Несколько замечаний о реактивном движении и космонавтике

Несколько замечаний о реактивном движении и космонавтике

1.    Введение.

Даны несколько кратких замечаний по базовым вопросам теории реактивного движения и по перспективам космической деятельности.

2.    Логарифмические уравненияреактивного движения.

Изменение скорости ракеты ΔVр при постоянной скорости истечения топлива V _т в отсутствии внешних сил иногда записывают в виде логарифма отношений массы израсходованного топлива AM _т к оставшейся полной массе ракеты М р [1]:

/   ДМТ\

ДУ р = Уг1п(1 + мД

Данное уравнение получают, дифференцируя закон сохранения импульса при AM _т /М р <<1 и т.д. [2]. Но, из математического анализа известно, что ln (1 + x) ~ x , при x < 1 с точностью (А/2) [3], т.е.:

ДМ.

ДУР = М

1ут

р

,

при АМТ / МР < 1 и Vp < Vт с точностью (АМт/ Мр)²/2. А это означает, что в рамках допущений, принятых при выводе уравнения (1), оно автоматически переходит в закон сохранения импульса:

|рр I = |Рт I ^ ДУр =| Дрт |/Мр = ДMтVт/Mp, где рр, рт — импульсы ракеты и истекающего топлива соответственно.

Из указанного следует очевидное: поскольку уравнение (1) и ему подобные выводятся из закона сохранения импульса, следовательно, они ему и эквивалентны.

3.    Предельная скорость ракеты, многоступенчатость. 3.1.    Общий теоретический предел скорости.

Из закона сохранения энергии несложно получить общее теоретическое ограничение для максимальной скорости произвольного летательного аппарата (ЛА), двигающегося в отсутствии внешних сил в соответствии с законом сохранения импульса, с конечной массой – M р , после того, как он израсходовал весь запас топлива, обладавшего энергией: Е _т = M _т V _т²/2, где M _т – масса топлива, V _т – скалярная величина размерностью [м/с], связывающая энергию топлива с его массой (в случае реактивного движения равна скорости истечения топлива) [4]:

max Vp

MT

< Vt M + Vp°’

где Vр₀ – начальная скорость ЛА. Уравнение (4) справедливо для любых соотношений масс топлива и ракеты и из него следует, что в общем случае конечная скорость ракеты, в принципе , может быть больше скорости истечения топлива, если масса топлива на старте больше конечной массы ракеты: M _т > M р .

• 3.2.    Многоступенчатость.

• 3.3.    Получение дополнительного топлива в процессе полёта.

4.    Реактивные полеты со скоростями ракет много меньшими скорости истечения топлива. 4.1.    Отсутствие ступеней.

Необходимость многоступенчатости ракет связана исключительно с тем, что первая космическая скорость – выше скорости истечения топлива используемых реактивных двигателей: V р > V т [5,6].

С точки зрения уравнения (4) целесообразность применения многоступенчатых ракет в этом случае можно объяснить увеличением теоретического предела конечной скорости ракеты за счёт уменьшения полезной массы последней ступени ракеты – Mр при отделении от неё бесполезной массы конструкций первых ступеней ракет – Σ Mк [6]. В частности, если Мр0 = Мр + ΣМк, то maxVp > maxVp0.             (6)

где

Мр 0 – общая масса ракеты на старте без топлива,

Vp₀ – скорость одноступенчатой ракеты массой Мр₀ .

Из уравнения (4) логически возникает идея получения дополнительного топлива в процессе полета, что собственно и происходит при реактивном движении в атмосфере.

Из уравнения (2) видно, что если V p <<  V _т, то запас топлива может быть намного меньше полезной массы ракеты M _т <р. На практике, уже при: Vp / V_т ~ 1/10, у ракет с общей стартовой массой Mр ~ 200 тонн (стартовая масса современных ракет) будет M_т < 20 тонн, а у малогабаритных ЛА массой Mр ~ 1,5 ÷ 2 тонны: M_т< 0,5 тонн. Очевидно, что прямой необходимости в дополнительных ступенях при этом – нет.

• 4.2.    Полеты вблизи Земли.

• 4.3.    До луны – с постоянным ускорением.

• 4.4.    Создание искусственных планет.

5.    Заключение

При движении вблизи Земли достаточно скорости V p ~ 9 км/с. Из уравнения (2) и п.4.1 получим V _т > 90 км/с, что возможно при энергоёмкости топлива Е _т > 300 ккал/кг – это вблизи теоретического предела химического топлива [7].

Расстояние Земля-Луна: S_ЗЛ ~ 384 тыс. км. Полагая, что для человека комфортным будет полёт с постоянным ускорением: g ~ 10 м/с² (2-я половина пути – торможение), получим, что весь полёт продлится около 3,4 часа. При этом максимальная скорость ЛА в середине пути будет: V p ~ 62 км /с, что вполне возможно с топливом из п. 4.2.

Из уравнения (2) следует также, что ракеты с массой топлива несколько сотен тонн и двигателями из работы [7] смогут свободно перемещать в космическом пространстве объекты массой от нескольких тысяч тонн, и корректировать траектории движения объектов массой более миллиона тонн. В результате появляется возможность защитить Землю от любых астероидов посредством их перемещения и, что особо интересно, – “собирать” на орбитах вокруг Солнца объекты, сравнимые по объему с Землёй.

С практической и коммерческой точек зрения такая деятельность – хорошая альтернатива освоению уже существующих планет Солнечной системы, поскольку потенциально позволяет обеспечить переселенцам лучшие условия, чем на Марсе, Венере, а возможно, что и более комфортные, чем на Земле.

Высказано несколько замечаний о реактивном движении, и о перспективах космической деятельности. Идея п. 4.4 навеяна работой [8].