Нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического цилиндра

Построено новое замкнутое решение связанной нестационарной задачи термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического радиально поляризованного цилиндра. Рассматривается случай действия на его внутренней цилиндрической поверхности нестационарной нагрузки в виде функции изменения температуры при заданном законе конвекционного теплообмена на внешней лицевой стенке (граничные условия теплопроводности 1-го и 3-го родов). Электродированные поверхности цилиндра подключены к измерительному прибору с большим входным сопротивлением (электрический холостой ход). Исследуется задача, в которой скорость изменения температурной нагрузки не оказывает влияние на инерционные характеристики упругой системы, что позволяет включить в исходные линейные расчетные соотношения уравнения равновесия, электростатики и теплопроводности относительно радиальной компоненты вектора перемещений, электрического потенциала, а также функции изменения температурного поля. В расчетах используется гиперболическая LS-теория теплопроводности. Решение задачи осуществляется с помощью обобщенного метода биортогонального конечного интегрального преобразования, основанного на многокомпонентном соотношении собственных вектор-функций двух однородных краевых задач. Структурный алгоритм данного подхода позволяет выделить сопряженный оператор, без которого невозможно осуществить решение несамосопряженных линейных задач математической физики. Построенные расчетные соотношения дают возможность определить напряженно-деформированное состояние, термоэлектрические поля, индуцируемые в пьезокерамическом элементе при произвольном температурном внешнем воздействии. Подключение электроупругой системы к измерительному прибору позволяет измерить электрическое напряжение. Анализ численных результатов позволяет, во-первых, установить скорость изменения температурной нагрузки, при которой необходимо использовать гиперболическую теорию теплопроводности и, во-вторых, определить физические характеристики пьезокерамического материала для случая, когда скорость изменения объема тела приводит к перераспределению температурного поля. Разработанный алгоритм расчета может быть использован при проектировании нерезонансных пьезоэлектрических датчиков температуры.