Нестационарные термоупругодиффузионные колебания балки Бернулли - Эйлера под действием распределенной поперечной нагрузки

Автор: Земсков А.В., Ле Ван Хао

Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics

Статья в выпуске: 3, 2023 года.

Бесплатный доступ

Рассматривается задача о нестационарных колебаниях балки Бернулли - Эйлера с учетом релаксации температурных и диффузионных процессов. Исходная математическая модель включает в себя систему уравнений нестационарных изгибных колебаний балки с учетом тепломассопереноса, которая получена из общей модели термомеханодиффузии для сплошных сред с помощью обобщенного принципа Даламбера. На основе полученных уравнений сформулирована постановка начально-краевой задачи об изгибе шарнирно-опертой ортотропной балки, находящейся под действием распределенных по поверхности термоупругодиффузионных возмущений. Решения задачи о нестационарных термоупругодиффузионных колебаниях балки ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются функции Грина, для нахождения которых используются разложения в тригонометрические ряды Фурье и преобразование Лапласа по времени. Трансформанты функций Грина представлены через рациональные функции параметра преобразования Лапласа. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Получены аналитические выражения для функций Грина рассматриваемой задачи. На примере шарнирно-опертой трехкомпонентной балки, выполненной из сплава цинка, меди и алюминия, находящейся под действием распределенной по длине механической нагрузки, исследовано взаимодействие механического, температурного и диффузионного полей. Проанализировано влияние релаксационных эффектов на кинетику тепломассопереноса. Решение представлено в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения, приращений температуры и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключение приведены основные выводы о влиянии связанности полей и релаксационных эффектов на напряженно-деформированное состояние и тепломассоперенос в изгибаемой балке.

Еще

Термоупругая диффузия, преобразование лапласа, ряды фурье, функции грина, балка бернулли - эйлера, нестационарные задачи

Короткий адрес: https://sciup.org/146282680

IDR: 146282680 | DOI: 10.15593/perm.mech/2023.3.07

Список литературы Нестационарные термоупругодиффузионные колебания балки Бернулли - Эйлера под действием распределенной поперечной нагрузки

