Непараметрические алгоритмы восстановления взаимно неоднозначных функций по наблюдениям

Рассматривается задача восстановления функции регрессии по наблюдениям с ошибками. В условиях пара- метрической неопределенности эта задача решается в следующей последовательности: сначала задается вид функции регрессии с точностью до параметров, на следующем этапе осуществляется оценка этих парамет- ров на основе элементов обучающей выборки. Основная проблема, которая здесь возникает, состоит в выборе параметрической структуры, т. е. в выборе параметров с точностью до вектора параметров. При этом может быть допущена большая или меньшая неточность, описание функций многих переменных с точностью до параметров вызывает определенные трудности. Известен другой путь решения подобной задачи, который состоит в непараметрическом оценивании функции регрессии по наблюдениям, в этом случае этап выбора параметрического уравнения функции регрессии отсутствует. Этому направлению посвящено большое коли- чество публикаций, включая монографии, где в большинстве случаев излагаются результаты, связанные с асимптотическими свойствами непараметрических оценок функции регрессии. Рассматривается задача восстановления взаимно неоднозначной функции многих аргументов по наблюде- ниям со случайными ошибками в условиях непараметрической неопределенности. Данная задача исследована недостаточно, хотя и имеет существенное значение при идентификации и управлении объектами класса Винера и Гаммерштейна. Теория управления широко использует уже известные взаимно неоднозначные характеристики, которые описывают работу элементов с петлей гистерезиса, люфтов и др. Приведены не- которые модификации непараметрических оценок взаимно неоднозначных функций, в том числе многомерных. Также проведена серия вычислительных экспериментов, в которых из соображения простоты были взяты наиболее простые взаимно неоднозначные кривые, параметрическая структура этих кривых для алгоритмов была неизвестна, а известно только наблюдение. Численные исследования охватывали два случая: различные объемы выборки и различные уровни помех, действующих на исследуемые процессы. Восстановление взаимно неоднозначной зависимости играет важную роль при разработке роботов и различных робототехнических систем, движущихся по заранее не определенному или неизвестному рельефу. В качестве отдельных блоков рассматриваемые алгоритмы могут быть полезны в устройствах, используемых в аэрокосмической отрасли.