости случайных величин. Разработанная методика используется при анализе спектральных данных дистанционного зондирования.
Проверка гипотезы о независимости случайных величин, многомерные случайные величины, распознавание образов, непараметрическая оценка плотности вероятности, коэффициенты размытости ядерных функций, критерий колмогорова-смирнова, спектральные данные дистанционного зондирования
Короткий адрес: https://sciup.org/140290273
IDR: 140290273 | DOI: 10.18287/2412-6179-CO-871
Список литературы Непараметрический алгоритм распознавания образов в задаче проверки гипотезы о независимости случайных величин
- Лапко, А.В. Свойства непараметрической оценки многомерной плотности вероятности независимых случайных величин / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Информатика и системы управления. - 2012. - Т. 31, № 1. - С. 166-174.
- Лапко, А.В. Свойства непараметрической решающей функции при наличии априорных сведений о независимости признаков классифицируемых объектов / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Автометрия. - 2012. - Т. 48, № 4. - С. 112-119.
- Пугачёв, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие / В.С. Пугачёв. - М: Физ-матлит, 2002. - 496 с.
- Лапко, А.В. Методика проверки гипотез о распределениях многомерных спектральных данных с использованием непараметрического алгоритма распознавания образов / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Компьютерная оптика. - Т. 2019. - Т. 43, № 2. - С. 238-244. - DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-2-238-244.
- Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // Annals of Mathematical Statistics. -1962. - Vol. 33, Issue 3. - P. 1065-1076. - DOI: 10.1214/aoms/1177704472.
- Епанечников, В.А. Непараметрическая оценка многомерной плотности вероятности / В.А. Епанечников // Теория вероятности и ее применения. - 1969. - Т. 14, № 1. - С. 156-161.
- Лапко, А.В. К оптимизации непараметрических оценок / А.В. Лапко, А.В. Медведев, Е.А. Тишина // Сборник научных трудов «Алгоритмы и программы для систем автоматизации экспериментальных исследований». -Фрунзе: Илим, 1975. - С. 105-116.
- Rudemo, M. Empirical choice of histogram and kernel density estimators / M. Rudemo // Scandinavian Journal of Statistics. - 1982. - Vol. 9, No. 2 - P. 65-78.
- Hall, P. Large sample optimality of least squares cross-validation in density estimation / P. Hall // Annals of Statistics. - 1983. - Vol. 11, No. 4. - P. 1156-1174.
- Jiang, M. A hybrid bandwidth selection methodology for kernel density estimation / M. Jiang, S.B. Provost // Journal of Statistical Computation and Simulation. - 2014. - Vol. 84, Issue 3. - P. 614-627. - DOI: 10.1080/00949655.2012.721366.
- Dutta, S. Cross-validation revisited / S. Dutta // Communications in Statistics - Simulation and Computation. - 2016. - Vol. 45, Issue 2. - P. 472-490. - DOI: 10.1080/03610918.2013.862275.
- Heidenreich, N.B. Bandwidth selection for kernel density estimation: a review of fully automatic selectors / N.B. Heidenreich, A. Schindler, S. Sperlich // AStA Advances in Statistical Analysis. - 2013. - Vol. 97. - P. 403433. - DOI: 10.1007/s10182-013-0216-y.
- Li, Q. Nonparametric econometrics: Theory and practice / Q. Li, J.S. Racine. - Princeton: Princeton University Press, 2007. - 768 p.
- Duin, R. On the choice of smoothing parameters for parzen estimators of probability density functions / R. Duin // IEEE Transactions on Computers. - 1976. - Vol. C-25, Issue 11.- P. 1175-1179. - DOI: 10.1109/TC.1976.1674577.
- Botev, Z.I. Non-asymptotic bandwidth selection for density estimation of discrete data / Z.I. Botev, D.P. Kroese // Methodology and Computing in Applied Probability. - 2008. - Vol. 10, Issue 3. - P. 435-451. - DOI: 10.1007/s11009-007-9057-z.
- Лапко, А.В. Методика быстрого выбора коэффициентов размытости в непараметрическом классификаторе, соответствующем критерию максимума апостериорной вероятности / А.В. Лапко, В.А. Лапко // Автометрия. - 2019. -Т. 55, № 6. - С. 76-86. - DOI: 10.15372/AUT20190610.
- Scott, D.W. Multivariate density estimation: Theory, practice, and visualization / D.W. Scott. - New Jersey: John Wiley & Sons, 2015. - 384 p.
- Sheather, S.J. Density estimation / S.J. Sheather // Statistical Science. - 2004. - Vol. 19, Issue 4. - P. 588-597. -DOI: 10.1214/088342304000000297.
- Silverman, B.W. Density estimation for statistics and data analysis / B.W. Silverman. - London: Chapman and Hall, 1986. - 175 p.
- Шаракшанэ, А. С. Сложные системы / А.С. Шаракшанэ, И.Г. Железнов, В.А. Ивницкий. - М.: Высшая школа, 1977. - 248 с.
- Kharuk, V.I. Tree wave migration across an elevation gradient in the Altai Mountains, Siberia / V.I. Kharuk, S.T. Im, M.L. Dvinskaya, K.J. Ranson, I.A. Petrov // Journal of Mountain Science. - 2017. - Vol. 14, No. 3. - P. 442-452. - DOI: 10.1007/s11629-016-4286-7.