Maxwell J.C. On stresses in rarefied gases arising from inequalities of temperature // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1879. - Vol. 170. - P. 231-256.
Горский В.С. Исследование упругого последействия в сплаве Cu-Au с упорядоченной решеткой // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1936. - Т. 6, № 3. -С. 272-276.
Nachtrieb N.H., Handler G.S A relaxed vacancy model for diffusion incrystalline metals // Acta Metallurgica. - 1954. -Vol. 2, no. 6. - P. 797-802.
Petit J., Nachtrieb N.H. Self-Diffusion in Liquid Gallium // Journal of Chemical Physics. - 1956. - Vol. 24. - P. 1027.
Prussin S. Generation and Distribution of Dislocations by Solute Diffusion // J. Appl. Phys. - 1961. - Vol. 32. - P. 18761881.
Подстригач Я.С., Павлина B.C. Дифференциальные уравнения термодинамических процессов в N-компонентном твёрдом растворе // Физико-химическая механика материалов. - 1965. - № 4. - С. 383-389.
Еремеев В.С. Диффузия и напряжения. - М.: Энерго-атомиздат, 1984. - 182 с.
Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. - Томск: Изд-во «Иван Федоров», 2014. - 172 с.
Индейцев Д.А., Мочалова Ю.А. Диффузия примеси в материале под действием вибрационных нагрузок // Чебышев-ский сборник. - 2017. - Т. 18, № 3. - С. 292-305.
Парфенова Е.С., Князева А.Г. Влияние параметров химической реакции на взаимодействие тепловых, диффузионных и механических волн в условиях обработки поверхности потоком частиц // Вычислительная механика сплошных сред. - 2021. - Т. 14, № 1. - С. 77-90.
Lata P. Time harmonic interactions in fractional thermoelastic diffusive thick circular plate // Coupled Systems Mechanics. - 2019. - Vol. 8, no. 1. - P. 39-53.
Швец Р.Н., Флячок В.М. Вариационный подход к решению динамических задач механотермодиффузии анизотропных оболочек // Мат. физ. и нелинейная механика. -1991. - № 16. - C. 39-43.
Швец Р.Н., Флячок В.М. Уравнения механодиффу-зии анизотропных оболочек с учетом поперечных деформаций // Математические методы и физико-механические поля. -1984. - Вып. 20. - С. 54-61.
Aouadi M., Copetti M.I.M. Analytical and numerical results for a dynamic contact problem with two stops in thermoelastic diffusion theory // ZAMM Z. Angew. Math. Mech. -2015. - P. 1-24. DOI: 10.1002/zamm.201400285
Copetti M.I.M., Aouadi M. A quasi-static contact problem in thermoviscoelastic diffusion theory // Applied Numerical Mathematics. - 2016. - Vol. 109. - P. 157-183.
Aouadi M., Miranville A. Smooth attractor for a nonlinear thermoelastic diffusion thin plate based on Gurtin-Pipkin's model // Asymptotic Analysis. - 2015. - Vol. 95. - P. 129-160.
Aouadi M. On thermoelastic diffusion thin plate theory // Appl. Math. Mech.-Engl. Ed. - 2015. - Vol. 3, no. 5. - P. 619-632.
Aouadi M., Miranville A. Quasi-stability and global at-tractor in nonlinear thermoelastic diffusion plate with memory // Evolution equations and control theory. - 2015. - Vol. 4, no. 3. -P. 241-263.
Bhattacharya D., Kanoria M. The influence of two temperature generalized thermoelastic diffusion inside a spherical shell // International Journal of Engineering and Technical Research (IJETR). - 2014. - Vol. 2, iss. 5. - P. 151-159.
Multiple fields coupled elastic flexural waves in the thermoelastic semiconductor microbeam with consideration of small scale effects / M. Huang, P. Wei, L. Zhao, Y. Li // Composite Structures. - 2021. - Vol. 270 - P. 114104. DOI: 10.1016/j.compstruct.2021.114104.
Kumar R., Devi S., Sharma V. Resonance of Nanoscale Beam due to Various Sources in Modified Couple Stress Thermoelastic Diffusion with Phase Lags // Mechanics and Mechanical Engineering. - 2019. - Vol. 23. - P. 36-49.
Tarlakovskii D.V., Zemskov A.V. An Elastodiffusive Orthotropic Euler-Bernoulli Beam with Considering Diffusion Flux Relaxation // Math. Comput. Appl. - 2019. - Vol. 24, iss. 1. -23. DOI: 10.3390/mca24010023
Zemskov A.V., Okonechnikov A.S., Tarlakovskii D.V. Unsteady elastic-diffusion oscillations of a simply supported Eu-ler-Bernoulli beam under the distributed transverse load action // Multiscale Solid Mechanics. Advanced Structured Materials. -2021. - Vol. 141. - P. 487-499.
Кумар Р., Каушал С., Викрам. Отклик нелокальных и фазовых запаздываний на нагружения линейного типа в теориях термоупругих моментных напряжений с учетом диффузии // Изв. РАН. МТТ. - 2021. - № 4. - С. 151-164.
Комар Л.А., Свистков А.Л. Термодинамика упругого материала с релаксирующим потоком тепла // Изв. РАН. МТТ. - 2020. - № 4. - С. 152-157.
Kumar R., Devi S. Deformation of modified couple stress thermoelastic diffusion in a thick circular plate due to heat sources // CMST. - 2019. - Vol. 25, no. 4. - P. 167-176.
Zenkour A.M. Thermoelastic diffusion problem for a half-space due to a refined dual-phase-lag Green-Naghdi model // Journal of Ocean Engineering and Science. - 2020. - Vol. 5, no. 3. - P. 214-222. DOI: 10.1016/j.joes.2019.12.001
Ailawaliar P., Budhiraja S. Dynamic Problem in Thermoelastic Solid Using Dual-Phase-Lag Model with Internal Heat Source // J. of Math. Sci. and App. - 2014. - Vol. 2, no. 1. -P. 10-16.
Формалев В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015.
Abbas A.I. The effect of thermal source with mass diffusion in a transversely isotropic thermoelastic infinite medium // Journal of measurements in engineering. - 2014. - Vol. 2, no. 4. -P. 175-184.
Davydov S.A., Zemskov A.V. Thermoelastic Diffusion Phase-Lag Model for a Layer with Internal Heat and Mass Sources // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2022. - Vol. 183, part C. - P. 122213. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2021.122213
Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга). - М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1974. -224 с.
Земсков А.В., Ле Ван Хао. Модель нестационарного изгиба балки Бернулли - Эйлера с учетом тепломассопереноса // Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред: сборник трудов 11-й Всероссийской научной конференции с международным участием. Москва, 23 - 25 ноября 2021 г. - М.: ООО «Сам Полиграфист», 2021. - С. 280-289.
Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. - М.: Высшая школа, 1965. - 586 с.
Физические величины: шравочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.]; под общ. ред. И.С. Григорьева, И.З. Мелихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

Еще

Статья научная