Нестационарные осесимметричные волны в электромагнитоупругом пространстве со сферической полостью
Автор: Вестяк В.А., Кузнецова Е.Л., Тарлаковский Д.В.
Статья в выпуске: 3, 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается связанная нестационарная задача о распространении осесимметричных возмущений от сферической полости в электромагнитоупругом пространстве. Предполагается, что среда является однородным изотропным проводником. Используются линейные уравнения движения упругой среды с учетом линеаризованных сил Лоренца, а также уравнения Максвелла совместно с линеаризованным обобщенным законом. Начальные условия нулевые, на границе полости заданы перемещения и тангенциальная компонента напряженности электрического поля. Для решения искомые функции раскладываются в ряды по полиномам Лежандра и Гегенбауэра, а также в ряды по малому параметру, характеризующему связь механических и электромагнитных полей. Кроме того, применяется преобразование Лапласа по времени. В результате получается рекуррентная по малому параметру последовательность краевых задач, решение которых представляется в интегральной форме с ядрами в виде объемных и поверхностных функций Грина. Изображения функций Грина найдены в явном виде. Их «упругая» часть с помощью связи модифицированных функций Бесселя с элементарными функциями приводится к сумме произведений рациональных функций параметра преобразования Лапласа на экспоненты, что позволяет находить их оригиналы точно с помощью соответствующих теорем операционного исчисления. «Электромагнитная» часть функций Грина строится в квазистатическом приближении. В результате в пространстве оригиналов построена разрешающая система рекуррентных уравнений, позволяющая находить перемещения и все компоненты электромагнитного поля. При вычислении входящих в нее интегралов используются квадратурные формулы. Даны примеры расчетов. Приведено численное исследование сходимости рядов по малому параметру.
Нестационарная связанная электромагнитоупругость, пространство, сферическая полость, ряды, преобразование лапласа, функции грина
Короткий адрес: https://sciup.org/146211629
IDR: 146211629 | УДК: 539.3 | DOI: 10.15593/perm.mech/2016.3.02
Non-stationary axisymmetric waves in electromagnetoelastic space with a spherical cavity
We consider the associated non-stationary problem of propagation of axisymmetric disturbances from a spherical cavity in electromagnetoelastic space. It is assumed that the medium is a homogeneous isotropic conductor. Linear equations of motion of an elastic medium are used taking into account the linearized Lorentz forces, as well as Maxwell's equations, together with the linearized generalized law. The initial conditions are zero, at the boundary of the cavity defined displacement and the tangential component of the electric field. The desired functions are arranged in series of Legendre and Gegenbauer polynomials, as well as in series according to a small parameter characterizing the connection of mechanical and electromagnetic fields. Apart from that the applicable Laplace transform in time is used. The result is a recurrence of the small parameter sequence of boundary value problems, the solution of which is represented in the integral form with kernels in the form of volume and surface Green's functions. Images of Green's functions are found in an explicit manner. Their "elastic" part due to the relation between the modified Bessel functions and elementary functions is reduced to the sum of products of rational functions of the parameter of the Laplace transform to the exponent that lets you find exactly the originals using the corresponding theorems of operational calculus. The “Electromagnetic” part of the Green's function is being constructed in a quasi-static approximation. As a result, in the space of the original resolution of the system is became possible to build recurrence equations which allows finding and moving all the components of the electromagnetic field. In calculating its constituent integrals quadrature formulas are used. The examples of computations are provided. The numerical study of the convergence of series in the small parameter is presented.
Список литературы Нестационарные осесимметричные волны в электромагнитоупругом пространстве со сферической полостью
- Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Механика связанных полей в элементах конструкций. Т. 5. Электроупругость; отв. ред. А.Н. Гузь. -Киев: Наукова думка, 1989. -280 с.
- Gupta Mange Ram. Symmetric vibrations of an elastic semiconductor in the form of a spherical shell under mechanical, thermal and electric fields//Indian J. Pure and Appl. Math. -1990. -Vol. 21. -No. 6. -P. 582-596.
- Xiao Yu, Bhattacharya Kaushik. A continuum theory of deformable, semiconducting ferroelectrics//Arch. Ration. Mech. and Anal. -2008. -Vol. 189. -No. 1. -P. 59-95.
- Партон В.З., Кудрявцев Б.А., Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. -М.: Наука,1988. -470 с.
