Нестационарные одномерные динамические задачи разномодульной упругости с кусочно-линейной аппроксимацией краевых условий

Объектом исследования является разномодульная упругая среда, подверженная динамическому деформированию. Разномодульность (зависимость связи «напряжения - деформации» от направления деформирования) является характерной особенностью множества природных и конструкционных материалов: горных пород, пористых и связных сыпучих сред, волокнистых и зернистых композитов, некоторых металлических сплавов и т.д. Перечисленные материалы проявляют свойство разномодульности уже на стадии упругого деформирования, что особенно необходимо учитывать при решении задач их ударной динамики. Для описания разномодульного поведения упругой среды в терминах малых деформаций в работе используется физически нелинейная модель В.П. Мясникова. Принятое предположение об одномерном характере деформации сводит нелинейную связь напряжений и малых деформаций к кусочно-линейным уравнениям. При динамической ударной деформации исходная нелинейность модели сосредотачивается в уравнениях, задающих скорость ударной волны, которая скачком переводит разномодульную среду из состояния растяжения к сжатию. В работе исследуются процессы возникновения, движения и возможных взаимодействий плоских одномерных волн деформации (включая ударные волны) в разномодульном упругом полупространстве. Граничные точки полупространства совершают одномерные движения по заданному нелинейному закону, соответствующему режиму «растяжение-сжатие». Нестационарное краевое условие задачи предлагается заменить на его кусочно-линейную аппроксимацию, что позволяет построить связанную последовательность аналитических решений с линейным краевым условием на каждом локальном временном интервале. Предложенный подход является основанием алгоритма численного решения краевой задачи с исходным нелинейным условием. Показано, что общее решение за ударной волной состоит из нескольких локальных слоев, число которых связано с количеством узлов кусочно-линейного разбиения краевого условия. В этих слоях деформация сжатия не только определяется соответствующей частью краевого условия, но и «хранит» информацию о предварительном растяжении, что следует считать важной особенностью динамики разномодульной среды.