- Гачкевич О.Р., Мусiй Р.С. Несущая способность электропроводящих элементов кононической формы при действии электромагнитных импульсов. Несуча здатнiсть електропровiдних елементiв канонiчноi форми за дii електромагнетних iмпульсiв//Фiз.-хiм. мех. матер. -2010. -№ 4. -С. 92-97.
- Дашко О.Г. Несвязанная задача магнитоупругости для ферромагнитного тела со сферической полостью//Прикл. мех. -2007. -Т. 43, № 10. -С. 42-48.
- Aouadi M. Electromagneto-thermoelastic fundamental solutions in a two-dimensional problem for short time//Acta mech. -2005. -Vol. 174. -No. 3-4. -P. 223-240.
- Ватульян А.О. Фундаментальные решения в нестационарных задачах электроупругости//Прикл. мат. и мех. -1996. -Т. 60, № 2. -С. 309-312.
- Ding H.J., Wang H.M., Chen W.Q. Dynamic response of a pyroelectric hollow sphere under radial deformation//Eur. J. Mech. A. -2004. -Vol. 22. -No. 4. -С. 617-631.
- Allam Mohmed N., Elsibai Khaled A., Abouelregal Ahmed E. Magneto-thermoelasticity for an infinite body with a spherical cavity and variable material properties without energy dissipation//Int. J. Solids and Struct. -2010. -Vol. 47. -No. 20. -P. 2631-2638.
- Бабаев А.Э., Савин В.Г. Излучение нестационарных акустических волн толстостенной электроупругой сферой//Прикл. мех. -1995. -Т. 31, № 11. -С. 25-32.
- Бабаев А.Э., Савин В.Г., Джулинский А.В. Аналитический метод решения задачи излучения нестационарных волн сферическим пьезопреобразователем//Теор. и прикл. мех. -2003. -№ 37. -С. 195-199, 213.
- Бабаев А.Э., Савин В.Г., Стадник А.И. Излучение звука системой пьезокерамических сферических оболочек при электрическом импульсном возбуждении//Прикл. мех. -1988. -Т. 24, № 10. -С. 34-40.
- Бабаев А.Э., Рябуха Ю.Н., Савин В.Г. Возбуждение толстостенной пьезокерамической сферы нестационарными электрическими импульсами//Изв. АН. Мех. тверд. тела. -1995. -№ 5. -С. 94-101.
- Савин В. Г., Моргун И. О. Преобразование электрических импульсов в акустические экранированной сферической пьезокерамической оболочкой//Прикл. мех. -2007. -Т. 43, № 2. -С. 133-142.
- Vestyak V.A., Lemeshev V.A., Tarlakovskii D.V. The Propagation of Time-Dependent Radial Perturbations from a Spherical Cavity in an Electromagnetoelastic space//Doklady Physics. -2010. -Vol. 55. -Iss. 9. -P. 468-470.
- Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Одномерные нестационарные волны в толстостенной электромагнитоупругой сфере//Эколог. вестн. науч. центров ЧЭС. -2011. -№ 4. -С. 16-21.
- Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Исследование нестационарных радиальных колебаний электромагнитоупругой толстостенной сферы с помощью численного обращения преобразования Лапласа//Вестн. Твер. гос. ун-та. Серия: Прикладная математика. -2014. -№ 1. -Вып. 9. -С. 51-64.
- Vestyak V.A., Igumnov L.A., Tarlakovsky D.V. Electromagnetic filds in movings space with spherical enclosure//Materials physics and mechanics (MPM). -2015. -Vol. 23. -No. 1. -P. 31-35.
- Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарные осесимметричные объемные возмущения в пространстве со сферической полостью//Методи розв'язування прикладних задач механiки деформiвного твердого тiла: збiрник наукових праць Днiпропетр. нацiон. ун-та. -Днiпропетровськ: Наука i освiта, 2010. -Вип. 11. -С. 49-56.
- Tarlakovskii D.V., Vestyak V.A., Zemskov A.V. Dynamic processes in thermo-ectro-magneto-elastic and thermo-elasto-diffusive media//Encyclopedia of Thermal Stresses. Vol. 2. -Dordrecht, Heidelberg, New York, London: Springer, 2014. -P. 1064-1071.
- Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. -287 с.
- Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям: с формулами, графиками и математическими таблицами: пер. с англ. -М.: Наука, 1979. -832 с.
- Лаврентьев М.А, Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. -М.: Наука, 1973. -736 c.
- Gorshkov A.G., Tarlakovskiy D.V. Transient Aerohydroelasticity of Spherical Bodies. -Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 2001. -289 p.
- Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины: справочник. -М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232 с.
